Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir okul kütüphanesindeki tüm kitaplar, her birinde eşit sayıda kitap olacak şekilde A tipi veya B tipi kolilere konulacaktır. Bu kolilerle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* A tipi kolilerin sayısı, B tipi kolilerin sayısının yarısından 88 fazladır.
* Kitapların tamamı A tipi kolilere, her kolide 2020 kitap olacak şekilde yerleştirilirse 22 koli tamamen boş kalmaktadır.
* Aynı kitapların tamamı B tipi kolilere, her kolide 1515 kitap olacak şekilde yerleştirilirse tüm koliler dolmakta ve 5050 kitap koli dışında kalmaktadır.

Buna göre, kütüphanedeki toplam kitap sayısı kaçtır?

  1. A
    140
  2. 260Cevap
  3. C
    320
  4. D
    380
  5. E
    460

Cevap

Kütüphanedeki toplam kitap sayısı 260'tır.
Doğru cevap olan 260 sayısı, A tipi koli sayısının 15, B tipi koli sayısının ise 14 olduğu ve toplam kitap sayısının 20×(15−2)=26020 \times (15 - 2) = 260 şeklinde hesaplandığı durumdur.

Adım Adım Çözüm

1
A ve B tipi koli sayıları arasındaki ilişkiyi denklem halinde ifade etmek.
A tipi koli sayısı AA ve B tipi koli sayısı BB olmak üzere, A=B2+8A = \frac{B}{2} + 8 eşitliğinden B=2A−16B = 2A - 16 elde edilir.
İki farklı koli sayısı arasındaki ilişkiyi tek bir değişken cinsinden ifade ederek denklem kurmayı kolaylaştırmak.
2
Toplam kitap sayısını veren iki farklı durumu eşitleyerek denklem oluşturmak.
Kitap sayısı: 20(A−2)=15B+5020(A - 2) = 15B + 50 denklemi kurulur. BB yerine 2A−162A - 16 yazıldığında 20A−40=15(2A−16)+5020A - 40 = 15(2A - 16) + 50 denklemi elde edilir.
Her iki durumda da toplam kitap sayısı değişmediğinden, bu durumları birbirine eşitleyerek koli sayılarını bulmak.
3
Oluşturulan denklemi çözerek koli sayılarını ve toplam kitap sayısını hesaplamak.
20A−40=30A−240+50⇒20A−40=30A−190⇒10A=150⇒A=1520A - 40 = 30A - 240 + 50 \Rightarrow 20A - 40 = 30A - 190 \Rightarrow 10A = 150 \Rightarrow A = 15 bulunur. Toplam kitap sayısı ise 20×(15−2)=26020 \times (15 - 2) = 260 olarak hesaplanır.
Bilinmeyen koli sayısını bularak kütüphanedeki toplam kitap sayısı değerine ulaşmak.

Anahtar Kavram

Sayı Problemlerinde Denklem Kurma ve Çözme
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru