Examkin

Soru

Zorluk: KolayKümelerde Temel Kavramlar ve Alt Küme
Bir AA kümesi
A={1,{1},2,{1,2}}A = \{1, \{1\}, 2, \{1, 2\}\}
olarak tanımlanıyor.

Buna g��re, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

  1. A
    {1}∈A\{1\} \in A
  2. B
    {1}⊂A\{1\} \subset A
  3. {2}∈A\{2\} \in ACevap
  4. D
    {1,2}⊂A\{1, 2\} \subset A
  5. E
    AA kümesinin alt küme sayısı 1616'dır.

Cevap

{2}∈A\{2\} \in A ifadesi yanlıştır.
Kümelerde bir elemanın kümenin elemanı olduğunu göstermek için eleman sembolü (\in) kullanılır. Kümenin elemanları sırasıyla 11, {1}\{1\}, 22 ve {1,2}\{1, 2\} şeklindedir. Kümenin elemanları arasında {2}\{2\} diye bir eleman bulunmadığı için "{2}∈A\{2\} \in A" ifadesi yanlıştır. 22 sayısı kümenin bir elemanıdır, bu nedenle {2}\{2\} kümesi AA'nın bir alt kümesidir ancak kendisi AA'nın bir elemanı değildir.

Adım Adım Çözüm

1
A kümesinin elemanlarını belirleyelim.
AA kümesinin elemanları: 11, {1}\{1\}, 22 ve {1,2}\{1, 2\}'dir. Bu durumda s(A)=4s(A) = 4 olur.
Küme elemanlarının hangileri olduğunu netleştirmek, eleman ve alt küme sembollerinin doğruluğunu kontrol etmemizi sağlar.
2
Seçeneklerdeki eleman ve alt küme ilişkilerini inceleyelim.
- {1}∈A\{1\} \in A ifadesi doğrudur çünkü {1}\{1\} kümenin bir elemanıdır.
- {1}⊂A\{1\} \subset A ifadesi doğrudur çünkü 1∈A1 \in A olup elemanı içeren tek elemanlı küme A'nın alt kümesidir.
- {2}∈A\{2\} \in A ifadesi yanlıştır çünkü A'nın elemanları arasında {2}\{2\} diye bir eleman yoktur (2 sayısı elemandır, dolayısıyla {2}\{2\} alt kümedir).
- {1,2}⊂A\{1, 2\} \subset A ifadesi doğrudur çünkü 1∈A1 \in A ve 2∈A2 \in A'dir.
Her bir seçeneğin doğruluk değerini belirleyerek yanlış olan ifadeyi bulmak için.
3
Kümenin alt küme sayısını hesaplayalım.
Eleman sayısı s(A)=4s(A) = 4 olduğundan, alt küme sayısı 24=162^4 = 16'dır. Bu nedenle son seçenek de doğrudur.
Son seçeneğin de doğruluğunu teyit etmek için.

Anahtar Kavram

Bir elemanın kümeye ait olması (\in) ile alt kümesi olması (\subset) arasındaki sembolik ve mantıksal farklar.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kümelerde Temel Kavramlar ve Alt Küme

Bu konudan daha fazla soru