Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir hedef tahtasına ok atan Can ve Efe'nin aldıkları puanlar ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:
* Efe'nin puanı, iki basamaklı bir doğal sayıdır.
* Can'ın puanı, Efe'nin puanının onlar ve birler basamağındaki rakamlarının toplamının 66 katına eşittir.
* İki arkadaşın puanlarının toplamı, Efe'nin puanını oluşturan rakamların yerlerinin değiştirilmesiyle elde edilen iki basamaklı doğal sayıya eşittir.

Buna göre, Can'ın puanı kaçtır?

  1. A
    1818
  2. 3636Cevap
  3. C
    4545
  4. D
    5454
  5. E
    7272

Cevap

Can'ın puanı 3636'dır.
Denklemin çözülmesiyle elde edilen 5a=b5a = b bağıntısında, aa ve bb rakam olma koşulunu sadece a=1a=1 ve b=5b=5 için sağlar. Bu durumda rakamlar toplamı 66 olup Can'ın puanı 6×6=366 \times 6 = 36 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Efe'nin puanı iki basamaklı abab sayısı olarak kabul edilir ve değeri 10a+b10a+b olarak çözümlenir. Can'ın puanı ise rakamlar toplamının 66 katı olan 6(a+b)6(a+b) olarak ifade edilir.
Efe'nin puanı: 10a+b10a+b, Can'ın puanı: 6(a+b)6(a+b)
Değişkenleri basamak değerlerine göre belirlemek için.
2
İki arkadaşın puanları toplamı, Efe'nin puanının rakamları yer değiştirmiş hali olan baba sayısına (10b+a10b+a) eşitlenerek denklem kurulur.
(10a+b)+6(a+b)=10b+a(10a+b) + 6(a+b) = 10b+a
Soruda verilen toplam puan eşitliğini kullanmak için.
3
Denklemdeki parantezler açılarak benzer terimler bir araya getirilir ve sadeleştirme yapılır.
16a+7b=10b+a⇒15a=3b⇒5a=b16a+7b = 10b+a \Rightarrow 15a = 3b \Rightarrow 5a = b
Bilinmeyen rakamlar arasındaki ilişkiyi bulmak için.
4
aa ve bb birer rakam ve a≠0a \neq 0 olduğundan, 5a=b5a = b eşitliğini sağlayan değerler belirlenir. Buradan Can'ın puanı hesaplanır.
a=1a=1 ve b=5b=5 bulunur. Can'ın puanı: 6(1+5)=366(1+5) = 36 olur.
Rakam kümesinin sınır koşullarını uygulayarak sonuca ulaşmak için.

Anahtar Kavram

İki basamaklı sayıların çözümlenmesi ve denklem kurma
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru