Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir şehirdeki toplu taşıma araçlarında kullanılan abonman kartlarına bakiye yükleme işlemleriyle ilgili aşağ��daki bilgiler verilmiştir:

* Karta sadece 20 TL20\text{ TL}, 50 TL50\text{ TL} ve 100 TL100\text{ TL} değerindeki banknotlar kullanılarak yükleme yapılabilmektedir.
* Bir gün içinde bu karta toplam 1212 adet banknot kullanılarak 790 TL790\text{ TL} yüklenmiştir.
* Karta yüklenen 50 TL50\text{ TL}'lik banknotların sayısı, 20 TL20\text{ TL}'lik banknotların sayısının 22 katından 11 fazladır.

Buna göre, karta yüklenen 100 TL100\text{ TL}'lik banknotların sayısı kaçtır?

  1. A
    3
  2. B
    4
  3. 5Cevap
  4. D
    6
  5. E
    7

Cevap

Karta yüklenen 100 TL'lik banknotların sayısı 5'tir.
20 TL'lik banknot sayısına xx dendiğinde, 50 TL'lik banknot sayısı 2x+12x+1 olur. Toplam banknot sayısı 12 olduğundan 100 TL'lik banknot sayısı 11−3x11-3x olur. Toplam tutar denklemi 20x+50(2x+1)+100(11−3x)=79020x + 50(2x+1) + 100(11-3x) = 790 olarak kurulup çözüldüğünde x=2x=2 ve buradan 100 TL'lik banknot sayısı 11−3(2)=511 - 3(2) = 5 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
20 TL'lik banknotların sayısına xx diyelim. Bu durumda 50 TL'lik banknotların sayısı 2x+12x + 1 olur. 100 TL'lik banknotların sayısına ise yy diyelim.
Banknot sayıları: N20=xN_{20} = x, N50=2x+1N_{50} = 2x + 1, N100=yN_{100} = y şeklinde ifade edilir.
Problemde verilen ilişkileri matematiksel değişkenlere dökmek için.
2
Toplam banknot sayısı 12 olduğundan, bu üç deği��kenin toplamını 12'ye eşitleyip yy değişkenini xx cinsinden yazalım.
x+(2x+1)+y=12  ⟹  3x+y+1=12  ⟹  y=11−3xx + (2x + 1) + y = 12 \implies 3x + y + 1 = 12 \implies y = 11 - 3x olur.
Denklem sistemini tek bilinmeyene indirgemek için.
3
Banknotların toplam değerinin 790 TL olmasını sağlayan denklemi kuralım ve yy yerine 11−3x11 - 3x yazalım.
20x+50(2x+1)+100y=790  ⟹  20x+100x+50+100(11−3x)=790  ⟹  120x+50+1100−300x=79020x + 50(2x + 1) + 100y = 790 \implies 20x + 100x + 50 + 100(11 - 3x) = 790 \implies 120x + 50 + 1100 - 300x = 790 olur.
Toplam tutar ilişkisini kullanarak xx değerini bulmak için.
4
Elde edilen denklemi sadeleştirip xx değerini çözelim.
−180x+1150=790  ⟹  180x=360  ⟹  x=2-180x + 1150 = 790 \implies 180x = 360 \implies x = 2 bulunur.
20 TL'lik banknotların adetini belirlemek için.
5
x=2x = 2 değerini y=11−3xy = 11 - 3x denkleminde yerine yazarak 100 TL'lik banknotların sayısını bulalım.
y=11−3(2)=11−6=5y = 11 - 3(2) = 11 - 6 = 5 bulunur.
İstenen 100 TL'lik banknot adedine ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden denklem kurma ve çözme becerisi gerektiren sayı problemleri.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru