Examkin

Soru

Zorluk: ZorSayı Problemleri

Bir kütüphaneden ödünç alınan kitapların iade edilme süreleri ve bu sürelerin puan hesabına etkisi ile ilgili kurallar aşağıda verilmiştir:

* Bir kitap, belirlenen teslim tarihinden önce iade edilirse vaktinden önce iade edilen her gün için kullanıcının hesabına 22 okuma puanı eklenir.
* Bir kitap, belirlenen teslim tarihinden sonra iade edilirse gecikilen her gün için kullanıcının hesabından 55 okuma puanı düşülür.
* Kitaplar tam teslim tarihinde iade edilirse kullanıcının puanında bir değişiklik olmaz.

Bu kütüphaneden aynı anda 33 kitap ödünç alan bir üyenin kitapları iade etme süreciyle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Kitapların her biri, belirlenen teslim tarihinden farklı bir günde iade edilmiştir.
* Kitapların belirlenen toplam teslim süresi 2020 gündür.
* Üyenin bu kitapları kütüphaneden aldıktan sonra iade edene kadar elinde tuttuğu toplam süre 2828 gündür.
* Bu kitapların iade süreçleri sonunda üyenin puan hesabında net olarak 4646 puanlık bir azalma olmuştur.

Buna göre, bu üyenin teslim süresini geciktirerek iade ettiği kitaplar için toplam gecikme süresi kaç gündür?

  1. A
    8
  2. B
    9
  3. 10Cevap
  4. D
    11
  5. E
    12

Cevap

10
Kitapların teslim tarihinden sonra iade edildiği toplam gün sayısı YY ve teslim tarihinden önce iade edildiği toplam gün sayısı XX olsun. Sürelerin farkından Y−X=8Y - X = 8 denklemi, puan değişiminden ise 5Y−2X=465Y - 2X = 46 denklemi elde edilir. Birinci denklemden X=Y−8X = Y - 8 değeri ikincisinde yerine yazılarak çözüldüğünde Y=10Y = 10 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri tanımlayıp teslim süreleri ile gerçek süreler arasındaki fark denklemini kuralım.
Y−X=8Y - X = 8
Kitapların teslim tarihinden sonra iade edildiği toplam gün sayısı YY, teslim tarihinden önce iade edildiği toplam gün sayısı XX olsun. Gerçek süre ile teslim süresi arasındaki fark 28−20=828 - 20 = 8 gündür. Bu fark, gecikilen günlerin erken iade edilen günlerden fazlalığına eşittir.
2
Net puan kaybına ilişkin denklemi kuralım.
5Y−2X=465Y - 2X = 46
Her erken gün için 2 puan kazanılırken (+2X), her geciken gün için 5 puan kaybedilir (-5Y). Net değişim 46 puan azalma olduğundan 2X−5Y=−462X - 5Y = -46, yani 5Y−2X=465Y - 2X = 46 olur.
3
Elde edilen denklem sistemini çözelim.
Y=10Y = 10, X=2X = 2
Birinci denklemden X=Y−8X = Y - 8 yazılarak ikinci denklemde yerine konulursa: 5Y−2(Y−8)=46  ⟹  3Y+16=46  ⟹  3Y=30  ⟹  Y=105Y - 2(Y - 8) = 46 \implies 3Y + 16 = 46 \implies 3Y = 30 \implies Y = 10 bulunur. Bu değer toplam gecikme süresidir.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemleri yardımıyla sayı problemlerini çözme
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru