Examkin

Question

Difficulty: MediumArdışık Sayılar ve Terim Sayısı

Ardışık nn tane tek tam sayının toplamı TT'dir. Bu sayıların her birinden 4 çıkarıldığında elde edilen yeni sayıların toplamı T−72T - 72 olmaktad��r.

Bu sayıların en büyüğü ile en küçüğünün toplamı 44 olduğuna göre, bu sayıların en büyüğü kaçtır?

  1. A
    35
  2. B
    37
  3. 39Answer
  4. D
    41
  5. E
    43

Answer

En büyük sayı 39'dur.
Terim sayısı, toplam azalış miktarı olan 72'nin tek bir terimdeki azalış miktarı olan 4'e bölünmesiyle 18 olarak bulunur. Ardışık tek sayılar arasındaki fark 2 olduğundan, 18 terimli bu dizinin en büyük terimi, en küçük teriminden 2×17=342 \times 17 = 34 fazladır. En küçük terime xx dersek, en büyük terim x+34x+34 olur. Bu iki terimin toplamı 2x+34=442x+34 = 44 olduğundan en küçük terim x=5x=5 ve en büyük terim 5+34=395+34 = 39 olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Terim sayısını (nn) bulmak için toplamdaki azalış miktarını terim başına yapılan azalış miktarına böleriz.
n=724=18n = \frac{72}{4} = 18 bulunur.
Her bir terimden 4 çıkarıldığında, nn tane terimin toplamı 4n4n kadar azalır. Bu azalış 72'ye eşit olduğundan terim sayısı 18'dir.
2
En küçük terime xx diyerek en büyük terimi xx cinsinden ifade ederiz.
En büyük terim x+2(18−1)=x+34x + 2(18 - 1) = x + 34 olur.
Ardışık tek sayılar ikişer ikişer artar. nn tane terim olduğunda en büyük terim en küçük terimden 2(n−1)2(n-1) kadar fazla olur.
3
En büyük ve en küçük terimlerin toplamının 44 olmasını kullanarak denklem kurup xx'i buluruz.
x+(x+34)=44⇒2x+34=44⇒2x=10⇒x=5x + (x + 34) = 44 \Rightarrow 2x + 34 = 44 \Rightarrow 2x = 10 \Rightarrow x = 5 bulunur.
Soruda en büyük ve en küçük terimlerin toplamının 44 olduğu belirtilmiştir.
4
Bulduğumuz en küçük terim değerini kullanarak en büyük terimin değerini hesaplarız.
En büyük terim 5+34=395 + 34 = 39 olur.
En büyük terim x+34x + 34 olarak tanımlanmıştı ve x=5x = 5 olarak bulunmuştur.

Key Concept

Ardışık Sayılarda Terim Sayısı ve Terimler Arasındaki Artış İlişkisi

Hints

1
Her bir sayıdan 4 çıkarıldığında toplamın ne kadar azaldığına bakarak terim sayısını (nn) bulun.
2
Ardışık tek sayılar arasındaki artış miktarının 2 olduğunu unutmayın. En küçük terim ile en büyük terim arasındaki farkı terim sayısı cinsinden yazın.

Practice More

Benzer şekilde, ardışık çift sayılar için de aynı kuralların nasıl uygulanacağını pekiştirmek adına artış miktarının 2 olduğunu göz önünde bulundurarak farklı bir soru çözebilirsiniz.

Alternative Method

En küçük terim xx ve en büyük terim yy olsun. Terim sayısı formülünden y−x2+1=18⇒y−x=34\frac{y - x}{2} + 1 = 18 \Rightarrow y - x = 34 elde edilir. Soruda verilen y+x=44y + x = 44 denklemi ile bu eşitliği taraf tarafa toplarsak 2y=78⇒y=392y = 78 \Rightarrow y = 39 bulunur.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Ardışık Sayılar ve Terim Sayısı

More questions from this topic