x, y ve z asal sayılardır. x + y + z = 20 y - z = 5 olduğuna göre, x kaçtır? — ALES

$x$ , $y$ ve $z$ asal sayılardır.

x + y + z = 20

y - z = 5

olduğuna göre, $x$ kaçtır?

A
5
B
9
11Answer
D
13
E
21

Answer

İki asal sayının farkı tek sayı (5) ise bu sayılardan biri çift sayı olmalıdır. Çift olan tek asal sayı 2 olduğundan

z = 2

ve buna bağlı olarak

y = 7

olur. Bu değerler toplam denkleminde yerine yazıldığında

x + 7 + 2 = 20 \Rightarrow x = 11

elde edilir. 11 de bir asal sayı olduğundan tüm koşullar sağlanmış olur.

Step-by-Step Solution

y - z = 5

denklemini inceleyelim.

İki asal sayının farkı tek bir sayı (5) ise, bu sayılardan biri çift, diğeri tek sayı olmalıdır. Çift olan tek asal sayı 2 olduğundan, küçük olan sayı

z = 2

olmalıdır. Buradan

y = 2 + 5 = 7

bulunur.

7

de bir asal sayıdır.

Farkı tek sayı olan iki tam sayıdan biri çift, diğeri tek olmak zorundadır. Asal sayılar kümesindeki tek çift sayı 2'dir.

Bulunan

y = 7

z = 2

değerlerini

x + y + z = 20

denkleminde yerine yazalım.

x + 7 + 2 = 20 \Rightarrow x + 9 = 20 \Rightarrow x = 11

elde edilir.

Birinci denklemde bilinmeyen tek değişken olan

x

değerini bulmak için bilinen değerler yerine konur.

Elde edilen

x = 11

değerinin asal sayı olma koşulunu kontrol edelim.

11 bir asal sayıdır. Bu nedenle

x = 11

değeri tüm koşulları sağlar.

Soruda

x

'in de bir asal sayı olması gerektiği belirtilmiştir.

Key Concept

Asal sayıların özellikleri ve çift olan tek asal sayının 2 olması

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic