Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMutlak Değerli Denklemler

Bir dijital termometrenin ölçüm hassasiyetinden dolayı, ekranda gösterilen sıcaklık değeri (TT °C) ile ölçülen ortamın gerçek sıcaklık değeri (xx °C) arasındaki ilişki

∣x−T∣=1.5|x - T| = 1.5

denklemi ile belirlenmektedir.

Ortamın gerçek sıcaklığının alabileceği farklı değerlerin çarpımı 1818 olduğuna göre, termometrenin ekranında gösterilen TT sıcaklık değerinin alabileceği pozitif değer kaçtır?

Cevap: 4.5

Cevap

Termometrenin ekranında gösterilen TT sıcaklık değerinin alabileceği pozitif değer 4.54.5'tir.
Gerçek sıcaklığın alabileceği değerler T+1.5T + 1.5 ve T−1.5T - 1.5 olup, bunların çarpımı iki kare farkı özdeşliğinden T2−2.25=18T^2 - 2.25 = 18 denklemini verir. Buradan T2=20.25T^2 = 20.25 elde edilir. Bu denklemi sağlayan pozitif TT değeri 4.54.5'tir.

Adım Adım Çözüm

1
∣x−T∣=1.5|x - T| = 1.5 denklemini mutlak değer özelliklerini kullanarak iki ayrı denklem olarak yazalım.
x−T=1.5  ⟹  x1=T+1.5x - T = 1.5 \implies x_1 = T + 1.5 ve x−T=−1.5  ⟹  x2=T−1.5x - T = -1.5 \implies x_2 = T - 1.5 olur.
Bir gerçek sayının mutlak değeri pozitif bir sayıya eşit olduğunda, mutlak değerin içi bu sayıya ya da bu sayının negatiflisine eşit olmalıdır.
2
Gerçek sıcaklığın alabileceği farklı değerlerin (x1x_1 ve x2x_2) çarpımını 1818'e eşitleyelim.
(T+1.5)⋅(T−1.5)=18  ⟹  T2−1.52=18  ⟹  T2−2.25=18(T + 1.5) \cdot (T - 1.5) = 18 \implies T^2 - 1.5^2 = 18 \implies T^2 - 2.25 = 18 elde edilir.
Soruda gerçek sıcaklığın alabileceği değerlerin çarpımının 1818 olduğu verilmiştir. İki kare farkı özdeşliği kullanılarak çarpım kolayca basitleştirilir.
3
T2−2.25=18T^2 - 2.25 = 18 denklemini çözerek pozitif TT değerini bulalım.
T2=20.25  ⟹  T=4.5T^2 = 20.25 \implies T = 4.5 veya T=−4.5T = -4.5 bulunur. Pozitif değer istendiği için yanıt 4.54.5 olur.
4.54.5 sayısının karesi 20.2520.25'tir ve bizden pozitif değer istenmektedir.

Anahtar Kavram

Mutlak Değerli Denklemler
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Mutlak Değerli Denklemler

Bu konudan daha fazla soru