Examkin

Soru

Zorluk: ZorSayı Problemleri

Bir teknoloji müzesinde bulunan A ve B tipi şarj istasyonları ve buralarda şarj edilen dijital rehber cihazları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Müzede 1212 adet A tipi ve 1818 adet B tipi şarj istasyonu bulunmaktadır.
* A tipi istasyonların her biri en fazla 44 cihaz, B tipi istasyonların her biri ise en fazla 66 cihaz şarj edebilmektedir.
* Herhangi bir anda bir şarj istasyonu; tamamen dolu (tüm şarj yuvaları dolu), tamamen boş (hiçbir şarj yuvası dolu değil) ya da kısmen dolu (bazı şarj yuvaları dolu, bazıları boş) durumdadır.
* Belirli bir anda;
* Tamamen dolu olan A tipi istasyon sayısı, tamamen boş olan B tipi istasyon sayısına eşittir.
* Tamamen boş olan A tipi istasyon sayısı, tamamen dolu olan B tipi istasyon sayısına eşittir.
* Tamamen boş olan A tipi istasyon sayısı, tamamen dolu olan A tipi istasyon sayısından 22 fazladır.
* Kısmen dolu olan her bir A tipi istasyonda ikişer cihaz, kısmen dolu olan her bir B tipi istasyonda ise üçer cihaz şarj edilmektedir.
* Bu andaki kısmen dolu olan tüm istasyonlardaki toplam cihaz sayısı 3838'dir.

Buna göre, bu andaki tüm şarj istasyonlarında şarj edilmekte olan toplam cihaz sayısı kaçtır?

  1. A
    42
  2. B
    60
  3. C
    76
  4. 80Cevap
  5. E
    90

Cevap

Tüm şarj istasyonlarında şarj edilmekte olan toplam cihaz sayısı 80'dir.
Verilen sözel ilişkiler denklem sistemine dönüştürüldüğünde, tamamen dolu A tipi istasyon sayısı 3 ve tamamen dolu B tipi istasyon sayısı 5 olarak elde edilir. Kısmen dolu istasyonlardaki toplam 38 cihaz ile birlikte müzedeki toplam şarj edilen cihaz sayısı 80 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
İstasyon durumlarını değişkenlerle ifade etme.
Belirli andaki durumlar için: Tamamen dolu A tipi istasyon sayısı xx, tamamen boş A tipi istasyon sayısı yy olsun. Bu durumda, verilen eşitlikler gereği tamamen boş B tipi istasyon sayısı da xx, tamamen dolu B tipi istasyon sayısı da yy olur.
Sözel olarak verilen istasyon durumları arasındaki eşitlikleri matematiksel değişkenlere dökmek.
2
Kısmen dolu istasyon sayılarını bulma ve cihaz sayısı denklemini kurma.
Kısmen dolu A tipi istasyon sayısı = 12−(x+y)12 - (x + y) ve kısmen dolu B tipi istasyon sayısı = 18−(x+y)18 - (x + y) olur. Kısmen dolu istasyonlardaki toplam cihaz sayısı denklemleştirilirse: 2(12−x−y)+3(18−x−y)=38  ⟹  24−2(x+y)+54−3(x+y)=38  ⟹  78−5(x+y)=38  ⟹  5(x+y)=40  ⟹  x+y=82(12 - x - y) + 3(18 - x - y) = 38 \implies 24 - 2(x + y) + 54 - 3(x + y) = 38 \implies 78 - 5(x + y) = 38 \implies 5(x + y) = 40 \implies x + y = 8 olarak bulunur.
Kısmen dolu olan istasyonlardaki toplam cihaz sayısı bilgisini kullanarak x+yx + y toplamına ulaşmak.
3
İstasyon sayıları arasındaki fark bağıntısını kullanarak değişkenleri çözme.
Tamamen boş A tipi istasyon sayısının (yy), tamamen dolu A tipi istasyon sayısından (xx) 22 fazla olduğu verilmiştir. Buradan y=x+2y = x + 2 yazılır. İkinci adımda bulunan x+y=8x + y = 8 denkleminde yerine yazılırsa: x+(x+2)=8  ⟹  2x=6  ⟹  x=3x + (x + 2) = 8 \implies 2x = 6 \implies x = 3 ve y=5y = 5 bulunur.
İki bilinmeyenli denklem sistemini çözerek tamamen dolu istasyonların sayılarını netleştirmek.
4
Tüm istasyonlardaki toplam cihaz sayısını hesaplama.
Tamamen dolu A tipi istasyonlardaki cihaz sayısı = 4×x=4×3=124 \times x = 4 \times 3 = 12. Tamamen dolu B tipi istasyonlardaki cihaz sayısı = 6×y=6×5=306 \times y = 6 \times 5 = 30. Kısmen dolu istasyonlardaki cihaz sayısı = 3838. Toplam cihaz sayısı = 12+30+38=8012 + 30 + 38 = 80 bulunur.
Tüm istasyonlardaki aktif cihazların toplamını bularak soruyu tamamlamak.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemleri yardımıyla sayı problemlerini çözme

Alternatif Yöntem

Denklem kurmak yerine kısmen dolu istasyon sayıları üzerinden doğrudan aritmetik çözüm de denenebilir. A tipi kısmen doluların her birinde 2, B tipi kısmen doluların her birinde 3 cihaz olması ve toplamın 38 olması üzerinden deneme-yanılma ile istasyon sayılarına ulaşılarak çözüm kontrol edilebilir.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru