Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir grup arkadaş, toplam kiralama ücretini eşit olarak paylaşarak bir halı saha kiralamıştır. Bu gruptaki kişi sayısı iki basamaklı bir abab sayısıdır.

Eğer gruba 66 kişi daha katılsaydı ve toplam ücret yine eşit olarak paylaşılsaydı, kişi başına düşen ücret ilk duruma göre %25\%25 daha az olacaktı.

Buna göre, başlangıçtaki grupta bulunan kişi sayısının rakamları toplamı (a+ba+b) kaçtır?

  1. A
    2
  2. B
    3
  3. C
    6
  4. 9Cevap
  5. E
    18

Cevap

Başlangıçtaki grupta bulunan kişi sayısının rakamları toplamı 99'dur.
Kurulan rasyonel denklem çözüldüğünde başlangıçtaki kişi sayısı 1818 olarak bulunur. Bu sayının rakamları toplamı 1+8=91 + 8 = 9 olduğu için doğru seçenektir.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki kişi sayısını ve kişi başına düşen ücreti sembollerle ifade etme.
Gruptaki kişi sayısı n=abn = ab ve toplam kiralama ücreti TT olsun. Bu durumda başlangıçta kişi başına düşen ücret Tn\frac{T}{n} olur.
Değişkenler arasındaki ilişkiyi kurabilmek için ilk durumun matematiksel modelini oluşturmak gerekir.
2
Gruba 66 kişi katıldığında oluşan yeni durumu ifade etme.
Gruptaki kişi sayısı n+6n+6 olur. Bu durumda kişi başına düşen yeni ücret Tn+6\frac{T}{n+6} olur.
Kişi sayısı arttığında kişi başına düşen ücretin nasıl değiştiğini belirlemek gerekir.
3
Yeni ücretin ilk ücrete göre %25\%25 daha az olması koşulunu kullanarak denklem kurma.
Bir değerin %25\%25 azalması, o değerin %75\%75'ine (yani 34\frac{3}{4}'üne) eşit olması demektir. Buradan kurulan denklem: Tn+6=34⋅Tn\frac{T}{n+6} = \frac{3}{4} \cdot \frac{T}{n} olur.
Soruda verilen yüzdece azalma bilgisini matematiksel bir eşitliğe dönüştürmek gerekir.
4
Kurulan denklemi çözerek başlangıçtaki kişi sayısını bulma.
Denklemde TT terimleri sadeleştirilirse 1n+6=34n\frac{1}{n+6} = \frac{3}{4n} elde edilir. İçler dışlar çarpımı yapıldığında 4n=3(n+6)  ⟹  4n=3n+18  ⟹  n=184n = 3(n+6) \implies 4n = 3n + 18 \implies n = 18 bulunur.
Değişken sadeleştirmesi ve cebirsel işlemler yardımıyla bilinmeyen kişi sayısına ulaşmak amaçlanır.
5
Başlangıçtaki kişi sayısının rakamları toplamını hesaplama.
Kişi sayısı ab=18ab = 18 olduğundan, a=1a = 1 ve b=8b = 8 değerleri elde edilir. Rakamları toplamı ise a+b=1+8=9a + b = 1 + 8 = 9 olur.
Soruda bizden doğrudan kişi sayısı değil, bu sayının rakamları toplamı istendiği için son adımı tamamlamak gerekir.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde verilen sözel ilişkileri rasyonel ifadeler ve oran-orantı yardımıyla cebirsel denklemlere dönüştürme ve çözme.
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru