Examkin

Question

Difficulty: MediumÖzel Tanımlı İşlemler

Pozitif gerçek sayılar kümesi üzerinde □\square ve ∘\circ işlemleri aşağıdaki şekilde tanımlanmıştır:

a□b=a⋅ba+ba \mathbin{\square} b = \frac{a \cdot b}{a + b}
a∘b=2a−ba \mathbin{\circ} b = 2a - b

Buna göre,

(x□6)∘4=2(x \mathbin{\square} 6) \mathbin{\circ} 4 = 2

eşitliğini sağlayan xx değeri kaçtır?
  1. A
    2
  2. B
    3
  3. C
    83\frac{8}{3}
  4. 6Answer
  5. E
    617\frac{6}{17}

Answer

6
Eşitliği sağlayan bilinmeyen değeri bulmak için önce parantez dışındaki işlem çözülür. Tanımlanan ikinci işleme göre parantez içinin değeri 3 olarak bulunur. Ardından bu değer birinci işlem tanımında yerine yazılarak denklem çözülür ve bilinmeyen değeri 6 olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Dıştaki işlemi çözmek için parantez içindeki ifadeye tek bir değişken gibi davranılır.
x□6=3x \mathbin{\square} 6 = 3
a∘b=2a−ba \mathbin{\circ} b = 2a - b tanımına göre (x□6)∘4=2(x□6)−4=2(x \mathbin{\square} 6) \mathbin{\circ} 4 = 2(x \mathbin{\square} 6) - 4 = 2 eşitliği yazılır. Buradan 2(x□6)=62(x \mathbin{\square} 6) = 6 ve dolayısıyla x□6=3x \mathbin{\square} 6 = 3 bulunur.
2
Parantez içi ifadeyi tanımlanan birinci işlem kuralına göre açarak bilinmeyen değişken yalnız bırakılır.
x=6x = 6
a□b=a⋅ba+ba \mathbin{\square} b = \frac{a \cdot b}{a + b} tanımına göre x□6=6xx+6=3x \mathbin{\square} 6 = \frac{6x}{x + 6} = 3 eşitliği kurulur. İçler dışlar çarpımı yapıldığında 6x=3(x+6)⇒6x=3x+18⇒3x=18⇒x=66x = 3(x + 6) \Rightarrow 6x = 3x + 18 \Rightarrow 3x = 18 \Rightarrow x = 6 elde edilir.

Key Concept

Özel tanımlı matematiksel operatörler ve işlem önceliği
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Özel Tanımlı İşlemler

More questions from this topic