Examkin

Soru

Zorluk: KolayBasamak Analizi ve Çözümleme
İki basamaklı ABAB ve BABA doğal sayıları için,
AB−BA=A+BAB - BA = A + B
eşitliği sağlanmaktadır.

Buna göre, AA rakamı kaçtır?

  1. A
    3
  2. B
    4
  3. C
    8
  4. 5Cevap
  5. E
    6

Cevap

A rakamı 5 olmalıdır.
Verilen denklemde iki basamaklı sayılar çözümlendiğinde (10A+B)−(10B+A)=A+B(10A + B) - (10B + A) = A + B eşitliğinden 9(A−B)=A+B9(A-B) = A+B bulunur. Bu ifade düzenlendiğinde 8A=10B8A = 10B yani 4A=5B4A = 5B elde edilir. AA ve BB sıfırdan farklı rakamlar olduğu için bu eşitliği sağlayan değerler A=5A = 5 ve B=4B = 4'tür. Dolayısıyla aranan rakam 5'tir.

Adım Adım Çözüm

1
İki basamaklı sayıları çözümleyin.
AB=10A+BAB = 10A + B ve BA=10B+ABA = 10B + A
Basamak analizi kurallarına göre iki basamaklı sayıları onluk tabanda açmak gerekir.
2
Çözümlenen ifadeleri verilen denklemde yerine yazın ve sadeleştirin.
(10A+B)−(10B+A)=A+B(10A + B) - (10B + A) = A + B ise 9A−9B=A+B9A - 9B = A + B elde edilir. Benzer terimleri bir araya topladığımızda 8A=10B8A = 10B olur.
Denklemin sol tarafındaki çıkarmayı yaparak AA ve BB değişkenleri arasındaki ilişkiyi sade bir biçimde görmek gerekir.
3
Katsayıları sadeleştirerek rakam değerlerini belirleyin.
4A=5B4A = 5B eşitliğinde AA ve BB birer rakam ve iki basamaklı sayıların başındaki rakamlar olduklarından sıfırdan farklıdır. Bu durumda tek seçenek A=5A = 5 ve B=4B = 4 olmasıdır.
Aralarında asal katsayılara sahip olan bu eşitliği sağlayan tek haneli pozitif tam sayı değerlerini bulmak gerekir.

Anahtar Kavram

İki basamaklı sayıların basamak analizi ve çözümleme yöntemiyle çözülmesi.
Bu soruyu puanla

Konular

Basamak Analizi ve Çözümleme

Bu konudan daha fazla soru