Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Kümeleri

Matematik öğretmeni Selim Bey, öğrencilerinin sayı kümeleri arasındaki farkı kavramaların�� sağlamak amacıyla tahtaya şu KK kümesini yazmıştır:

K={−4,  −32,  0,  1.8,  7,  9}K = \{-4, \; -\frac{3}{2}, \; 0, \; 1.8, \; \sqrt{7}, \; 9\}

Selim Bey öğrencilerinden, bu kümenin elemanlarından üç farklı say�� seçerek bu sayıları sırasıyla a,ba, b ve cc olarak adlandırmalarını istemiştir. Seçilecek bu sayılar için şu koşullar belirlenmiştir:

* aa bir tam sayıdır.
* bb rasyonel sayı olmasına rağmen bir tam sayı değildir.
* cc rasyonel sayı değildir.

Buna göre, bu koşullara uygun kaç farklı (a,b,c)(a, b, c) sıralı üçlüsü oluşturulabilir?

Cevap: 6 adet

Cevap

Koşulları sağlayan 6 farklı sıralı üçlü oluşturulabilir.
Soruda belirtilen koşullara göre: a sayısı tam sayılar kümesinden seçilmelidir, bu koşula uyan elemanlar -4, 0 ve 9 olmak üzere 3 tanedir. b sayısı rasyonel sayı olup tam sayı olmayanlar kümesinden seçilmelidir, bu koşula uyan elemanlar -3/2 ve 1.8 olmak üzere 2 tanedir. c sayısı rasyonel olmayan (irrasyonel) sayılar kümesinden seçilmelidir, bu koşula uyan tek eleman \sqrt{7}'dir. Bu kümeler birbirleriyle kesişmediği için seçilen elemanlar otomatik olarak birbirinden farklı olur. Çarpma yoluyla sayma kuralı gereğince 3 * 2 * 1 = 6 farklı sıralı üçlü oluşturulabilir.

Adım Adım Çözüm

1
K kümesinin elemanlarını sayı kümelerine göre sınıflandırmak
Tam sayılar: -4, 0, 9. Rasyonel olup tam sayı olmayanlar: -3/2, 1.8. İrrasyonel (rasyonel olmayan) sayılar: \sqrt{7}
Her bir değişken için hangi sayıların seçilebileceğini belirlemek amacıyla bu sınıflandırma yapılır.
2
Değişkenler için aday eleman sayılarını belirlemek
a için 3 aday (-4, 0, 9), b için 2 aday (-3/2, 1.8), c için 1 aday (\sqrt{7})
Her bir pozisyona kaç farklı seçeneğin gelebileceğini tespit etmek gerekir.
3
Çarpma kuralını uygulayarak toplam sıralı üçlü sayısını hesaplamak
3 * 2 * 1 = 6
Birbirinden bağımsız olarak yapılan bu seçimlerin toplam sonucunu bulmak için seçenek sayıları çarpılır.

Anahtar Kavram

Sayı Kümeleri ve Elemanların Sınıflandırılması
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Kümeleri

Bu konudan daha fazla soru