Bir düz yol üzerindeki A ve B duraklarının konumlar�� sırasıyla sayı doğrusunda 2 ve 8 say… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir düz yol üzerindeki $A$ ve $B$ duraklarının konumlar�� sırasıyla sayı doğrusunda $2$ ve $8$ sayıları ile modellenmiştir.

Bu yol üzerinde bulunan bir mobil temizlik robotunun $A$ durağına olan uzaklığının, $B$ durağına olan uzaklığına oranı $2$ 'dir.

Buna göre, robotun sayı doğrusu üzerindeki konumunun alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?

Robotun alabileceği konumların toplamı olan 20 sayısıdır.

Robotun

A(2)

B(8)

noktalarına olan uzaklıkları oranı

2

olduğundan

|x - 2| = 2|x - 8|

denklemini yazarız. Bu denklem çözüldüğünde

x = 14

x = 6

değerleri elde edilir. Bu değerlerin toplamı

20

'dir.

Robotun sayı doğrusu üzerindeki konumunu

x

olarak tanımlayıp duraklara olan uzaklıklarını mutlak değerle ifade etmek.

A(2)

durağına uzaklık

|x - 2|

B(8)

durağına uzaklık

|x - 8|

olup, verilen oranla

|x - 2| = 2|x - 8|

denklemi kurulur.

Uzaklık kavramı mutlak değerle ifade edilir ve oran ilişkisi denkleme dönüştürülür.

Mutlak değerli ifadelerin aynı işaretli olduğu ilk durumu (

x - 2 = 2(x - 8)

) çözmek.

x - 2 = 2x - 16 \implies x = 14

bulunur.

Mutlak değer dışına pozitif veya aynı işaretle çıkarma durumunu incelemek için.

Mutlak değerli ifadelerin zıt işaretli olduğu ikinci durumu (

x - 2 = -2(x - 8)

) çözmek.

x - 2 = -2x + 16 \implies 3x = 18 \implies x = 6

bulunur.

Mutlak değer dışına zıt işaretle çıkarma durumunu incelemek için.

Bulunan

x

değerlerini toplamak.

14 + 6 = 20

elde edilir.

Soruda robotun alabileceği farklı konum değerlerinin toplamı istendiği için.

Mutlak değerli denklemlerde uzaklık tanımı ve iki ucu açık denklemlerin çözümü.

Soru