Üçüncü dereceden bir P(x) polinomu için, P(x) - P(x-1) = 3x^2 - 3x + 1 \neşitliği sağlanma… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Üçüncü dereceden bir $P(x)$ polinomu için,

P(x) - P(x-1) = 3x^2 - 3x + 1

eşitliği sağlanmaktadır.

$P(x)$ polinomunun $x$ ile bölümünden kalan $2$ olduğuna göre, $P(x)$ polinomunun $x - 2$ ile bölümünden kalan kaçtır?

Cevap: 10

P(x)

polinomunun

x - 2

ile bölümünden kalan

10

olarak bulunur.

Polinomun kalan bulma kuralı uygulanarak

P(0) = 2

olduğu bulunur. Verilen ardışık fark bağıntısında sırasıyla

x = 1

x = 2

yazılarak

P(1) = 3

ve ardından

P(2) = 10

elde edilir. Bu değer polinomun

x - 2

ile bölümünden kalana eşittir.

Kalan terimlerini belirleme

P(0) = 2

ve bizden istenen değer

P(2)

'dir.

Polinomlarda bölme kuralına göre

P(x)

'in

x - a

ile bölümünden kalan

P(a)

değeridir.

x = 1

değerini denklemde yerine yazma

P(1) = 3

P(0)

değerini kullanarak bir sonraki terim olan

P(1)

'e ulaşmak.

x = 2

değerini denklemde yerine yazma

P(2) = 10

P(1)

değerini kullanarak hedefimiz olan

P(2)

değerini hesaplamak.

Polinomlarda Bölme ve Kalan Bulma

Soru