Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir kargo firmasında çalışan bir görevli, paketlerin ağırlıklarını kilogram cinsinden ölçmektedir. Bu firmadaki hassas bir terazi, ağırlığı kilogram cinsinden iki basamaklı bir abab doğal sayısı olan bir paketin ağırlığını, onlar ve birler basamağını yer değiştirerek iki basamaklı bir baba doğal sayısı olarak hatalı tartmıştır.

Ölçülen hatalı ağırlık gerçek ağırlıktan daha az olup gerçek ağırlık ile hatalı ağırlık arasındaki fark, aa ve bb rakamlarının toplamının 3 katına eşittir.

Buna göre, bu paketin gerçek ağırlığının alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin toplamı kaçtır?

  1. A
    60
  2. B
    84
  3. 105Cevap
  4. D
    126
  5. E
    147

Cevap

En büyük gerçek ağırlık ile en küçük gerçek ağırlığın toplamı 105 kilogramdır.
Gerçek ağırlık ile hatalı ağırlık arasındaki fark 9(a−b)9(a - b)'dir. Bu fark rakamlar toplamının 3 katına eşitlendiğinde 3(a−b)=a+b  ⟹  a=2b3(a - b) = a + b \implies a = 2b eşitliği elde edilir. aa ve bb sıfırdan farklı rakamlar olduğundan abab sayısı sırasıyla 21, 42, 63 ve 84 değerlerini alabilir. En büyük değer 84 ve en küçük değer 21 olup, bu iki değerin toplamı 105'tir.

Adım Adım Çözüm

1
Paketlerin gerçek ağırlığı olan abab ve hatalı ağırlığı olan baba iki basamaklı sayılarını basamak çözümlemesi yöntemiyle yazıp farkını oluşturalım.
Gerçek ağırlık: 10a+b10a + b, Hatalı ağırlık: 10b+a10b + a olur. İki ağırlık arasındaki fark: (10a+b)−(10b+a)=9(a−b)(10a + b) - (10b + a) = 9(a - b) olarak bulunur.
Gerçek ağırlık ile hatalı tartılan ağırlık arasındaki farkı rakamlar cinsinden ifade etmek için çözümleme yapılır.
2
Elde edilen farkı, rakamlar toplamının 3 katına eşitleyen denklemi kuralım ve sadeleştirelim.
9(a−b)=3(a+b)  ⟹  3(a−b)=a+b  ⟹  3a−3b=a+b  ⟹  2a=4b  ⟹  a=2b9(a - b) = 3(a + b) \implies 3(a - b) = a + b \implies 3a - 3b = a + b \implies 2a = 4b \implies a = 2b elde edilir.
Soruda verilen 'fark, rakamlar toplamının 3 katına eşittir' ifadesini matematiksel eşitliğe dönüştürüp değişkenler arasındaki oranı bulmak için.
3
abab ve baba sayılarının iki basamaklı doğal sayılar olma koşulunu göz önünde bulundurarak aa ve bb rakamlarının alabileceği değerleri belirleyelim.
bb sıfırdan farklı bir rakam olmalıdır. b=1b = 1 için a=2  ⟹  ab=21a = 2 \implies ab = 21. b=2b = 2 için a=4  ⟹  ab=42a = 4 \implies ab = 42. b=3b = 3 için a=6  ⟹  ab=63a = 6 \implies ab = 63. b=4b = 4 için a=8  ⟹  ab=84a = 8 \implies ab = 84. b=5b = 5 için a=10a = 10 olur ki 10 bir rakam değildir. Dolayısıyla abab sayısının alabileceği değerler {21,42,63,84}\{21, 42, 63, 84\} kümesidir.
Basamak tanımından ötürü aa ve bb ifadelerinin birer rakam ve sıfırdan farklı olması gerektiği sınırını uygulamak için.
4
Bu değerler arasından en büyük ve en küçük olanları belirleyip toplayalım.
En küçük değer 21, en büyük değer 84'tür. Toplamları: 21+84=10521 + 84 = 105 bulunur.
Soruda istenen en büyük ve en küçük değerlerin toplamını elde etmek için.

Anahtar Kavram

İki basamaklı sayıların çözümlenmesi ve basamak değerlerine göre denklem kurularak rakam kısıtlamaları altında çözülmesi
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru