x, y ve z asal sayılardır. x^z - y = 29 olduğuna göre, x + y + z toplamı kaçtır? — ALES

x

y

z

asal sayılardır.

x^z - y = 29

olduğuna göre,

x + y + z

toplamı kaçtır?

A
8
B
19
10Answer
D
28
E
34

Answer

Eşitliği sağlayan asal sayıların toplamı 10'dur.

Verilen eşitliği sağlayan asal sayılar

x=2

y=3

z=5

'tir. Bu değerlerin toplamı

2 + 3 + 5 = 10

olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

x^z - y = 29

eşitliğinde

x

tabanının tek veya çift olma durumlarını incelemek.

Eğer

x

tek bir asal sayı olsaydı, tek sayının tüm pozitif tam sayı kuvvetleri tek olacağı için

x^z

de tek olurdu. Farkın tek bir sayı (

29

) çıkabilmesi için

y

asal sayısının çift olması gerekirdi. Çift olan tek asal sayı

2

olduğundan

y=2

olurdu. Bu durumda

x^z - 2 = 29 \implies x^z = 31

elde edilirdi. Ancak

z \ge 2

asal sayısı için bu eşitliği sağlayan bir

x

asal sayısı yoktur. Dolayısıyla

x

çift bir asal sayı olmalıdır.

x

'in tek sayı olamayacağını göstererek çift olan tek asal sayıya (

2

) eşitlemek.

x

yerine en küçük ve tek çift asal sayı olan

2

değerini yazarak eşitliği düzenlemek.

2^z - y = 29

denklemi elde edilir.

Bilinmeyen sayısını azaltarak

z

y

asal sayılarını belirlemek.

z

asal sayısı için olası değerleri denemek.

z = 2

için:

2^2 - y = 29 \implies y = -25

(Negatif sayılar asal olamaz).

z = 3

için:

2^3 - y = 29 \implies y = -21

(Negatif sayılar asal olamaz).

z = 5

için:

2^5 - y = 29 \implies 32 - y = 29 \implies y = 3

(

3

bir asal sayıdır).

z > 5

olan tek asal sayılar için

2^z - 29

ifadesi daima

3

'ün katı ve

3

'ten büyük olacağından asal sayı olamaz. Dolayısıyla tek çözüm

x=2

y=3

z=5

asal sayılarıdır.

Tanım kümesine uygun asal sayı değerlerini kesinleştirmek.

Bulunan asal sayıları toplamak.

x + y + z = 2 + 3 + 5 = 10

elde edilir.

Soruda istenen toplam değerine ulaşmak.

Key Concept

Asal Sayıların Özellikleri ve Çift Asal Sayı

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic