Examkin

Soru

Zorluk: ZorSayı Problemleri

Bir fabrikada üretilen ürünler, iki basamaklı ABAB tane kolinin her birine eşit sayıda ürün konularak paketlenmektedir.

* Her koliye konulan ürün sayısı 4 azaltılıp koli sayısı 5 artırılsaydı, paketlenen toplam ürün sayısı 113 artacaktı.
* Her koliye konulan ürün sayısı 3 artırılıp koli sayısı 4 azaltılsaydı, paketlenen toplam ürün sayısı 128 azalacaktı.

Buna göre, koli sayısını gösteren iki basamaklı ABAB sayısının rakamları toplamı (A+BA+B) kaçtır?

  1. A
    8
  2. B
    11
  3. 12Cevap
  4. D
    14
  5. E
    15

Cevap

Denklem sistemi çözüldüğünde koli sayısı 48 olarak bulunur ve rakamları toplamı 12'dir.
Denklem sistemi kurulup çözüldüğünde koli sayısı olan ABAB iki basamaklı sayısı 4848 olarak elde edilir. Bu sayının rakamları toplamı ise 4+8=124 + 8 = 12 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Koli sayısı KK ve her koliye konulan ürün sayısı NN olarak belirlenir. Toplam ürün sayısı ise N⋅KN \cdot K olur.
İlk durumdaki toplam ürün sayısı P=N⋅KP = N \cdot K ifadesi ile gösterilir.
Soruda verilen değişimlerin matematiksel modelini kurmak için başlangıç değişkenleri tanımlanmalıdır.
2
Soruda verilen birinci durum için denklem kurulur ve düzenlenir: (N−4)⋅(K+5)=N⋅K+113(N - 4) \cdot (K + 5) = N \cdot K + 113.
N⋅K+5N−4K−20=N⋅K+113  ⟹  5N−4K=133N \cdot K + 5N - 4K - 20 = N \cdot K + 113 \implies 5N - 4K = 133 denklemi elde edilir.
Koli ve ürün sayısındaki değişimlerin toplam ürün sayısına etkisini gösteren birinci ilişkiyi belirlemek.
3
Soruda verilen ikinci durum için denklem kurulur ve düzenlenir: (N+3)⋅(K−4)=N⋅K−128(N + 3) \cdot (K - 4) = N \cdot K - 128.
N⋅K−4N+3K−12=N⋅K−128  ⟹  4N−3K=116N \cdot K - 4N + 3K - 12 = N \cdot K - 128 \implies 4N - 3K = 116 denklemi elde edilir.
İkinci durumdaki değişimleri ifade eden ikinci bağımsız denklemi bulmak.
4
Elde edilen iki bilinmeyenli denklem sistemi yok etme yöntemi kullanılarak çözülür.
Birinci denklem 3 ile, ikinci denklem 4 ile çarpılıp taraf tarafa çıkarıldığında N=65N = 65 ve buna bağlı olarak K=48K = 48 bulunur.
Değişkenlerin değerlerini bularak iki basamaklı koli sayısına (ABAB) ulaşmak.
5
Koli sayısı AB=48AB = 48 olduğundan, sayının rakamları toplamı hesaplanır.
A=4A = 4 ve B=8B = 8 için A+B=12A + B = 12 bulunur.
Soruda istenen nihai sonuca ulaşmak.

Anahtar Kavram

İki bilinmeyenli denklem sistemlerinin kurulması ve yok etme yöntemi ile çözülmesi.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru