a, b ve c sıfırdan ve birbirinden farklı birer rakamdır. \frac{a}{b} ve \frac{b}{c} ifadel… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

$a$ , $b$ ve $c$ sıfırdan ve birbirinden farklı birer rakamdır.

$\frac{a}{b}$ ve $\frac{b}{c}$ ifadelerinden biri doğal sayı, diğeri ise rasyonel sayı olup tam sayı değildir.

Buna göre, $a + b + c$ toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?

Cevap: 21

Koşulları sağlayan en büyük toplam değeri 21'dir.

Verilen koşullara uygun olarak en büyük

a + b + c

toplamını elde etmek için rakamlar

\{9, 8, 4\}

olarak seçilmelidir. Bu durumda oranlardan biri doğal sayı (

2

) iken, diğeri tam sayı olmayan bir rasyonel sayı (

\frac{9}{8}

veya

\frac{4}{9}

) olmaktadır. Bu rakamların toplamı en fazla

21

olur.

Rakamların değer aralığını ve temel kısıtları belirleme.

a

b

c

sıfırdan farklı ve birbirinden farklı rakamlar olduğundan,

\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}

kümesinden seçilmelidir.

Değişkenlerin alabileceği değer kümesini sınırlandırmak.

Oranlardan birinin doğal sayı olmasını sağlayacak şekilde en büyük rakamları seçme.

b

sayısının

c

'nin tam katı olması durumunu inceleyelim. Toplamı büyük yapmak için

b = 8

c = 4

seçildiğinde

\frac{b}{c} = \frac{8}{4} = 2

bir doğal sayı olur.

Toplamı en büyük yapan rakam çiftini bulmak.

Diğer oranın rasyonel sayı olup tam sayı olmama koşulunu inceleme.

b = 8

c = 4

iken geriye kalan en büyük rakam

a = 9

olarak seçilirse

\frac{a}{b} = \frac{9}{8}

ifadesi rasyonel sayıdır ve tam sayı değildir. Bu durumda

a + b + c = 9 + 8 + 4 = 21

elde edilir.

Kalan değişkeni en büyük seçerek tüm koşulların sağlandığını doğrulamak.

Alternatif durumları karşılaştırarak sonucun kesinliğini sağlama.

Eğer

\frac{a}{b}

doğal sayı ve

\frac{b}{c}

rasyonel sayı (tam sayı olmayan) olarak seçilseydi, en büyük değerler için

a = 8

b = 4

c = 9

alınabilirdi. Bu durumda

\frac{8}{4} = 2 \in \mathbb{N}

\frac{4}{9} \notin \mathbb{Z}

olurdu. Buradan da

a + b + c = 8 + 4 + 9 = 21

değeri elde edilirdi.

Farklı birleşimlerin daha büyük bir toplam verip vermeyeceğini kontrol etmek.

Sayı kümeleri arasındaki farklar (doğal sayılar ile tam sayı olmayan rasyonel sayılar) ve temel aritmetik işlemler.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru