Examkin

Soru

Zorluk: ZorSayı Problemleri

Bir tiyatro oyununun bilet fiyatları aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

Bilet TürüBilet Fiyatı (TL)
Öğrenci6060
İndirimli8080
Tam100100

Bu oyun için satılan biletlerle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:
* Toplam 150150 adet bilet satılmıştır.
* Sat��lan öğrenci bileti sayısı, satılan indirimli bilet sayısının 22 katıdır.
* Tam biletlerden elde edilen toplam gelir, öğrenci ve indirimli biletlerden elde edilen toplam gelirden 50005000 TL fazladır.

Buna göre, bu tiyatro oyunu için satılan tam bilet sayısı kaçtır?

  1. A
    40
  2. B
    30
  3. 90Cevap
  4. D
    100
  5. E
    20

Cevap

Satılan tam bilet sayısı 90'dır.
Soruda tam bilet sayısı 150−3x150 - 3x olarak modellendiğinde, bilet gelirleri arasındaki ilişki 15000−300x=(120x+80x)+500015000 - 300x = (120x + 80x) + 5000 denklemini verir. Bu denklem çözüldüğünde indirimli bilet sayısı x=20x = 20 olarak bulunur. Tam bilet sayısı ise 150−3(20)=90150 - 3(20) = 90 adet olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Bilet adetlerini tek bir değişken cinsinden ifade etme.
Satılan indirimli bilet sayısı xx olsun. Bu durumda öğrenci bilet sayısı 2x2x olur. Toplam 150150 bilet sat��ldığı için tam bilet sayısı 150−(2x+x)=150−3x150 - (2x + x) = 150 - 3x olarak bulunur.
Bilinmeyen sayısını azaltarak tek değişkenli bir denklem kurmak amacıyla tüm bilet sayılarını xx cinsinden ifade ederiz.
2
Her bir bilet kategorisinden elde edilen toplam gelirleri yazma.
Öğrenci biletlerinden elde edilen gelir: 60⋅2x=120x60 \cdot 2x = 120x TL. İndirimli biletlerden elde edilen gelir: 80⋅x=80x80 \cdot x = 80x TL. Tam biletlerden elde edilen gelir: 100⋅(150−3x)=15000−300x100 \cdot (150 - 3x) = 15000 - 300x TL.
Gelirler arasındaki ilişkiyi kurabilmek için her bir bilet türünden elde edilen toplam tutarları hesaplamamız gerekir.
3
Gelir ilişkisini kullanarak denklem kurma ve xx değerini çözme.
Tam bilet geliri, öğrenci ve indirimli bilet gelirleri toplamından 50005000 TL fazla olduğuna göre: 15000−300x=(120x+80x)+5000  ⟹  15000−300x=200x+5000  ⟹  10000=500x  ⟹  x=2015000 - 300x = (120x + 80x) + 5000 \implies 15000 - 300x = 200x + 5000 \implies 10000 = 500x \implies x = 20 bulunur.
Soruda verilen sözel ilişkiyi matematiksel bir eşitliğe dönüştürerek indirimli bilet adetini buluruz.
4
Bulunan xx değerini tam bilet sayısı formülünde yerine yazma.
Tam bilet sayısı 150−3x=150−3(20)=90150 - 3x = 150 - 3(20) = 90 adettir.
Soruda istenen nihai değere ulaşmak için elde ettiğimiz değişken değerini yerine koyarız.

Anahtar Kavram

Sayı Problemleri (Çok Değişkenli Denklem Kurma ve Çözme)
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru