Examkin

Question

Difficulty: HardÖzel Tanımlı İşlemler

1'den büyük her nn tam sayısı için p(n)p(n), nn sayısının en büyük asal böleni olarak tanımlanıyor.

11'den büyük tam sayılar üzerinde ⟨n⟩\langle n \rangle işlemi
⟨n⟩=np(n)+p(n)\langle n \rangle = \frac{n}{p(n)} + p(n)
biçiminde tanımlanmıştır.
Buna göre,
⟨⟨x⟩⟩=6\langle \langle x \rangle \rangle = 6
eşitliğini sağlayan iki basamaklı kaç farklı xx doğal sayısı vardır?
  1. A
    2
  2. B
    3
  3. 4Answer
  4. D
    5
  5. E
    6

Answer

Koşulları sağlayan 4 farklı iki basamaklı doğal sayı vardır.
Doğru yanıt 4'tür. Eşitliği sağlayan iki basamaklı sayılar incelendiğinde, bu sayıların 14, 15, 18 ve 20 olduğu görülür. Bu sayıların her biri işlem adımlarından geçirilerek doğrulandığında en büyük asal bölen koşulunu ve iki basamaklılık öncülünü eksiksiz sağlar.

Step-by-Step Solution

1
y = \langle x \rangle tanımlaması yaparak \langle y \rangle = 6 eşitliğini sağlayan y değerlerini belirlemek.
y sayısı 5, 8 veya 9 olabilir.
İçteki i��lemi tek bir değişken gibi ele alarak dıştaki işlem kuralını uygulamak çözümü kolaylaştırır.
2
y = p * k biçiminde yazılarak k + p = 6 denkleminin çözümlerini ve bu çözümlerin p(y) = p (en büyük asal bölen) şartını sağlayıp sağlamadığını kontrol etmek.
p = 5 için k = 1 ve y = 5; p = 3 için k = 3 ve y = 9; p = 2 için k = 4 ve y = 8 bulunur. Her üç y değeri de kendi en büyük asal böleniyle uyumludur.
Tanımda geçen p(y) değerinin y'nin en büyük asal böleni olması koşulunun doğrulanması gerekir.
3
\langle x \rangle = 5, \langle x \rangle = 8 ve \langle x \rangle = 9 eşitliklerini sağlayan iki basamaklı x sayılarını bulmak.
\langle x \rangle = 5 için sadece x = 6 (tek basamaklı) bulunur. \langle x \rangle = 8 için x = 15 (iki basamaklı) ve x = 7 (tek basamaklı) bulunur. \langle x \rangle = 9 için x = 14, 18, 20 (iki basamaklı) değerleri elde edilir.
Elde edilen y değerleri için ayrı ayrı x değerlerini ararken en büyük asal bölen şartı ve iki basamaklılık koşulu birlikte değerlendirilir.
4
Bulunan iki basamaklı x değerlerini listelemek ve sayısını bulmak.
x = 14, 15, 18, 20 olmak üzere toplam 4 farklı değer elde edilir.
Soruda istenen iki basamaklı olma şartına uyan tüm x değerlerinin sayısını belirlemek çözümü tamamlar.

Key Concept

Özel olarak tanımlanmış bir işlem kuralını aşamalı ve koşullara dikkat ederek uygulama.

Hints

1
İçteki işlemi bir y değişkeni gibi düşünerek \langle y \rangle = 6 eşitliğini sağlayan y değerlerini arayarak başlayın.
2
y = p * k ifadesinde k + p = 6 denklemindeki p değerinin y'nin en büyük asal böleni olduğunu unutmayın. Bu durum y değerlerini sınırlar.
3
y değerlerini 5, 8 ve 9 bulduktan sonra, her biri için \langle x \rangle = y denklemini sağlayan iki basamaklı x sayılarını arayın. En büyük asal bölen şartını her x değeri için tekrar kontrol edin.

Practice More

Benzer kurallarla tanımlanmış fakat tek-çift sayı koşulu içeren başka bir özel işlem sorusu çözerek koşullu işlem takibi becerinizi pekiştirebilirsiniz.

Alternative Method

Alternatif olarak, seçeneklerdeki değerlerin büyüklüğüne göre iki basamaklı küçük sayıları (10, 11, 12...) doğrudan formüle koyarak denemek mümkündür. Ancak bu yöntem zaman kaybettirici ve hata yapmaya müsaittir.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Özel Tanımlı İşlemler

More questions from this topic