Examkin

Soru

Zorluk: KolaySayı Problemleri

Bir kırtasiyeci, tanesi iki basamaklı abab TL olan defterlerden 6 tane aldığında ödediği toplam tutar 230 TL'den az olmaktadır. Bu defterlerden 8 tane aldığında ise ödediği toplam tutar 300 TL'den fazla olmaktadır.

Buna göre, 2a+b2a + b ifadesinin değeri kaçtır?

  1. A
    13
  2. 14Cevap
  3. C
    15
  4. D
    17
  5. E
    19

Cevap

14
Defterin birim fiyatı olan iki basamaklı abab TL için 6⋅ab<2306 \cdot ab < 230 eşitsizliğinden ab<38,33ab < 38,33 ve 8⋅ab>3008 \cdot ab > 300 eşitsizliğinden ab>37,5ab > 37,5 elde edilir. Bu iki koşulu aynı anda sağlayan tek iki basamaklı tam sayı 38'dir. Buradan a=3a = 3 ve b=8b = 8 bulunur. İstenen 2a+b2a + b ifadesinin değeri ise 2(3)+8=142(3) + 8 = 14 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Defterin birim fiyatı olan iki basamaklı abab sayısı için soruda verilen bilgileri eşitsizlik biçiminde ifade ederiz.
6⋅ab<2306 \cdot ab < 230 ve 8⋅ab>3008 \cdot ab > 300 eşitsizlikleri elde edilir.
Alışveriş tutarlarının alt ve üst sınırlarını belirlemek için.
2
Elde edilen eşitsizlikleri çözerek abab tam sayısının değer aralığını buluruz.
ab<2306≈38,33ab < \frac{230}{6} \approx 38,33 ve ab>3008=37,5ab > \frac{300}{8} = 37,5 elde edilir. Bu iki eşitsizlik birleştirildiğinde 37,5<ab<38,3337,5 < ab < 38,33 aralığı bulunur.
abab fiyat değerinin alabileceği tam sayı sınırlarını daraltmak için.
3
abab bir iki basamaklı doğal sayı (tam sayı) olduğuna göre bu aralıktaki tek uygun tam sayı değerini belirleriz.
ab=38ab = 38 olur. Buradan onlar basamağı a=3a = 3 ve birler basamağı b=8b = 8 olarak bulunur.
abab değerinin basamaklarındaki rakamları saptamak için.
4
Bulunan aa ve bb değerlerini 2a+b2a + b ifadesinde yerine yazarız.
2(3)+8=6+8=142(3) + 8 = 6 + 8 = 14 sonucuna ulaşılır.
İstenen cebirsel ifadenin değerini hesaplamak için.

Anahtar Kavram

Eşitsizlik yardımıyla sayı değerlerini sınırlama ve basamak analizi
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru