Examkin

Question

Difficulty: MediumÖzel Tanımlı İşlemler
Gerçek sayılar kümesi üzerinde Δ\Delta ve ⋆\star işlemleri
xΔy=2x+yx \mathbin{\Delta} y = 2x + y
x⋆y=3x−2y+kx \mathbin{\star} y = 3x - 2y + k
biçiminde tanımlanıyor.
(3Δ4)⋆5=26(3 \mathbin{\Delta} 4) \mathbin{\star} 5 = 26
olduğuna göre, kk değeri kaçtır?
  1. A
    3
  2. B
    -14
  3. 6Answer
  4. D
    21
  5. E
    31

Answer

6
İşlemler sırasıyla uygulandığında denklemi sağlamaktadır. Öncelikle parantez içindeki 3Δ43 \mathbin{\Delta} 4 işlemi için kural uygulandığında 2×3+4=102 \times 3 + 4 = 10 elde edilir. Bu değer ⋆\star işleminde yerine yazıldığında 10⋆5=3×10−2×5+k=20+k10 \mathbin{\star} 5 = 3 \times 10 - 2 \times 5 + k = 20 + k olur. İfadenin 2626'ya eşit olması gerektiğinden 20+k=26  ⟹  k=620 + k = 26 \implies k = 6 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Parantez içindeki işlem olan 3Δ43 \mathbin{\Delta} 4 ifadesinin değeri kurala göre hesaplanır.
3Δ4=2×3+4=103 \mathbin{\Delta} 4 = 2 \times 3 + 4 = 10 elde edilir.
İşlem önceliğine göre önce parantez içi işlem yapılmalıdır.
2
Elde edilen sonuç ikinci işlemde yerine yazılır: 10⋆510 \mathbin{\star} 5.
10⋆5=3×10−2×5+k=20+k10 \mathbin{\star} 5 = 3 \times 10 - 2 \times 5 + k = 20 + k elde edilir.
Bulunan ara değer, dıştaki operatörün ilk bileşeni olarak işleme sokulur.
3
Bulunan ifade verilen eşitliğe (2626) eşitlenerek bilinmeyen kk değişkeni çözülür.
20+k=26  ⟹  k=620 + k = 26 \implies k = 6 bulunur.
Bilinmeyen kk sabitinin değerini bulmak için doğrusal denklem çözümü yapılır.

Key Concept

Özel Tanımlı İşlemler
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Özel Tanımlı İşlemler

More questions from this topic