Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir kullanıcının bulut depolama hesabında 'İş' ve 'Kişisel' olmak üzere iki tür klasör bulunmaktadır.

* Her bir 'İş' klasöründe 12 belge ve 4 video dosyası yer almaktadır.
* Her bir 'Kişisel' klasörde 8 belge ve 6 video dosyası yer almaktadır.

Bu kullanıcının 'İş' klasörlerindeki toplam dosya (belge ve video) sayısı, 'Kişisel' klasörlerindeki toplam dosya sayısına eşittir.

Tüm klasörlerdeki toplam video dosyası sayısı 150'den fazla olduğuna göre, tüm klasörlerdeki toplam belge dosyası sayısı en az kaçtır?

  1. A
    148
  2. B
    280
  3. 296Cevap
  4. D
    300
  5. E
    304

Cevap

Tüm klasörlerdeki en az toplam belge sayısı 296'dır.
İş klasörlerinin sayısı xx, Kişisel klasörlerin sayısı yy alındığında; toplam dosya sayılarının eşitliğinden 16x=14y  ⟹  8x=7y16x = 14y \implies 8x = 7y elde edilir. Bu durumda x=7kx = 7k, y=8ky = 8k olur. Toplam video sayısı 4x+6y=76k4x + 6y = 76k olup 76k>15076k > 150 koşulunu sağlayan en küçük pozitif tam sayı k=2k = 2'dir. Buradan toplam belge sayısı 12x+8y=12(14)+8(16)=29612x + 8y = 12(14) + 8(16) = 296 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Klasörlerdeki toplam dosya sayılarını belirlemek için denklemi kurma
İş klasörlerindeki toplam dosya sayısı 12x+4x=16x12x + 4x = 16x ve Kişisel klasörlerindeki toplam dosya sayısı 8y+6y=14y8y + 6y = 14y olur. Dosya sayıları eşit olduğundan 16x=14y  ⟹  8x=7y16x = 14y \implies 8x = 7y bağınt��sı elde edilir.
Klasör sayılarının birbirine oranını bulmak ve ortak bir bilinmeyen cinsinden ifade etmek için.
2
Video sayıları toplamına göre eşitsizliği kurup bilinmeyenin en küçük değerini bulma
x=7kx = 7k ve y=8ky = 8k (kk pozitif tam sayı) olsun. Toplam video sayısı: 4x+6y=4(7k)+6(8k)=76k4x + 6y = 4(7k) + 6(8k) = 76k olur. 76k>150  ⟹  k>19776k > 150 \implies k > 1{}97 bulunur. kk tam sayı olduğundan en küçük değeri k=2k = 2 olur.
Toplam video sayısının 150'den fazla olması koşulunu sağlayan en küçük tam sayı çarpanını bulmak için.
3
En küçük kk değerini kullanarak toplam belge sayısını hesaplama
k=2k = 2 için İş klasörü sayısı x=14x = 14, Kişisel klasör sayısı y=16y = 16 olur. Toplam belge sayısı: 12x+8y=12(14)+8(16)=168+128=29612x + 8y = 12(14) + 8(16) = 168 + 128 = 296 bulunur.
Soru kökünde bizden istenen en az toplam belge sayısını elde etmek için.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde verilen sözel ilişkileri doğrusal denklem ve eşitsizlik sistemlerine dönüştürerek ortak katlar yardımıyla tam sayı çözümlerine ulaşma.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru