Examkin

Question

Difficulty: MediumArdışık Sayılar ve Terim Sayısı
İki basamaklı ardışık 44'ün katı olan doğal sayılar küçükten büyüğe doğru sıralanarak
12,16,20,…,9612, 16, 20, \dots, 96
sayı dizisi elde ediliyor.

Buna göre, bu dizideki terimlerden kaç tanesi 66 ile kalansız bölünür?

  1. A
    7
  2. B
    9
  3. 8Answer
  4. D
    14
  5. E
    15

Answer

Dizideki terimlerden 8 tanesi 6 ile kalansız bölünür.
Verilen dizideki elemanlar 4'ün katı olan ardışık sayılardır. Bu sayılardan 6 ile tam bölünenlerin hem 4'e hem de 6'ya bölünebilmesi, yani en küçük ortak katları olan 12'nin katı olmaları gerekir. Bu koşulu sağlayan sayılar 12, 24, 36, ..., 96 şeklindedir. Terim sayısı formülünden bu sayıların adedi 8 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Ortak kat (EKOK) hesabı yapılması
EKOK(4,6)=12\text{EKOK}(4, 6) = 12
Dizideki tüm sayılar zaten 4'ün katıdır. Bu sayıların aynı zamanda 6 ile tam bölünebilmesi için hem 4'ün hem de 6'nın katı (yani 12'nin katı) olmaları gerekir.
2
İlk ve son terimlerin belirlenmesi
İlk terim = 1212, Son terim = 9696
Verilen dizide 12'nin katı olan en küçük iki basamaklı sayı 12, en büyük sayı ise 96'dır.
3
Terim sayısı formülünün uygulanması
96−1212+1=8\frac{96 - 12}{12} + 1 = 8
Terim sayısını bulmak için Son Terim−I˙lk TerimArtıs¸ Miktarı+1\frac{\text{Son Terim} - \text{İlk Terim}}{\text{Artış Miktarı}} + 1 formülü kullanılır.

Key Concept

Ortak kat özelliklerini kullanarak belirli bir aralıktaki ardışık sayıların terim sayısını hesaplama.

Alternative Method

Koşulu sağlayan terimler tek tek yazılıp sayılabilir: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96. Bu listede toplam 8 adet sayı bulunur.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Ardışık Sayılar ve Terim Sayısı

More questions from this topic