Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Kümeleri
Doğal sayılar kümesi N\mathbb{N}, tam sayılar kümesi Z\mathbb{Z} ve rasyonel sayılar kümesi Q\mathbb{Q} ile gösterilmektedir.
A={x−53:x bir rakam}A = \left\{ \frac{x - 5}{3} : x \text{ bir rakam} \right\}
kümesi tanımlanıyor.
Buna göre, AA kümesinin elemanlarından kaç tanesi Q∖Z\mathbb{Q} \setminus \mathbb{Z} kümesinin bir elemanıdır?

Cevap: 7

Cevap

A kümesinin elemanlarından rasyonel sayı olup tam sayı olmayanların sayısı 7'dir.
Rakamlar kümesi olan {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} elemanları xx yerine yazıldığında AA kümesi 1010 elemanlı bir küme olur. Bu kümenin elemanlarından tam sayı olan {−1,0,1}\{-1, 0, 1\} kümesi çıkarıldığında geriye kalan 77 elemanın tamamı rasyonel olup tam sayı değildir.

Adım Adım Çözüm

1
Rakamlar kümesini belirlemek.
Rakamlar kümesi {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} elemanlarından oluşur.
Kümedeki değişkenin alabileceği değerleri doğru tespit etmek için.
2
A kümesinin tüm elemanlarını hesaplamak.
A={−53,−43,−1,−23,−13,0,13,23,1,43}A = \left\{ -\frac{5}{3}, -\frac{4}{3}, -1, -\frac{2}{3}, -\frac{1}{3}, 0, \frac{1}{3}, \frac{2}{3}, 1, \frac{4}{3} \right\} kümesi elde edilir.
Her bir xx rakamı için fonksiyonun ürettiği değerleri görmek için.
3
Rasyonel olup tam sayı olmayan elemanları saptamak.
−1,0-1, 0 ve 11 tam sayıları elendiğinde geriye kalan 77 adet kesirli sayı Q∖Z\mathbb{Q} \setminus \mathbb{Z} kümesine aittir.
Fark kümesinin tanımına uyan elemanları saymak için.

Anahtar Kavram

Sayı Kümeleri ve Fark İşlemi
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Kümeleri

Bu konudan daha fazla soru