Soru

Zorluk: OrtaBirinci Dereceden İki Bilinmeyenli Eşitsizlik Sistemleri
Bir kafede satılan A ve B tatlılarının günlük porsiyon sayıları sırasıyla xx ve yy birer doğal sayı olmak üzere, bu tatlıların üretim planlamasında aşağıdaki eşitsizlik sistemi tanımlanmıştır:
{y2x>42x+3y12\begin{cases} y - 2x > -4 \\ 2x + 3y \le 12 \end{cases}
Buna göre, bu kafede bir günde üretilebilecek A ve B tatlılarının porsiyon sayıları için kaç farklı (x,y)(x,y) sıralı ikilisi vardır?

Cevap: 11

Cevap

Eşitsizlik sistemini ve doğal sayı olma koşulunu sağlayan 11 farklı (x,y)(x,y) sıralı ikilisi vardır.
Verilen iki bilinmeyenli eşitsizlik sistemini sağlayan x ve y doğal sayıları incelendiğinde, y > 2x - 4 ve y <= (12 - 2x)/3 sınırları arasında kalan 11 farklı sıralı ikili bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenlerin sınırlarını tanımlama
x0x \ge 0 ve y0y \ge 0 tam sayıları
Soruda porsiyon sayılarının birer doğal sayı olduğu verilmiştir.
2
Birinci eşitsizliğin sınır durumunu inceleme
y>2x4y > 2x - 4
B tatlısı porsiyon sayısının alt sınırını x cinsinden ifade etmek.
3
İkinci eşitsizliğin sınır durumunu inceleme
y122x3y \le \frac{12-2x}{3}
B tatlısı porsiyon sayısının üst sınırını x cinsinden ifade etmek.
4
xx değerlerine göre yy'nin alabileceği doğal sayı değerlerini hesaplama
x=0x=0 için 5 adet, x=1x=1 için 4 adet, x=2x=2 için 2 adet, x=3x=3 için 0 adet uygun y değeri
Her bir x doğal sayısı için eşitsizlik sistemini sağlayan ortak y değerlerini bulmak.
5
Toplam ikili sayısını bulma
5 + 4 + 2 = 11
Ayrı durumların toplamını hesaplamak.

Anahtar Kavram

Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Eşitsizlik Sistemleri
Bu soruyu puanla