Examkin

Soru

Zorluk: KolaySayı Problemleri

Bir sınıftaki öğrenciler, her grupta eşit sayıda öğrenci olacak şekilde 88 gruba ayrılıyor. Bu sınıfa 66 yeni öğrenci katıldıktan sonra öğrenciler yeniden gruplandırıldığında, grup sayısı 66 oluyor ve her gruptaki öğrenci sayısı başlangıçtaki duruma göre 22 artıyor.

Buna göre, başlangıçta bu sınıfta kaç öğrenci vardır?

  1. A
    18
  2. 24Cevap
  3. C
    30
  4. D
    42
  5. E
    48

Cevap

Başlangıçta sınıfta bulunan öğrenci sayısı 24'tür.
Başlangıçtaki öğrenci sayısına SS dersek, her grupta S8\frac{S}{8} öğrenci bulunur. Sınıfa 66 kişi katılıp 66 gruba ayrıldığında ise her grupta S+66\frac{S+6}{6} öğrenci olur. Yeni durumda gruptaki kişi sayısı 22 arttığı için S+66−S8=2\frac{S+6}{6} - \frac{S}{8} = 2 denklemi elde edilir. Bu denklemin her iki tarafı paydaların en küçük ortak katı olan 2424 ile çarpıldığında 4(S+6)−3S=48  ⟹  4S+24−3S=48  ⟹  S=244(S+6) - 3S = 48 \implies 4S + 24 - 3S = 48 \implies S = 24 olarak bulunur. Bu nedenle doğru cevap 24'tür.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki öğrenci say��sına SS diyelim. Sınıftaki öğrenciler 88 gruba eşit olarak ayrıldığından, grup başına düşen öğrenci sayısı S8\frac{S}{8} olur.
Grup başına düşen başlangıçtaki öğrenci sayısı: S8\frac{S}{8}
Sınıftaki toplam öğrenci sayısını başlangıçtaki grup sayısı olan 88'e bölerek her gruptaki öğrenci sayısını ifade etmek için.
2
Sınıfa 66 yeni öğrenci katıldığında toplam öğrenci sayısı S+6S + 6 olur. Bu öğrenciler 66 gruba eşit olarak ayrıldığında yeni durumda grup başına düşen öğrenci sayısı S+66\frac{S + 6}{6} olur.
Grup başına düşen yeni öğrenci sayısı: S+66\frac{S + 6}{6}
Yeni öğrenci sayısı ile yeni grup sayısı olan 66'yı kullanarak son durumdaki grup başına düşen öğrenci sayısını ifade etmek için.
3
Yeni durumda her gruptaki öğrenci sayısının başlangıca göre 22 arttığı belirtilmiştir. Buna göre S+66−S8=2\frac{S + 6}{6} - \frac{S}{8} = 2 denklemini kurup çözelim. Paydaları 2424'te eşitlemek için birinci kesri 44 ile, ikinci kesri 33 ile genişletelim: 4(S+6)−3S=48  ⟹  4S+24−3S=48  ⟹  S=244(S + 6) - 3S = 48 \implies 4S + 24 - 3S = 48 \implies S = 24 bulunur.
S=24S = 24
Kurulan rasyonel denklemi payda eşitleyerek çözmek ve başlangıçtaki öğrenci sayısına ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde verilen sözel ilişkileri birinci dereceden bir bilinmeyenli rasyonel denklemlere dönüştürme ve çözme.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru