Examkin

Soru

Zorluk: OrtaArdışık Sayılar ve Toplamları

Ahmet, Burak ve Cem adındaki üç öğrenci, tahtaya her birinin elemanlarının toplamı 180180 olan farklı ardışık sayı dizileri yazmışt��r:

* Ahmet, 55 tane ardışık pozitif tam sayı yazmıştır. Bu sayıların en küçüğü aa'dır.
* Burak, 66 tane ardışık tek pozitif tam sayı yazmıştır. Bu sayıların en küçüğü bb'dir.
* Cem, 55 tane ardışık çift pozitif tam sayı yazmıştır. Bu sayıların en küçüğü cc'dir.

Buna göre; aa, bb ve cc değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

  1. 1Burak'ın yazdığı sayıların en küçüğü olan bb sayısı
  2. 2Cem'in yazdığı sayıların en küçüğü olan cc sayısı
  3. 3Ahmet'in yazdığı sayıların en küçüğü olan aa sayısı

Cevap

Doğru sıralama b<c<ab < c < a şeklindedir. Yani sırasıyla Burak'ın yazdığı sayıların en küçüğü (bb), Cem'in yazdığı sayıların en küçüğü (cc) ve Ahmet'in yazdığı sayıların en küçü��ü (aa) olarak sıralanır.
Verilen bilgilere göre Ahmet'in yazdığı ardışık sayıların toplamından a=34a = 34, Burak'ın yazdığı ardışık tek sayıların toplamından b=25b = 25 ve Cem'in yazdığı ardışık çift sayıların toplamından c=32c = 32 elde edilir. Bu değerler küçükten büyüğe b<c<ab < c < a şeklinde sıralandığı için doğru sıralama Burak, Cem ve Ahmet'in sayıları şeklindedir.

Adım Adım Çözüm

1
Ahmet'in yazdığı ardışık sayıların en küçüğünü bulmak için denklem kurma
a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+4)=180⇒5a+10=180⇒5a=170⇒a=34a + (a+1) + (a+2) + (a+3) + (a+4) = 180 \Rightarrow 5a + 10 = 180 \Rightarrow 5a = 170 \Rightarrow a = 34
Ahmet'in yazdığı sayılar ardışık pozitif tam sayılardır ve aralarındaki fark 11'dir.
2
Burak'ın yazdığı ardışık tek sayıların en küçüğünü bulmak için denklem kurma
b+(b+2)+(b+4)+(b+6)+(b+8)+(b+10)=180⇒6b+30=180⇒6b=150⇒b=25b + (b+2) + (b+4) + (b+6) + (b+8) + (b+10) = 180 \Rightarrow 6b + 30 = 180 \Rightarrow 6b = 150 \Rightarrow b = 25
Burak'ın yazdığı sayılar ardışık tek pozitif tam sayılardır ve aralarındaki fark 22'dir.
3
Cem'in yazdığı ardışık çift sayıların en küçüğünü bulmak için denklem kurma
c+(c+2)+(c+4)+(c+6)+(c+8)=180⇒5c+20=180⇒5c=160⇒c=32c + (c+2) + (c+4) + (c+6) + (c+8) = 180 \Rightarrow 5c + 20 = 180 \Rightarrow 5c = 160 \Rightarrow c = 32
Cem'in yazdığı sayılar ardışık çift pozitif tam sayılardır ve aralarındaki fark 22'dir.
4
Bulunan aa, bb ve cc değerlerini karşılaştırma
25<32<3425 < 32 < 34 olduğundan b<c<ab < c < a elde edilir.
Değerlerin sayısal büyüklüklerini küçükten büyüğe sıralamak.

Anahtar Kavram

Ardışık sayı dizilerinde terim sayısına bağlı olarak toplam formüllerini kullanmak veya terimleri cebirsel olarak ifade edip denklem çözmek.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Ardışık Sayılar ve Toplamları

Bu konudan daha fazla soru