Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKümelerde Temel Kavramlar ve Alt Küme
AA kümesi,
A={β,{α},{α,β},γ,{γ}}A = \{ \beta, \{\alpha\}, \{\alpha, \beta\}, \gamma, \{\gamma\} \}
biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre,
I. {γ}∈A\{\gamma\} \in A ve {γ}⊂A\{\gamma\} \subset A dır.
II. {α,β}⊂A\{\alpha, \beta\} \subset A dır.
III. {{α}}⊂A\{\{\alpha\}\} \subset A dır.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    Yalnız III
  3. C
    I ve II
  4. I ve IIICevap
  5. E
    II ve III

Cevap

I ve III ifadeleri doğrudur.
I ve III ifadeleri doğrudur. Birinci öncüldeki parantezli gama sembolü kümede doğrudan bir eleman olarak bulunur ve aynı zamanda parantezsiz gama sembolü de kümede yer aldığından bir alt kümedir. Üçüncü öncüldeki çift parantezli ifade, kümenin bir elemanı olan parantezli alfanın alt küme biçiminde yazılmasıyla elde edilmiştir ve doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
A kümesinin elemanlarını ve eleman sayısını belirlemek.
AA kümesinin elemanları sırasıyla β\beta, {α}\{\alpha\}, {α,β}\{\alpha, \beta\}, γ\gamma ve {γ}\{\gamma\} olmak üzere 5 tanedir.
Öncüllerdeki eleman ve alt küme ilişkilerini bu elemanlar üzerinden analiz etmek.
2
I. öncülün doğruluğunu kontrol etmek.
{γ}\{\gamma\} sembolü AA kümesinin listelenen elemanlarından biri olduğu için {γ}∈A\{\gamma\} \in A ifadesi doğrudur. Ayrıca bu kümenin tek elemanı olan γ\gamma, AA kümesinin de bir elemanı olduğundan {γ}⊂A\{\gamma\} \subset A ifadesi de doğrudur. Dolayısıyla I. öncül doğrudur.
Bir kümenin hem elemanı hem de alt kümesi olma durumunu incelemek.
3
II. öncülün doğruluğunu kontrol etmek.
{α,β}\{\alpha, \beta\} ifadesinin AA'nın bir alt kümesi olması için α∈A\alpha \in A ve β∈A\beta \in A olmalıdır. β∈A\beta \in A ifadesi doğruyken, α\alpha sembolü tek başına AA kümesinin bir elemanı değildir (sadece {α}\{\alpha\} biçiminde bir eleman vardır). Bu nedenle {α,β}⊂A\{\alpha, \beta\} \subset A ifadesi yanlıştır. Dolayısıyla II. öncül yanlıştır.
Bir kümenin alt kümesi olma şartının eleman düzeyinde sağlanıp sağlanmadığını kontrol etmek.
4
III. öncülün doğruluğunu kontrol etmek.
{{α}}\{\{\alpha\}\} ifadesinin tek elemanı olan {α}\{\alpha\} sembolü AA kümesinin bir elemanıdır ({α}∈A\{\alpha\} \in A). Bu nedenle {{α}}⊂A\{\{\alpha\}\} \subset A ifadesi doğrudur. Dolayısıyla III. öncül doğrudur.
Eleman olan bir kümenin alt küme olarak gösterimini doğrulamak.

Anahtar Kavram

Kümelerde eleman (∈) ve alt küme (⊂) sembollerinin doğru kullanımı ve elemanların ayırt edilmesi.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Kümelerde Temel Kavramlar ve Alt Küme

Bu konudan daha fazla soru