Examkin

Question

Difficulty: EasyAsal Sayılar

pp bir asal sayı olmak üzere, p2−1p^2 - 1 ifadesi de bir asal sayıya eşittir.

Buna göre, pp sayısı kaçtır?

  1. 2Answer
  2. B
    3
  3. C
    5
  4. D
    1
  5. E
    7

Answer

2
Verilen koşulu sağlayan sayı 2'dir. p=2p = 2 yazıldığında p2−1=3p^2 - 1 = 3 olur. 3 sayısı asal olduğundan koşul sağlanır. 2 dışındaki tüm asal sayılar tek sayı olduğundan, karelerinin 1 eksiği her zaman 2'den büyük çift bir sayı olacaktır. Çift sayılardan sadece 2 asal olduğu için 2 dışındaki asal sayılar bu koşulu sağlayamaz.

Step-by-Step Solution

1
pp asal sayısının alabileceği durumları incelemek
En küçük ve tek çift asal sayı 22'dir. 22'den büyük tüm asal sayılar tektir.
Asal sayıların teklik-çiftlik özellikleri çözümü daraltmaya yardımcı olur.
2
pp sayısının tek olması durumunda p2−1p^2 - 1 ifadesinin alacağı değeri analiz etmek
pp tek sayı ise p2p^2 tektir. Tek bir sayıdan 1 çıkarıldığında (p2−1p^2 - 1) sonuç çift bir sayı olur. 22'den büyük tüm çift sayılar 22 ile bölünebildiğinden asal olamaz. Dolayısıyla pp tek bir asal sayı olamaz.
Çift sayıların asallık özelliğini kullanarak tek asal sayıların elenmesini sağlamak.
3
Çift olan tek asal sayı olan p=2p = 2 değerini yerine yazarak denemek
p=2p = 2 için p2−1=22−1=3p^2 - 1 = 2^2 - 1 = 3 bulunur. 33 sayısı bir asal sayıdır. Koşul sağlanır.
Bulunan tek olası asal sayı değerinin doğruluğunu kontrol etmek.

Key Concept

Çift olan tek asal sayının 2 olması ve asal sayıların teklik-çiftlik özellikleri

Hints

1
En küçük asal sayı hangisidir ve bu sayının çift-tek olma durumuyla ilgili özel bir niteliği var mıdır?
2
2 dışındaki tüm asal sayılar tektir. Tek sayıların karesinin 1 eksiği her zaman çift bir sayı üretir. Bu durum asallık kuralını nasıl etkiler?
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Asal Sayılar

More questions from this topic