a bir rasyonel sayı, b ise bir irrasyonel sayıdır. Buna göre, I. a + b II. a \cdot b III. … — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

$a$ bir rasyonel sayı, $b$ ise bir irrasyonel sayıdır.

Buna göre,

I. $a + b$
II. $a \cdot b$
III. $b^2$

ifadelerinden hangileri her zaman bir irrasyonel sayıdır?

Yalnız ICevap
B
Yalnız II
C
I ve II
D
I ve III
E
II ve III

Cevap

Her zaman irrasyonel olan ifade yalnız birinci öncüldür.

Rasyonel bir sayı ile irrasyonel bir sayının toplamı her zaman irrasyoneldir. Bu durum rasyonel sayıların çıkarma işlemine göre kapalı olmasından kaynaklanan matematiksel bir kuraldır.

Adım Adım Çözüm

Birinci öncüldeki toplama işlemini incelemek.

a + b

ifadesinin her zaman irrasyonel olduğu belirlenir.

E��er

a + b = r

gibi rasyonel bir sayı olsaydı,

b = r - a

olurdu. Rasyonel iki sayının farkı da rasyonel olacağından

b

sayısı rasyonel olmak zorunda kalırdı. Bu durum

b

'nin irrasyonel olmasıyla çeliştiği için toplam her zaman irrasyoneldir.

İkinci öncüldeki çarpma işlemini incelemek.

a \cdot b

ifadesinin her zaman irrasyonel olmadığı belirlenir.

a

rasyonel sayısı

0

olarak seçilirse,

0 \cdot b = 0

olur. Sıfır rasyonel bir sayı olduğundan çarpım her zaman irrasyonel olmak zorunda değildir.

Üçüncü öncüldeki karesel ifadeyi incelemek.

b^2

ifadesinin her zaman irrasyonel olmadığı belirlenir.

b = \sqrt{2}

irrasyonel sayısı için

b^2 = (\sqrt{2})^2 = 2

rasyonel sayısı elde edilir. Dolayısıyla irrasyonel bir sayının karesi rasyonel olabilir.

Anahtar Kavram

Rasyonel ve irrasyonel sayı kümelerinin işlemsel özellikleri ve kapalılık durumları

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru