Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMutlak Değerli Denklemler

Bir düz hat üzerindeki kontrol merkezini başlangıç noktası (00) kabul eden bir sayı doğrusu modeli oluşturulmuştur. Bu sayı doğrusu üzerinde hareket eden iki mobil ölçüm cihazından A cihazının konumu 3x−63x - 6, B cihazının konumu ise x+2x + 2 olarak modellenmektedir.

Her iki cihazın kontrol merkezine olan uzaklıkları birbirine eşit olduğuna göre, B cihazının bulunabileceği farklı konumların değerleri toplamı kaçtır?

  1. A
    5
  2. B
    6
  3. C
    7
  4. 9Cevap
  5. E
    10

Cevap

B cihazının bulunabileceği farklı konumların değerleri toplamı 9'dur.
B cihazının alabileceği konumların toplamı 9'dur. Bunun nedeni, her iki cihazın başlangıç noktasına olan uzaklıklarının ∣3x−6∣=∣x+2∣|3x - 6| = |x + 2| denklemini vermesidir. Bu denklem çözüldüğünde elde edilen x=4x = 4 için B cihazının konumu 6, x=1x = 1 için B cihazının konumu 3 olur. Bu konumların toplamı ise 6+3=96 + 3 = 9 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Kontrol merkezine olan uzaklıkları mutlak değer kullanarak ifade etme
A cihazının uzaklığı ∣3x−6∣|3x - 6|, B cihazının uzaklığı ∣x+2∣|x + 2| olur. Uzaklıklar eşit olduğundan ∣3x−6∣=∣x+2∣|3x - 6| = |x + 2| denklemi elde edilir.
Sayı doğrusunda bir noktanın başlangıç noktasına (0) uzaklığı, o noktanın mutlak değerine eşittir.
2
Denklemi pozitif durum için çözme ve B'nin ilk konumunu bulma
3x−6=x+2⇒2x=8⇒x=43x - 6 = x + 2 \Rightarrow 2x = 8 \Rightarrow x = 4 bulunur. Bu durumda B'nin konumu x+2=4+2=6x + 2 = 4 + 2 = 6 olur.
İki mutlak değerli ifadenin içleri birbirine eşit olabilir.
3
Denklemi negatif durum için çözme ve B'nin ikinci konumunu bulma
3x−6=−(x+2)⇒3x−6=−x−2⇒4x=4⇒x=13x - 6 = -(x + 2) \Rightarrow 3x - 6 = -x - 2 \Rightarrow 4x = 4 \Rightarrow x = 1 bulunur. Bu durumda B'nin konumu x+2=1+2=3x + 2 = 1 + 2 = 3 olur.
İki mutlak değerli ifadenin içleri birbirinin ters işaretlisi olabilir.
4
B'nin alabileceği konumları toplayarak sonuca ulaşma
6+3=96 + 3 = 9 bulunur.
B cihazının alabileceği farklı konumların toplamı istenmiştir.

Anahtar Kavram

İki mutlak değerli ifadenin eşitliği durumunda, ifadelerin içleri ya birbirine eşittir ya da biri diğerinin eksi işaretlisine eşittir.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Mutlak Değerli Denklemler

Bu konudan daha fazla soru