Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKümelerde Temel Kavramlar ve Alt Küme

Elemanları birer tam sayı veya tam sayılardan oluşan kümeler olan bir AA kümesi için;
* {1,2}⊂A\{1, 2\} \subset A
* {2}∈A\{2\} \in A
* {1,2}∈A\{1, 2\} \in A
* ∅∈A\emptyset \in A

ifadeleri veriliyor.

AA kümesinin eleman sayısı 5 olduğuna göre, AA kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde {2}\{2\} elemanı bulunur fakat 22 elemanı bulunmaz?

  1. A
    4
  2. 8Cevap
  3. C
    16
  4. D
    32
  5. E
    64

Cevap

8 tanesinde {2}\{2\} elemanı bulunur fakat 22 elemanı bulunmaz.
Verilen bilgilere göre A kümesinin elemanları 1, 2, {2}\{2\}, {1,2}\{1, 2\} ve boş küme sembolleridir. Toplam 5 elemanı olan bu kümenin alt kümelerinde {2}\{2\} elemanının bulunması ve 22 elemanının bulunmaması istendiğinden, bu iki elemanın durumu kesinleşir. Geriye kalan 3 eleman (11, {1,2}\{1, 2\} ve boş küme sembolü) ile oluşturulabilecek alt küme sayısı 23=82^3 = 8'dir.

Adım Adım Çözüm

1
A kümesinin elemanlarını belirlemek için verilen koşulları inceleyin.
{1,2}⊂A\{1, 2\} \subset A ifadesinden 11 ve 22 elemanlarının AA kümesine ait olduğu (1∈A1 \in A ve 2∈A2 \in A) anlaşılır. Diğer ifadelerden ise {2}\{2\}, {1,2}\{1, 2\} ve boş küme sembolünün (∅\emptyset) AA'nın elemanları olduğu görülür.
Kümelerde alt küme (⊂\subset) ve elemanıdır (∈\in) sembollerinin anlamlarını doğru ayırt etmek gerekir.
2
Belirlenen elemanları listeleyerek kümenin eleman sayısını doğrulayın.
A = {1,2,{2},{1,2},∅}\{1, 2, \{2\}, \{1, 2\}, \emptyset\} olup, eleman sayısı s(A)=5s(A) = 5'tir. Bu değer soruda verilen bilgiyle uyuşmaktadır.
Kümenin eleman sayısının doğru tespit edilmesi, alt küme sayısı hesabı için temel adımdır.
3
İstenen koşullara göre alt küme sayısını hesaplayın.
Alt kümelerde {2}\{2\} elemanı kesinlikle bulunacak (seçim hakkı yok) ve 22 elemanı kesinlikle bulunmayacaktır (seçim hakkı yok). Geriye kalan 3 eleman {1,{1,2},∅}\{1, \{1, 2\}, \emptyset\} serbestçe seçilebilir. Bu durumda 23=82^3 = 8 farklı alt küme oluşturulabilir.
Belirli elemanların bulunup bulunmaması koşulu altında alt küme sayısı, serbest kalan elemanların oluşturacağı alt küme sayısına eşittir.

Anahtar Kavram

Kümelerde eleman ve alt küme kavramlarının farkı ile koşullu alt küme sayısı hesaplama.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Kümelerde Temel Kavramlar ve Alt Küme

Bu konudan daha fazla soru