Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir dijital yayın platformunda Standart ve Premium olmak üzere iki farklı üyelik seçeneği sunulmaktadır. Bu üyelik paketlerinin aylık sabit ücretleri ve kiralanan film başına ödenen ek ücretler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Üyelik PaketiAyl��k Sabit Ücret (TL)Film Başına Ek Ücret (TL)
Standart8015
Premium14010

Bu platforma aynı ayda üye olan Can ve Demir'den Can Standart paketi, Demir ise Premium paketi seçmiştir. Bu ayda Can ve Demir'in kiraladıkları toplam film sayısı 22'dir.

Ay sonunda Can'ın ödediği toplam tutar, Demir'in ödediği toplam tutardan en az 20 TL fazla olduğuna göre, Can bu ayda en az kaç film kiralamıştır?

  1. A
    10
  2. B
    11
  3. 12Cevap
  4. D
    13
  5. E
    15

Cevap

Can'ın kiraladığı en az film sayısı 12'dir.
Can'ın kiraladığı film sayısı xx olarak kabul edildiğinde, Demir'in kiraladığı film sayısı 22−x22-x olur. Can'ın Standart paket kapsamında ödediği toplam ücret 80+15x80 + 15x TL iken, Demir'in Premium paket kapsamında ödediği toplam ücret 140+10(22−x)140 + 10(22-x) TL'dir. Can'ın ödediği ücretin Demir'in ödediği ücretten en az 20 TL fazla olduğunu gösteren eşitsizlik (80+15x)−(140+10(22−x))≥20(80 + 15x) - (140 + 10(22-x)) \ge 20 şeklinde kurulur. Bu eşitsizlik düzenlendiğinde 25x−280≥20  ⟹  25x≥300  ⟹  x≥1225x - 280 \ge 20 \implies 25x \ge 300 \implies x \ge 12 elde edilir. Bu koşulu sağlayan en küçük tam sayı değeri 12 olduğundan doğru cevaba ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenlerin tanımlanması ve film sayılarının harflendirilmesi.
Can'ın kiraladığı film sayısı xx olsun. Toplam film sayısı 22 olduğundan, Demir'in kiraladığı film sayısı 22−x22-x olur.
Değişkenleri tek bir bilinmeyen cinsinden ifade etmek çözüm sürecini kolaylaştırır.
2
Kişilerin ödediği toplam ücretlerin cebirsel olarak ifade edilmesi.
Can'ın ödediği toplam tutar: 80+15x80 + 15x TL. Demir'in ödediği toplam tutar: 140+10(22−x)=140+220−10x=360−10x140 + 10(22-x) = 140 + 220 - 10x = 360 - 10x TL.
Toplam ücret, aylık sabit ücret ile kiralanan film sayısının birim film ücretiyle çarpımının toplamına eşittir.
3
Verilen koşula uygun eşitsizliğin kurulması ve çözülmesi.
(80+15x)−(360−10x)≥20  ⟹  25x−280≥20  ⟹  25x≥300  ⟹  x≥12(80 + 15x) - (360 - 10x) \ge 20 \implies 25x - 280 \ge 20 \implies 25x \ge 300 \implies x \ge 12 bulunur. Dolayısıyla xx değerinin alabileceği en küçük tam sayı değeri 12'dir.
Can'ın ödediği tutarın Demir'in ödediği tutardan en az 20 TL fazla olduğu belirtildiği için bu fark 20'den büyük veya eşit olmalıdır.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik içeren sayı problemleri

Alternatif Yöntem

Seçeneklerdeki değerler Can'ın film sayısı olarak tek tek denenip Demir'in film sayısı 22−x22-x olarak bulunarak ödenen tutarlar hesaplanabilir. Örneğin 12 değeri denendiğinde Can 80+15×12=26080 + 15 \times 12 = 260 TL öder. Demir ise 140+10×10=240140 + 10 \times 10 = 240 TL öder. Aradaki fark 260−240=20260 - 240 = 20 TL olur ve en az 20 TL fazlalık koşulunu sağlar. Daha küçük değerler denendiğinde farkın 20 TL'nin altına düştüğü görülür.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru