All practice questions

Question 1201Question →

İki basamaklı bir $AB$ doğal sayısının onlar basamağındaki rakam 3 artırılıp, birler basamağındaki rakam 4 azaltılıyor. Buna göre, elde edilen yeni sayı ilk sayıdan kaç fazladır?

Show answer & explanation

Answer: 26

Answer

Elde edilen yeni sayı, ilk sayıdan 26 fazladır.

Onlar basamağındaki rakamın 3 artırılması sayıyı 30 artırır, birler basamağındaki rakamın 4 azaltılması ise 4 azaltır. Sonuç olarak sayı

30 - 4 = 26

artar.

Step-by-Step Solution

1

Onlar basamağındaki değişimin etkisini hesaplama

Sayı 30 artar.

Onlar basamağındaki rakam 3 artırıldığında sayının değeri

3 \times 10 = 30

kadar artış gösterir.

2

Birler basamağındaki değişimin etkisini hesaplama

Sayı 4 azalır.

Birler basamağındaki rakam 4 azaltıldığında sayının değeri

4 \times 1 = 4

kadar azalış gösterir.

3

Net değişimi hesaplama

Sayı 26 artar.

Artış ve azalış miktarlarının net sonucu

30 - 4 = 26

artış olarak bulunur.

Key Concept

Basamak Değeri Değişimi

Question 1202Question →

Bir tiyatro salonunda yan yana bulunan ve soldan sağa doğru $1$ 'den $5$ 'e kadar numaralandırılmış beş koltuğa Aslı, Burak, Can, Defne ve Eren adlı kişiler oturmuştur. Bu kişilerin oturdukları koltuklarla ilgili şunlar bilinmektedir:

* Can, $2$ numaralı koltukta oturmaktadır.
* Aslı ve Eren yan yana oturmaktadır.
* Eren ve Defne yan yana oturmaktadır.

Buna göre, $4$ numaralı koltukta oturan kişi kesinlikle kimdir?

Eren

Aslı

Defne

Burak

Can

Show answer & explanation

Answer: Eren

Answer

Eren

Eren'in doğru cevap olmasının nedeni, Can'ın

2

numaralı koltukta oturmasıyla birlikte geriye kalan tek üçlü ardışık koltuk grubunun

3

,

4

ve

5

numaralı koltuklar olmasıdır. Aslı, Eren ve Defne'nin oluşturduğu üçlü blok (Aslı-Eren-Defne veya Defne-Eren-Aslı şeklinde) bu koltuklara yerleştiğinde, Eren her iki olasılıkta da ortada kalarak kesinlikle

4

numaralı koltuğa oturmaktadır.

Step-by-Step Solution

1

Can'ın koltuk numarasını belirlemek.

Can

2

numaralı koltuğa yerleştirilir.

Öncülde Can'ın

2

numaralı koltukta oturduğu bilgisi doğrudan verilmiştir.

2

Aslı, Eren ve Defne arasındaki yan yana olma ilişkisini analiz etmek.

(Aslı - Eren - Defne) veya (Defne - Eren - Aslı) şeklinde

3

'lü bir blok elde edilir.

Eren hem Aslı ile hem de Defne ile yan yana oturduğu için bu iki kişinin tam ortasında bulunmalıdır.

3

3

'lü bloğu boş koltuklara yerleştirmek.

Grup

3

,

4

ve

5

numaralı koltuklara yerleşir. Eren

4

numaralı koltuğa oturur, Burak ise

1

numaralı koltuğa yerleşir.

2

numaralı koltuk dolu olduğu için

3

elemanlı ardışık blok yalnızca

3

,

4

ve

5

numaralı koltuklara sığabilir.

Key Concept

Bitişiklik ve Yanyanalık İlişkilerinde ortak elemanın (Eren) merkezde yer alması ve ardışık boşlukların tespiti.

Estimated Time:1m 0s

Question 1203Question →

Yapay zekâ teknolojilerinin sanat alanındaki önlenemez yükselişi, sıklıkla insan yaratıcılığının sonu veya sanatçının tamamen ikame edilmesi tehdidi ekseninde tartışılmaktadır. Oysa bu teknolojik dönü��ümün sanata asıl etkisi, üretilen yapıtın estetik değerinden ziyade, sanatçının yaratım sürecindeki geleneksel konumunun radikal biçimde yer değiştirmesidir. Yapay zekâ, günümüz sanatçısını f��rça tutan ya da nota yazan klasik bir zanaatçı olmaktan uzaklaştırarak onu, yapay zekânın sunduğu sonsuz olasılıklar evreninden anlamlı örüntüler seçen ve bunları yeni bir kavramsal çerçeveye oturtan bir küratöre dönüştürmektedir. Dolayısıyla geleceğin sanat dünyasında belirleyici olan unsur, teknik icranın fiziksel kusursuzluğu değil; teknoloji tarafından üretilen ham veri yığınını, özgün bir zihinsel vizyonla süzgeçten geçirip ona insani bir ruh kazandırma becerisi olacaktır.

Bu parçada yapay zekâ ve sanat ilişkisine dair asıl anlatılmak istenen aşağıdakilerden hangisidir?

Yapay zekâ teknolojilerinin sanat dünyasında yarattığı değişimler ve sanatçıların bu yeni teknolojileri kendi üretim süreçlerine nasıl entegre ettiği

Sanatsal yaratımda özgünlüğü yakalamak adına sanatçının, yapay zekânın sunduğu sınırsız olanakları kendi geleneksel teknik becerileriyle sınırlandırması gerektiği

Yapay zekânın, sanatçıyı geleneksel teknik üretici rolünden sıyırıp üretilen veriyi özgün bir zihinsel süzgeçten geçirerek anlamlandıran bir seçici konumuna getirdiği

Geleceğin sanat dünyasında eserlerin değerinin, yapay zekânın sağladığı teknik kusursuzluk ile insan zihninin estetik vizyonunun ortak paydada buluşmasına bağlı olduğu

Yapay zekânın ürettiği estetik değerlerin, sanatçının fiziksel icra yeteneğini tamamen ortadan kaldırarak sanatı bütünüyle zihinsel bir tasarıma indirgediği

Show answer & explanation

Answer: Yapay zekânın, sanatçıyı geleneksel teknik üretici rolünden sıyırıp üretilen veriyi özgün bir zihinsel süzgeçten geçirerek anlamlandıran bir seçici konumuna getirdiği

Answer

Yapay zekânın, sanatçıyı geleneksel teknik üretici rolünden sıyırıp üretilen veriyi özgün bir zihinsel süzgeçten geçirerek anlamlandıran bir seçici konumuna getirdiği

Doğru seçenek parçanın ana iletisini tam olarak yansıtmaktadır. Metinde yapay zekânın sanatçıyı klasik bir zanaatçı (teknik üretici) olmaktan uzaklaştırdığı, ham verileri estetik ve kavramsal bir vizyonla süzgeçten geçiren bir küratör (seçici/anlamlandırıcı) konumuna getirdiği ve gelecekte asıl değerin bu beceride olacağı açıkça vurgulanmaktadır.

Step-by-Step Solution

1

Paragraftaki temel tartışmayı ve anahtar kavramları belirlemek.

Paragrafın yapay zekâ teknolojilerinin sanat dünyasındaki yükselişini ve bunun sanatçının yaratım sürecindeki konumuna etkilerini ele aldığı saptanır.

Paragrafın genel bağlamını kavramak ve konunun sınırlarını çizmek.

2

Yazarın sanatçının değişen rolü hakkındaki benzetmelerini analiz etmek.

Sanatçının artık fırça tutan veya nota yazan klasik bir zanaatçı değil, yapay zekânın sunduğu olasılıklardan anlamlı örüntüler seçen ve bunları kavramsal çerçeveye oturtan bir küratör olduğu tespit edilir.

Yazarın sanatçıya yüklediği yeni anlamı ve rol değişimini belirlemek.

3

Parçanın sonuç ve vurgu cümlelerini (özellikle son cümleyi) incelemek.

Gelecekte sanatta belirleyici unsurun teknik icranın fiziksel kusursuzluğu değil, ham veriyi özgün zihinsel vizyonla süzgeçten geçirip anlamlandırma becerisi olduğu görülür.

Yazarın asıl savunmak istediği savı (ana düşünceyi) doğrulamak.

4

Seçenekleri analiz ederek bu ana fikri en iyi ifade eden seçeneği bulmak.

Sanatçının icracılıktan seçici ve anlamlandırıcı bir konuma geçtiğini ifade eden yargının doğru cevap olduğu belirlenir.

Yanlış seçenekleri elerken parçada savunulan ana düşünceyi eksiksiz karşılayan cevaba ulaşmak.

Key Concept

Paragrafta Ana Düşünce

Question 1204Question →

Bir sanat galerisinde Portre, Peyzaj, Natürmort, Soyut ve Karakalem adlı beş tablo, soldan sağa doğru 1'den 5'e kadar numaralandırılmış yan yana beş bölmeye asılacaktır. Tabloların asılma düzeniyle ilgili şunlar bilinmektedir:

* Portre tablosu, Soyut tablosunun hemen sağındadır.
* Peyzaj tablosu ile Natürmort tablosu arasında en az iki tablo vardır.
* Karakalem tablosu birinci veya ikinci sırada değildir.

Buna göre, aşağıdaki tablolardan hangisi kesinlikle üçüncü sıradadır?

Portre

Peyzaj

Natürmort

Soyut

Karakalem

Show answer & explanation

Answer: Portre

Answer

Portre tablosu kesinlikle üçüncü sıradadır.

Tüm geçerli dizilim senaryolarında Portre tablosunun üçüncü sıraya yerleştiği kesin olarak görülmektedir. Bu nedenle Portre doğru cevaptır.

Step-by-Step Solution

1

Verilen tabloları ve kısıtlamaları listeleme

Tablolar: Portre (Po), Peyzaj (Pe), Natürmort (N), Soyut (S), Karakalem (K). Bölmeler: 1, 2, 3, 4, 5. Kısıtlamalar: [S, Po] bloğu yan yana olmalı; Pe ile N arasında en az iki tablo olmalı; K birinci veya ikinci sırada olmamalı.

Sorunun çözümündeki tüm olasılıkları test etmek için temel kurguyu belirlemek.

2

Peyzaj ve Natürmort arasındaki kısıtlamayı analiz etme

Pe ve N arasında en az iki tablo olması, bu tabloların {1, 4}, {1, 5} veya {2, 5} konumlarında olabileceğini gösterir.

En büyük kısıtlamayı kullanarak olası tablo dizilimlerini daraltmak.

3

Farklı Pe ve N konumları için diğer tabloların durumlarını test etme

Eğer Pe/N ikilisi {2, 5} konumlarındaysa, kalan yerler 1, 3, 4 olur. Yan yana olması gereken [S, Po] bloğu 3 ve 4'e yerleşir. Geriye kalan 1. sıraya K gelir ancak K 1. sırada olamaz. Dolayısıyla bu olasılık elenir. Eğer Pe/N {1, 4} konumlarındaysa, kalan yerler 2, 3, 5 olur. [S, Po] bloğu 2 ve 3'e gelir, K ise 5'e yerleşir (geçerli). Eğer Pe/N {1, 5} konumlarındaysa, kalan yerler 2, 3, 4 olur. K 2. sırada olamayacağından 4. sırada olmalıdır, bu durumda [S, Po] yine 2 ve 3. sıraya yerleşir (geçerli).

Karakalem tablosunun ilk iki sırada olamayacağı kuralını uygulayarak geçerli dizilimleri bulmak.

4

Kesin olan durumları belirleme

Kurallara uyan tüm dizilimlerde Soyut tablosu her zaman ikinci sırada, Portre tablosu ise her zaman üçüncü sırada yer almaktadır.

Soruda istenen kesin bilgiyi tespit etmek.

Key Concept

Sıralama problemlerinde değişkenlerin kısıtlayıcı öncüllere göre olasılık tablosunu oluşturma ve kesin yargılara ulaşma.

Question 1205Question →

17. yüzyılda Felemenkli optik ustaları tarafından yalnızca uzağı görmek amacıyla geliştirilen teleskop, İtalyan gök bilimci Galileo Galilei'nin 1609 yılında yaptığı geliştirmelerle gökyüzü gözlemlerinde ilk kez kullanılmıştır.

Bu cümleden kesin olarak çıkarılabilecek yargı aşağıdakilerden hangisidir?

Felemenkli optik ustaları, teleskobu üretirken gök bilimi çalışmalarına katkı sağlamayı hedeflemişlerdir.

1609 yılından önce, uzağı net görmeyi sağlayan teleskoptan başka bir optik araç geliştirilmemiştir.

Galileo'nun 1609 yılındaki çalışmalarından önce teleskop, gök bilimi gözlemlerinde kullanılmamıştır.

Galileo Galilei, Felemenkli ustaların ürettiği teleskobun optik tasarımını tamamen değiştiren tek bilim insanıdır.

Teleskobun uzağı görme dışındaki işlevleri ilk kez 17. yüzyılın sonlarında İtalya'da fark edilmiştir.

Show answer & explanation

Answer: Galileo'nun 1609 yılındaki çalışmalarından önce teleskop, gök bilimi gözlemlerinde kullanılmamıştır.

Answer

Galileo'nun 1609 yılındaki çalışmalarından önce teleskop, gök bilimi gözlemlerinde kullanılmamıştır.

Cümlede teleskobun Galileo'nun 1609 yılındaki geliştirmeleri sayesinde gökyüzü gözlemlerinde ilk kez kullanıldığı açıkça belirtilmiştir. Bu durum, söz konusu geliştirmelerden önce teleskobun gök bilimi (gökyüzü) gözlemlerinde kullanılmadığı anlamına gelir. Dolayısıyla, Galileo'nun 1609 yılındaki çalışmalarından önce teleskobun gök bilimi gözlemlerinde kullanılmadığı yargısına kesin olarak ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1

Öncelikle cümlede verilen temel bilgileri ve sınırlandırmaları belirleyin.

Teleskop 17. yüzyılda Felemenkli ustalarca 'yalnızca uzağı görmek amacıyla' geliştirilmiş, Galileo ise 1609'da geliştirmeler yapmış ve teleskop 'gökyüzü gözlemlerinde ilk kez' bu geliştirmelerle kullanılmıştır.

Kesin yargı sorularında cümlede verilen sınırların dışına çıkmamak gerekir.

2

'İlk kez' ifadesinin mantıksal sonucunu değerlendirin.

Teleskobun gökyüzü gözlemlerinde ilk kez Galileo'nun 1609'daki geliştirmeleriyle kullanılması, bu tarihten ve bu geliştirmelerden önce gökyüzü (gök bilimi) gözlemlerinde hiç kullanılmadığı anlamına gelir.

Bir eylemin veya durumun ilk kez gerçekleştiği an belirtilmişse, o andan önce bu durumun yaşanmadığı kesin bir mantıksal sonuçtur.

3

Seçenekleri bu mantıksal sonuçla karşılaştırarak doğru seçeneğe ulaşın.

Galileo'nun 1609'daki çalışmalarından önce teleskobun gök bilimi gözlemlerinde kullanılmadığını belirten seçenek kesin olarak doğrudur.

Cümledeki ifadelerin eş anlamlı veya yakın anlamlı kelimelerle yeniden kurgulanmış halini bulmak kesin yargı sorularında doğru cevaba götürür.

Key Concept

Cümleden Çıkarılabilecek Kesin Yargı

Question 1206Question →

x

,

y

ve

z

pozitif tam sayılar olmak üzere,

x \cdot y + z = 100

x + y \cdot z = 80

eşitlikleri sağlanmaktadır. Buna göre,

x + y + z

toplamı kaçtır?

35

40

41

48

62

Show answer & explanation

Answer: 62

Answer

Denklem sistemini sağlayan pozitif tam sayı değerlerinin toplamı 62'dir.

Denklemler taraf tarafa çıkarılıp ortak paranteze alındığında

(y-1)(x-z)=20

, taraf tarafa toplandığında ise

(x+z)(y+1)=180

denklemleri elde edilir.

x, y, z

pozitif tam sayı şartını sağlayan ve

x, z

değerlerini tam sayı yapan tek bölen çifti

y-1=1

(

y=2

) durumudur. Buradan

x=40

,

z=20

bulunur ve toplamları 62 yapar.

Step-by-Step Solution

1

Verilen iki denklemi taraf tarafa çıkaralım.

(x \cdot y + z) - (x + y \cdot z) = 100 - 80 \implies x \cdot y - y \cdot z + z - x = 20

elde edilir.

Değişkenler arasındaki cebirsel ilişkiyi sadeleştirip çarpanlarına ayırabilmek için taraf tarafa çıkarma işlemi yapılır.

2

Elde edilen ifadeyi ortak çarpan parantezine alarak gruplandıralım.

y(x - z) - (x - z) = 20 \implies (y - 1)(x - z) = 20

bulunur.

Çarpımın sonucunun 20 olmasını kullanarak tam sayı bölen analizi yapabilmek için ifade çarpanlarına ayrılır.

3

Verilen iki denklemi taraf tarafa toplayarak ikinci bir cebirsel ilişki kuralım.

(x \cdot y + z) + (x + y \cdot z) = 100 + 80 \implies x(y + 1) + z(y + 1) = 180 \implies (x + z)(y + 1) = 180

elde edilir.

Değişkenlerin tekil değerlerini belirleyebilmek amacıyla ikinci bir bağıntı kurulur.

4

x, y, z

pozitif tam sayılar olduğundan

y \ge 1 \implies y - 1 \ge 0

olmalıdır. Çarpım 20 olduğuna göre

y - 1

değeri 20'nin pozitif bir böleni olmalıdır. Her bir bölen durumu için parite (teklik-çiftlik) kontrolü yapalım.

y - 1 = 1 \implies y = 2

için

x - z = 20

olur. Bu durumda

y + 1 = 3

olacağından ikinci denklemden

x + z = 180 / 3 = 60

elde edilir. Buradan

x = 40

ve

z = 20

bulunur. Diğer bölen durumlarında

x

ve

z

tam sayı çıkmamaktadır.

x

ve

z

değerlerinin tam sayı olabilmesi için

x - z

ve

x + z

ifadelerinin aynı paritede (her ikisi de çift veya her ikisi de tek) olması zorunluluğu incelenir.

5

Bulunan tek geçerli çözüm kümesindeki değerleri toplayalım.

x + y + z = 40 + 2 + 20 = 62

sonucuna ulaşılır.

Soruda bizden istenen toplam değerini hesaplamak için.

Key Concept

Ortak çarpan parantezine alma ve tam sayıların bölen analizi

Estimated Time:3m 0s

Question 1207Question →

Bir bilgisayara indirilen büyük boyutlu bir dosyanın $\frac{3}{5}$ 'ü tamamlanmıştır. Dosyanın indirilmesi gereken $18$ gigabaytlık kısmı kaldığına göre, bu dosyanın toplam boyutu kaç gigabayttır?

27

30

45

54

90

Show answer & explanation

Answer: 45

Answer

Dosyanın toplam boyutu 45 gigabayttır.

Dosyanın tamamlanan kısmı

\frac{3}{5}

olduğuna göre geriye kalan kısım

\frac{2}{5}

'dir. Kalan

\frac{2}{5}

'lik kısım

18

gigabayt ise, dosyanın

\frac{1}{5}

'i

9

gigabayt olur. Buradan dosyanın tamamı olan

\frac{5}{5}

'i

9 \times 5 = 45

gigabayt olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1

Dosyanın kalan kısmının oranını bulma.

Kalan kısım:

1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}

Dosyanın tamamından tamamlanan kısım çıkarılarak geriye kalan kısmın tüm dosyanın kaçta kaçı olduğu belirlenir.

2

Kalan oransal miktar ile gerçek boyut arasındaki ilişkiyi kurarak tamamını hesaplama.

Dosyanın tamamı:

18 \div 2 = 9

gigabayt (bütünün 1/5'i),

9 \times 5 = 45

gigabayt (bütünün tamamı).

Kalan 2/5'lik kısım 18 gigabayt olduğuna göre, 1/5'lik birim parçanın değeri bulunur ve bu değer 5 ile ��arpılarak dosyanın toplam boyutuna ulaşılır.

Key Concept

Bir bütünün kesir kadarı biliniyorken tamamını bulma

Alternative Method

Dosyanın tamamına

5x

dersek, tamamlanan kısım

3x

, kalan kısım ise

2x

olur.

2x = 18 \implies x = 9

bulunur. Buradan dosyanın tamamı

5x = 5 \times 9 = 45

gigabayt olarak hesaplanır.

Estimated Time:1m 0s

Question 1208Question →

Bir üniversitenin Hukuk, İktisat ve Mühendislik bölümlerinde okuyan Ali, Burak, Ceyda, Derya ve Elif adlı öğrencilerin her biri mezuniyet sonrasında çalışmak üzere Ankara, İstanbul veya İzmir şehirlerinden birine gidecektir.

Öğrencilerin okudukları bölümler ve gidecekleri şehirlerle ilgili bilgiler şu şekildedir:
* Hukuk bölümünde okuyan iki öğrenci vardır ve bu öğrenciler aynı şehre gidecektir.
* Mühendislik bölümünde okuyan tek öğrenci vardır ve bu öğrenci Ankara'ya gidecektir.
* Ceyda, İzmir'e gidecektir ve İktisat bölümünde okumamaktadır.
* Burak ve Derya farklı bölümlerde okumakta ve farklı şehirlere gitmektedir.
* Ali ve Elif aynı şehre gidecektir ancak okudukları bölümler farklıdır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

İstanbul'a giden öğrenci İktisat bölümünde okumaktadır.

Ali, Mühendislik bölümünde okumaktadır.

Ceyda, Mühendislik bölümünde okumaktadır.

Derya, Hukuk bölümünde okumaktadır.

İktisat bölümünde okuyan öğrencilerin ikisi de aynı şehre gitmektedir.

Show answer & explanation

Answer: İstanbul'a giden öğrenci İktisat bölümünde okumaktadır.

Answer

İstanbul'a giden öğrenci İktisat bölümünde okumaktadır.

İstanbul'a giden öğrencinin İktisat bölümünde okuduğu ifadesi her iki olası senaryoda da değişmeyen kesin bir gerçektir. Her iki durumda da İstanbul'a giden tek bir öğrenci kalmaktadır ve bu öğrenci İktisat mezunudur.

Step-by-Step Solution

1

Değişkenleri ve başlangıç bilgilerini belirleme.

5 öğrenci (Ali, Burak, Ceyda, Derya, Elif), 3 şehir (Ankara, İstanbul, İzmir) ve 3 bölüm (Hukuk, İktisat, Mühendislik) bulunmaktadır. Hukuk 2 kişi, Mühendislik 1 kişi olduğundan, İktisat bölümü de 2 kişidir.

Sözel mantık tablosunu doğru kurgulamak için toplam öğrenci ve bölüm sayılarını netleştirmek gerekir.

2

Ceyda'nın şehir ve bölümünü analiz etme.

Ceyda İzmir'e gitmektedir ve İktisat okumamaktadır. Mühendislik okuyan tek kişi Ankara'ya gideceğinden, Ceyda Mühendislik de okuyamaz. Bu durumda Ceyda kesinlikle Hukuk okumaktadır. Ceyda = İzmir, Hukuk.

Negatif ve mekansal kısıtlamaları kullanarak kesin bir başlangıç noktası elde etmek.

3

Hukuk bölümünün genel durumunu belirleme.

Hukuk okuyan 2 öğrenci de aynı şehre gidecektir. Ceyda Hukuk okuduğuna ve İzmir'e gittiğine göre, Hukuk okuyan diğer öğrenci de İzmir'e gitmelidir.

Hukuk bölümünün ve İzmir şehrinin kısıtlamalarını birleştirmek.

4

Ali ve Elif'in durumunu analiz ederek senaryolar oluşturma.

Ali ve Elif aynı şehre gitmektedir ancak bölümleri farklıdır. Bu ortak şehir İzmir veya Ankara olabilir (İstanbul olamaz çünkü her şehre en az bir kişi gitmelidir ve geriye kalan Burak ve Derya farklı şehirlere gitmektedir). Senaryo 1: Ali ve Elif İzmir'e giderse; İzmir'e gidenler Ceyda (Hukuk), Ali ve Elif olur (biri Hukuk, diğeri İktisat). Bu durumda Ankara'ya giden Mühendislik öğrencisi Burak veya Derya olur. İstanbul'a giden İktisat öğrencisi de Derya veya Burak olur. Senaryo 2: Ali ve Elif Ankara'ya giderse; Ankara'ya gidenler Ali ve Elif olur (biri Mühendislik, diğeri İktisat). İzmir'e giden Hukuk öğrencileri Ceyda ve Burak/Derya olur. İstanbul'a giden İktisat öğrencisi de Derya/Burak olur.

Tüm koşulları sağlayan iki olası tablo kurgusu oluşturarak kesin bilgileri elde etmek.

5

Her iki senaryoda ortak olan kesin yargıyı bulma.

Her iki senaryoda da İstanbul'a giden öğrenci (Burak veya Derya) kesinlikle İktisat bölümünde okumaktadır.

Soru kökündeki kesinlik ifadesine göre doğru seçeneği belirlemek.

Key Concept

Çok değişkenli sözel mantık problemlerinde olasılıkları gruplandırarak kesin yargılara ulaşma.

Question 1209Question →

Bir oto kiralama şirketinin filosunda bulunan $K$ , $L$ , $M$ ve $N$ segmentlerindeki araç sayıları, bu araçların bir ay ( $30$ gün) içindeki ortalama kirada kalma oranları, günlük kiralama ücretleri ve araç başına günlük sabit giderleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Araç Segmenti	Filodaki Araç Sayısı	Ortalama Kirada Kalma Oranı (%)	Günlük Kiralama Ücreti (TL)	Günlük Sabit Gider (TL/Araç)
K	$40$	$\%70$	$1200$	$300$
L	$30$	$\%80$	$1500$	$400$
M	$50$	$\%60$	$1000$	$250$
N	$20$	$\%90$	$2000$	$500$

Araçların günlük sabit giderleri (bakım, sigorta vb.), araçlar kirada olsun ya da olmasın her gün için ödenmektedir.

Bu şirkette, yeni bir kararla $L$ segmentindeki araçların günlük kiralama ücretine $\%10$ zam yapılırken diğer segmentlerdeki araçların günlük sabit giderleri $\%20$ artırılmıştır.

Buna göre, yeni durumda $30$ günlük bir ayda en yüksek net kâr elde eden araç segmenti ile en düşük net kâr elde eden araç segmentinin net kârları arasındaki fark kaç TL olur?

270.000

303.000

306.000

378.000

342.000

Show answer & explanation

Answer: $378.000$

Answer

Yeni durumda en yüksek net kâr elde eden segmentin (

828.000

TL) ile en düşük net kâr elde eden segmentin (

450.000

TL) kârları arasındaki fark

378.000

TL'dir.

Yeni kârlar hesaplandığında en yüksek net kâr elde eden segmentin

828.000

TL kârla ikinci sırada belirtilen segment olduğu, en düşük net kâr elde eden segmentin ise

450.000

TL kârla üçüncü sırada belirtilen segment olduğu bulunur. Bu iki değerin farkı alındığında doğru sonuca ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1

Her bir araç segmentinin başlangıçtaki aylık kiralama gelirlerini ve sabit giderlerini hesaplayıp ilk net kârlarını bulunuz.

İlk net kârlar sırasıyla; birinci segment için

40 \times 30 \times 0,70 \times 1200 - 40 \times 30 \times 300 = 648.000

TL, ikinci segment için

30 \times 30 \times 0,80 \times 1500 - 30 \times 30 \times 400 = 720.000

TL, üçüncü segment için

50 \times 30 \times 0,60 \times 1000 - 50 \times 30 \times 250 = 525.000

TL ve dördüncü segment için

20 \times 30 \times 0,90 \times 2000 - 20 \times 30 \times 500 = 780.000

TL'dir.

Değişikliklerin uygulanacağı başlangıç kâr durumlarını belirlemek için.

2

İkinci segmentteki araçların günlük kiralama ücretine

\%10

zam uygulayarak bu segmentin yeni net kârını hesaplayınız.

Yeni günlük kiralama ücreti

1500 \times 1,10 = 1650

TL olur. Yeni aylık net kâr:

30 \times 30 \times 0,80 \times 1650 - 360.000 = 828.000

TL olarak bulunur.

İkinci segmentin gelir artışı sonrasındaki kârlılığını güncellemek için.

3

Birinci, üçüncü ve dördüncü segmentlerin günlük sabit giderlerini

\%20

artırarak bu segmentlerin yeni net kârlarını hesaplayınız.

Birinci segmentin yeni kârı:

1.008.000 - 360.000 \times 1,20 = 576.000

TL; üçüncü segmentin yeni kârı:

900.000 - 375.000 \times 1,20 = 450.000

TL; dördüncü segmentin yeni kârı:

1.080.000 - 300.000 \times 1,20 = 720.000

TL olur.

Gider artışı yaşayan diğer üç segmentin yeni durumdaki net kârlarını belirlemek için.

4

Yeni net kârlar arasından en yüksek ve en düşük kâr değerlerini belirleyip farkını hesaplayınız.

En yüksek kâr

828.000

TL (ikinci segment), en düşük kâr

450.000

TL (üçüncü segment) olup fark

828.000 - 450.000 = 378.000

TL olarak bulunur.

Soruda istenen nihai net kâr farkını elde etmek için.

Key Concept

Tablolardaki çok değişkenli verileri ilişkilendirerek yüzde artış/azalış hesaplamaları yapma ve net kâr analizi gerçekleştirme.

Question 1210Question →

Bir otoparkta araçlar için iki farklı ücret tarifesi uygulanmaktadır:

* 1. Tarife: Giriş ücreti $20$ TL'dir. Girişten sonraki ilk $3$ saat ücretsizdir, sonraki her saat için ise $8$ TL ücret alınmaktadır.
* 2. Tarife: Giriş ücreti $15$ TL'dir. Girişten sonraki ilk $1$ saat ücretsizdir, sonraki her saat için ise $10$ TL ücret alınmaktadır.

Bu otoparka aynı anda giren ve aynı süre boyunca kalan iki araçtan biri 1. tarifeyi, diğeri ise 2. tarifeyi seçmiştir. Araçlar otoparktan çıkarken 1. tarifeyi seçen araç, 2. tarifeyi seçen araçtan $27$ TL daha az ödeme yaptığına göre, bu araçlar otoparkta kaç saat kalmıştır?

4

9

13

15

16

Show answer & explanation

Answer: 9

Answer

Araçların otoparkta kaldığı süre 9 saattir.

Birinci tarife için toplam ücret

20 + 8(x-3) = 8x - 4

TL, ikinci tarife için toplam ücret

15 + 10(x-1) = 10x + 5

TL olarak bulunur. İkinci tarife ücretinden birinci tarife ücreti çıkarılıp

27

TL'ye eşitlendiğinde,

(10x + 5) - (8x - 4) = 27

denkleminden

2x + 9 = 27

ve buradan

x = 9

saat olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1

Birinci tarife için toplam ücret denklemini oluşturun.

T_1(x) = 20 + 8(x - 3) = 8x - 4

TL

Toplam kalış süresi

x

saat olduğunda, ilk 3 saat ücretsiz olduğu için ücretli saat sayısı

x-3

olur. Bu süre saatlik

8

TL ile çarpılır ve

20

TL giriş ücreti eklenir.

2

İkinci tarife için toplam ücret denklemini oluşturun.

T_2(x) = 15 + 10(x - 1) = 10x + 5

TL

Toplam kalış süresi

x

saat olduğunda, ilk 1 saat ücretsiz olduğu için ücretli saat sayısı

x-1

olur. Bu süre saatlik

10

TL ile çarpılır ve

15

TL giriş ücreti eklenir.

3

Tarifeler arasındaki ücret farkını veren denklemi kurarak çözün.

T_2(x) - T_1(x) = 27 \implies (10x + 5) - (8x - 4) = 27 \implies 2x + 9 = 27 \implies 2x = 18 \implies x = 9

saat

Birinci tarifeyi seçen aracın 27 TL daha az ödediği belirtilmiştir. Dolayısıyla ikinci tarifenin ücretinden birinci tarifenin ücreti çıkarıldığında aradaki fark 27 TL'ye eşit olmalıdır.

Key Concept

Sayı Problemleri (Denklem Kurma ve Çözme)

Question 1211Question →

Bir $ABC$ üçgeninde, $[AD]$ doğrusu $A$ açısının iç açıortay doğrusudur. $D$ noktası $[BC]$ kenarı üzerindedir. $ABC$ üçgeninin çevresi $45\text{ cm}$ , $|BD| = 6\text{ cm}$ ve $|DC| = 9\text{ cm}$ olduğuna göre, $|AB|$ uzunluğu kaç $\text{ cm}$ 'dir?

10

12

15

14

18

Show answer & explanation

Answer: 12

Answer

12

Üçgende iç açıortay teoremi gereğince, açıortayın karşı kenarda böldüğü parçaların oranı, bu parçalara komşu olan kenarların oranına eşittir. Soruda verilen

|BC| = 6 + 9 = 15\text{ cm}

değeri toplam çevreden çıkarıldığında geriye kalan iki kenarın toplamı

|AB| + |AC| = 30\text{ cm}

olur. Açıortay teoreminden

|AB| / |AC| = 6/9 = 2/3

oranı elde edilir. Dolayısıyla

|AB| = 2k

ve

|AC| = 3k

yazıldığında

5k = 30

ve buradan

k = 6\text{ cm}

bulunur. İstenen

|AB| = 2k = 12\text{ cm}

olarak hesaplanır. Bu nedenle doğru yanıt 12 değerini içeren seçenektir.

Step-by-Step Solution

1

BC kenarının toplam uzunluğunu hesaplayın.

|BC| = |BD| + |DC| = 6 + 9 = 15\text{ cm}

D noktası [BC] kenarı üzerinde olduğundan, parçaların toplamı tüm kenarı verir.

2

Diğer iki kenarın toplam uzunluğunu bulun.

|AB| + |AC| = 45 - 15 = 30\text{ cm}

Üçgenin çevresi 45 cm olup, çevre tüm kenarların toplamına eşittir.

3

İç açıortay teoremini uygulayarak kenarlar arasındaki oranı kurun.

\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BD|}{|DC|} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}

Bir üçgende iç açıortay doğrusu, karşı kenarı komşu kenarların oranında böler.

4

Orantı sabitini kullanarak kenarları harflendirin ve bilinmeyeni çözün.

|AB| = 2k

ve

|AC| = 3k \implies 2k + 3k = 30 \implies 5k = 30 \implies k = 6

Kenarların oranından yola çıkarak toplam denkleminde yerine yazıp orantı sabitini buluruz.

5

İstenen AB kenarının uzunluğunu hesaplayın.

|AB| = 2k = 2 \times 6 = 12\text{ cm}

AB kenarı orantıya göre 2k değerine eşittir.

Key Concept

Üçgende İç Açıortay Teoremi

Question 1212Question →

Bir araştırma merkezinde yan yana bulunan ve $1$ 'den $8$ 'e kadar numaralandırılmış sekiz laboratuvardan beşinde Arda, Burcu, Cem, Damla ve Elif adlı araştırmacılar çalışmakta, üç laboratuvar ise boş durmaktadır.

Araştırmacıların çalıştığı laboratuvarlar ve boş laboratuvarlarla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
* $1$ ve $8$ numaralı laboratuvarlar doludur.
* En az iki boş laboratuvar yan yanadır.
* Burcu'nun laboratuvarı ile Cem'in laboratuvarı arasında tam olarak üç laboratuvar bulunmaktadır ve bu laboratuvarlardan en az biri boştur.
* Arda ve Damla'nın laboratuvarları yan yanadır.
* Elif'in laboratuvarının hemen sağındaki ve hemen solundaki laboratuvarlar doludur.

**Cem'in laboratuvarının $8$ numaralı laboratuvar olduğu bilindiğine göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?**

Damla'nın laboratuvarı

2

numaralı laboratuvardır.

Burcu'nun laboratuvarı

4

numaralı laboratuvardır.

5

numaralı laboratuvar doludur.

Arda'nın laboratuvarı

1

numaralı laboratuvardır.

7

numaralı laboratuvarda Elif çalışmaktadır.

Show answer & explanation

Answer: Burcu'nun laboratuvarı $4$ numaralı laboratuvardır.

Answer

Burcu'nun laboratuvarı

4

numaralı laboratuvardır.

Cem'in

8

numaralı laboratuvarda olduğu bilindiğinde, sadece ikinci yerleşim planı geçerli kalır. Bu planda Burcu ile Cem arasında tam olarak

3

laboratuvarlık boşluk (

5, 6, 7

numaralı laboratuvarlar) olabilmesi için Burcu'nun kesinlikle

4

numaralı laboratuvarda bulunması gerekir.

Step-by-Step Solution

1

Verilen mekansal kısıtlamaları ve laboratuvar sayısını analiz ederek şablonu oluşturma.

8

laboratuvardan

1

ve

8

numaralı olanlar doludur. Geriye kalan

2, 3, 4, 5, 6, 7

laboratuvarlarından

3

'ü boş,

3

'ü doludur. Toplamda

3

boş,

5

dolu laboratuvar bulunmaktadır.

Soru kurgusunu ��özümlemek için başlangıç durumundaki dolu ve boş kapasiteleri netleştirmek gerekir.

2

Elif'in konumunu mekansal kısıtlamalara göre sınırlandırma.

Elif'in hemen sağında ve solunda dolu laboratuvarlar bulunmalıdır. Bu durum Elif'in uç noktalarda (

1

veya

8

) olamayacağını ve boş laboratuvarlara komşu olamayacağını gösterir.

Elif'in konumunun sınırlandırılması, olasılıkları önemli ölçüde azaltarak doğru yerleşim planlarına ulaşmayı sağlar.

3

Burcu ile Cem arasındaki

3

laboratuvarlık boşluk kısıtlamasını ve Arda-Damla ikilisinin yan yana olma durumunu yerleştirme.

Bu kısıtlamalara göre yalnızca iki olası yerleşim planı yapılabilir:
* 1. Durum:

1

: Burcu/Cem,

2, 3, 4

: Boş,

5

: Cem/Burcu,

6

: Elif,

7, 8

: Arda/Damla.
* 2. Durum:

1, 2

: Arda/Damla,

3

: Elif,

4

: Burcu/Cem,

5, 6, 7

: Boş,

8

: Cem/Burcu.

Tüm kısıtlamaları sağlayan geçerli senaryoları belirleyerek tablo alternatiflerini netleştirmek gerekir.

4

Cem'in

8

numaralı laboratuvarda olduğu ek bilgisini uygulayarak kesin yerleşimi bulma.

Cem

8

numaralı laboratuvarda ise 1. Durum geçersiz olur (çünkü 1. Durumda

8

'de Arda veya Damla olmalıdır). Sadece 2. Durum geçerlidir. Bu durumda

8

: Cem,

4

: Burcu,

3

: Elif olur. Dolayısıyla Burcu kesinlikle

4

numaralı laboratuvardadır.

Ek koşulun hangi yerleşim planını zorunlu kıldığını bularak kesin doğruya ulaşılır.

Key Concept

Sözel Mantık Mekansal Kısıtlamalar ve Boşluk Analizi

Hints

1

Elif'in laboratuvarının konumunu belirlemek için boş laboratuvarların yan yana gelme kısıtlamasını kullanın. Elif uçlarda (

1

veya

8

) olamaz.

2

Burcu ile Cem arasında

3

laboratuvar olması, indekslerinin farkının

4

olmasını gerektirir.

1-5

ve

4-8

çiftlerini deneyin.

Practice More

Boşluk analizlerinde 'en az biri boştur' ifadesi ile 'tamamı doludur/boştur' ifadeleri arasındaki farklara odaklanan sorular çözün.

Alternative Method

Laboratuvarları

1

'den

8

'e kadar yan yana çizip, Cem'in

8

'de olduğu bilgisini doğrudan yerleştirerek seçenekleri eleyebilirsiniz.

8

dolu ve Cem ise,

1

de dolu olmalıdır. Cem ile Burcu arasında

3

lab olacağı için Burcu doğrudan

4

'e yerleşir. Geriye kalan

1, 2, 3

dolularına Arda, Damla ve Elif yerleşirken,

5, 6, 7

boş kalır.

Estimated Time:2m 30s

Question 1213Question →

Merkez açısının ölçüsü $120^\circ$ olan bir daire diliminin alanı $12\pi\text{ cm}^2$ olduğuna göre, bu daire diliminin yay uzunluğu kaç $\pi\text{ cm}$ 'dir?

2

4

6

8

12

Show answer & explanation

Answer: 4

Answer

Daire diliminin yay uzunluğu

4\pi\text{ cm}

'dir (seçeneklerde 4 olarak verilmiştir)

Doğru cevap olan 4 değeri, daire diliminin alan formülünden elde edilen

r = 6\text{ cm}

yarıçap değeri kullanılarak yay uzunluğu formülüyle (

2\pi \cdot 6 \cdot \frac{120}{360} = 4\pi

) hesaplanır. Dolayısıyla yay uzunluğu

4\pi\text{ cm}

'dir.

Step-by-Step Solution

1

Daire diliminin alan formülünü yazıp yarıçapı bulunuz.

12\pi = \pi r^2 \cdot \frac{120^\circ}{360^\circ} \implies 12 = r^2 \cdot \frac{1}{3} \implies r^2 = 36 \implies r = 6\text{ cm}

Daire diliminin yay uzunluğunu bulabilmek için öncelikle dairenin yarıçapına ulaşılması gerekmektedir.

2

Bulunan yarıçap değerini kullanarak daire diliminin yay uzunluğunu hesaplayınız.

\text{Yay Uzunluğu} = 2\pi r \cdot \frac{\alpha}{360^\circ} = 2\pi \cdot 6 \cdot \frac{120^\circ}{360^\circ} = 12\pi \cdot \frac{1}{3} = 4\pi\text{ cm}

Bulunan

6\text{ cm}

yarıçapı ve

120^\circ

merkez açısı yardımıyla yay uzunluğu elde edilir.

Key Concept

Daire Diliminin Alanı ve Yay Uzunluğu İlişkisi

Hints

1

Daire diliminin alan formülü

\text{Alan} = \pi r^2 \cdot \frac{\alpha}{360^\circ}

şeklindedir. Öncelikle bu formülü kullanarak yarıçapı (

r

) bulmayı deneyin.

2

12\pi = \pi r^2 \cdot \frac{120}{360}

eşitliğinden

r^2 = 36

ve buradan yarıçapı

r = 6\text{ cm}

olarak bulursunuz.

3

Yarıçapı

r = 6\text{ cm}

bulduktan sonra, daire diliminin yay uzunluğu formülü olan

\text{Yay Uzunluğu} = 2\pi r \cdot \frac{\alpha}{360^\circ}

ifadesinde değerleri yerine koyarak sonuca ulaşın.

Practice More

Benzer bir mantıkla, yay uzunluğu verilen bir daire diliminin alanını bulmaya yönelik sorular çözerek formüller arasındaki geçişleri pekiştirebilirsiniz.

Alternative Method

Orantı kurma yöntemi:

120^\circ

merkez açılı daire diliminin alanı

12\pi

ise, tamamının (

360^\circ

) alanı 3 katı yani

36\pi

olur. Buradan

\pi r^2 = 36\pi \implies r = 6

bulunur. Tamamının çevresi

2\pi r = 12\pi

ise,

120^\circ

merkez açılı yay uzunluğu daire çevresinin üçte biri olacağından

\frac{12\pi}{3} = 4\pi

olarak hesaplanır.

Estimated Time:1m 15s

Question 1214Question →

m

ve

n

pozitif tam sayıları için

3m - n

ifadesinin bir tek sayı olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman bir çift sayıdır?

m + n

3m + 5n

m \cdot n

m^n

m - 2n

Show answer & explanation

Answer: $m \cdot n$

Answer

Çarpanlarından en az biri çift olan çarpım işlemi her zaman çift sayı olacağından, biri tek diğeri çift sayı olan m ve n sayılarının çarpımı her zaman çift sayıdır.

Verilen

3m - n

ifadesinin tek sayı olması, eksilen ve çıkan terimlerin farklı paritede olmasını gerektirir. 3 katsayısı tek olduğu için

3m

teriminin paritesi doğrudan

m

sayısının paritesine bağlıdır. Bu durumda

m

ve

n

sayılarından biri tek, diğeri çift sayı olmalıdır. Farklı paritedeki iki sayının çarpımı, içinde en az bir çift çarpan barındırdığı için her zaman çift bir sayı verir.

Step-by-Step Solution

1

Verilen ifadenin teklik durumunu analiz etme

3m - n

ifadesi tek sayıdır.

İki sayının farkının tek olması için bu sayıların teklik-çiftlik durumlarının birbirinden farklı (biri tek, diğeri çift) olması gerekir.

2

Değişkenlerin paritelerini belirleme

m

ve

n

sayılarından biri çift, diğeri tek sayıdır.

3m

ifadesinin teklik-çiftlik durumu

m

ile aynıdır. Dolayısıyla

3m

ile

n

sayılarının paritelerinin farklı olması,

m

ile

n

sayılarının paritelerinin farklı olmasını gerektirir.

3

Seçenekleri bu duruma göre değerlendirme

m \cdot n

ifadesinin sonucu her zaman çift sayıdır.

Biri çift, diğeri tek olan iki sayının çarpımında çarpanlardan biri çift sayı olduğu için sonuç her zaman çift sayı olur.

Key Concept

Tek ve çift sayıların toplama, çıkarma ve çarpma işlemleri altındaki parite kuralları.

Question 1215Question →

Bir restorasyon projesinde Fatih, Hande, Kerem, Melis ve Sinan adlı beş uzman; Kanuni, Malabadi, Mecidiye, Taşköprü ve Uzunköprü adlı beş tarihi köprünün restorasyonundan sorumludur. Köprülerin her birinde ana malzeme olarak andezit, bazalt, kalker, mermer ve tüf taşlarından farklı biri kullanılmaktadır.

Uzmanlar, köprüler ve kullanılan taş türlerine ilişkin bazı bilgiler şu şekildedir:
* Fatih'in sorumlu olduğu köprüde bazalt taşı kullanılmaktadır.
* Hande'nin sorumlu olduğu köprüde kalker kullanılmaktadır.
* Kanuni Köprüsü'nde andezit kullanılmaktadır ve bu köprüden Kerem sorumlu değildir.
* Mecidiye Köprüsü'nde tüf kullanılmaktadır ve bu köprüden sorumlu uzman bir kadındır.
* Hande, Malabadi Köprüsü'nden sorumlu değildir.
* Kerem, Taşköprü'den sorumlu değildir.
* Fatih, Uzunköprü'den sorumlu değildir.
* Malabadi Köprüsü'nü restore eden uzman Kerem değildir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Fatih, Taşköprü'nün restorasyonundan sorumludur.

Melis'in sorumlu olduğu köprüde andezit taşı kullanılmı��tır.

Mermer taşının kullanıldığı köprü Uzunköprü'dür.

Uzunköprü'nün restorasyonundan Sinan sorumludur.

Hande, Malabadi Köprüsü'nün restorasyonundan sorumludur.

Show answer & explanation

Answer: Mermer taşının kullanıldığı köprü Uzunköprü'dür.

Answer

Mermer taşının kullanıldığı köprü Uzunköprü'dür.

Mantıksal çıkarım adımları takip edildiğinde, mermer taşının kullanıldığı köprünün Uzunköprü olduğu ve bu köprünün restorasyonundan Kerem'in sorumlu olduğu kesin olarak kanıtlanır. Dolayısıyla, mermer taşının kullanıldığı köprünün Uzunköprü olduğunu belirten seçenek kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1

Kadın uzmanların (Hande ve Melis) sorumlu olduğu köprüleri ve taş türlerini belirlemek.

Mecidiye Köprüsü'nde tüf kullanılmaktadır ve bu köprüden bir kadın uzmanın sorumlu olduğu bilinmektedir. Hande'nin sorumlu olduğu köprüde kalker kullanıldığı için, Mecidiye Köprüsü'nün uzmanı Melis olmalıdır. Bu durumda: Melis - Mecidiye - Tüf eşleşmesi kesinleşir.

Kadın uzman kısıtlamasını ve bilinen taş türlerini birleştirerek eşleştirme havuzunu daraltmak.

2

Kanuni Köprüsü ve andezit taşından sorumlu olan uzmanı bulmak.

Kanuni Köprüsü'nde andezit kullanılmaktadır. Fatih (bazalt), Hande (kalker) ve Melis (tüf) başka taşlarla eşleştiği için Kanuni Köprüsü'nden sorumlu olamazlar. Öncüle göre Kerem de bu köprüden sorumlu olmadığına göre, Kanuni Köprüsü'nden sorumlu uzman Sinan olmalıd��r. Bu durumda: Sinan - Kanuni - Andezit eşleşmesi kesinleşir.

Kanuni Köprüsü için kalan tek uygun uzmanı eleme yöntemiyle belirlemek.

3

Kerem'in sorumlu olduğu taş türünü belirlemek.

Fatih bazalt, Hande kalker, Melis tüf, Sinan andezit taşlarıyla eşleşmiştir. Geriye kalan tek taş türü olan mermer, Kerem ile eşleşir. Bu durumda: Kerem - Mermer eşleşmesi kesinleşir.

Kalan son taş türünü henüz taşı belirlenmemiş olan uzmana atamak.

4

Fatih, Hande ve Kerem'i kalan köprülerle (Malabadi, Taşköprü, Uzunköprü) eşleştirmek.

Kerem; Taşköprü'den (öncüle göre) ve Malabadi Köprüsü'nden (öncüle göre) sorumlu olamaz. Dolayısıyla Kerem, Uzunköprü'den sorumludur (Kerem - Uzunköprü - Mermer). Geriye kalan köprüler Malabadi ve Taşköprü'dür. Hande, Malabadi Köprüsü'nden sorumlu olamayacağına göre Taşköprü'den sorumludur (Hande - Taşköprü - Kalker). Geriye kalan Fatih ise Malabadi Köprüsü'nden sorumludur (Fatih - Malabadi - Bazalt).

Olumsuz köprü kısıtlamalarını kullanarak kalan tüm e��leşmeleri tamamlamak.

Key Concept

Çoklu değişken kümeleri içeren eşleştirme problemlerinde, olumlu ve olumsuz öncülleri tablo üzerinde eleme yöntemiyle analiz ederek kesin doğru eşleşmelere ulaşmak.

Hints

1

Cinsiyet kısıtlamasından başlayın. Kadın uzmanların kimler olduğunu belirleyip Mecidiye Köprüsü'ndeki tüf taşı ile eşleştirin.

2

Melis'in Mecidiye Köprüsü ve tüf taşı ile eşleştiğini bulduktan sonra, andezit taşının kullanıldığı Kanuni Köprüsü'ne odaklanın. Kalan uzmanlardan hangisinin buraya gelebileceğini eleyerek bulun.

3

Kerem'in Kanuni ve Taşköprü'den sorumlu olmadığını, ayrıca Malabadi'yi de restore etmediğini kullanarak Kerem'in sorumlu olduğu köprüyü doğrudan bulabilirsiniz.

Practice More

Benzer şekilde üç farklı değişken grubunu (kişiler, meslekler ve şehirler gibi) içeren ve 'en az bir kişi' veya 'yalnızca iki kişi' gibi sayısal kısıtlamalar barındıran eşleştirme soruları çözerek mantıksal eleme becerinizi geliştirebilirsiniz.

Alternative Method

5x5 boyutlarında bir mantık tablosu (ızgara) oluşturup satırlara uzmanları, sütunlara ise köprüleri ve taşları yazarak verilen olumsuz öncüllere çarpı (X), kesinleşen olumlu öncüllere ise onay (O) işareti koyarak eleme yapabilirsiniz.

Estimated Time:3m 0s

Question 1216Question →

Bir otoparktaki araçların $\%30$ 'u kırmızı renklidir. Bu otoparkta kırmızı renkli olmayan araçların sayısı $140$ olduğuna göre, otoparktaki toplam araç sayısı kaçtır?

60

98

170

200

182

Show answer & explanation

Answer: 200

Answer

Otoparktaki toplam araç sayısı 200'dür.

Otoparktaki araçların

\%30

'u kırmızı ise geri kalan

\%70

'i kırmızı değildir. Kırmızı olmayan araçların sayısı

140

olarak verildiğine göre, toplam araç sayısının

\%70

'i

140

'a eşittir. Buradan toplam araç sayısı

140 \div 0{}70 = 200

olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1

Kırmızı renkli olmayan araçların yüzdesini hesaplayın.

Kırmızı renkli olmayan araçların oranı

\%100 - \%30 = \%70

'dir.

Otoparktaki araçların tamamı

\%100

kabul edildiğinde, kırmızı araçların yüzdesi ��ıkarılarak kırmızı olmayanların yüzdesi bulunur.

2

Toplam araç sayısını bulmak için yüzde denklemini kurun ve çözün.

Toplam araç sayısı

x

olsun.

x \times 0{}70 = 140 \Rightarrow x = \frac{140}{0{}70} = 200

olarak bulunur.

Kırmızı olmayan araçların sayısı

140

olarak verilmiştir ve bu sayı toplam araç sayısının

\%70

'ine eşittir.

Key Concept

Belirli bir yüzdesi verilen çokluğun tamamını hesaplama

Question 1217Question →

Bir teknoloji firmasında çalışan Arda, Banu, Cenk, Defne, Elif ve Fahri isimli altı mühendis, geliştirdikleri projeleri 1'den 6'ya kadar numaralandırılmış ardışık günlerde sunacaklardır. Her gün yalnızca bir mühendis sunum yapacaktır. Mühendislerin sunum günlerine ilişkin bazı bilgiler şu şekildedir:
* Cenk, sunumunu Arda'dan hemen sonraki gün yapacaktır.
* Banu ve Elif'in sunum yaptıkları günler arasında tam iki gün vardır.
* Fahri; 1. gün veya 6. gün sunum yapmayacaktır.
* Eğer Defne 3. gün sunum yaparsa, Elif 6. gün sunum yapacaktır.

Buna göre, Fahri'nin 2. gün sunum yaptığı biliniyorsa aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Elif, sunumunu 3. gün yapmıştır.

Defne, sunumunu 1. gün yapmıştır.

Banu, sunumunu 6. gün yapmıştır.

Elif, sunumunu Arda'dan hemen sonraki g��n yapmıştır.

Cenk, sunumunu 3. gün yapmıştır.

Show answer & explanation

Answer: Defne, sunumunu 1. gün yapmıştır.

Answer

Defne, sunumunu 1. gün yapmıştır.

Fahri'nin 2. gün sunum yaptığı durumda, Banu ve Elif'in sunum günleri kümesi {3, 6} olmak zorundadır. Bu durumda ardışık olan Arda ve Cenk ikilisi ancak 4 ve 5. günlerde sunum yapabilir. Geriye kalan 1. gün ise kesinlikle Defne'ye kalmaktadır. Bu nedenle Defne'nin 1. gün sunum yaptığı ifadesi kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1

Öncelikle verilen öncülleri ve kısıtları belirleyelim.

Mühendisler: Arda, Banu, Cenk, Defne, Elif, Fahri. Günler: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Kısıtlar:
1. Arda ve Cenk ardışık bir blok oluşturur (Arda'dan hemen sonra Cenk).
2. Banu ile Elif arasında iki gün vardır (aralarındaki mesafe 3'tür; Banu-boş-boş-Elif veya Elif-boş-boş-Banu).
3. Fahri 1. veya 6. gün sunum yapamaz.
4. Defne 3. gün sunum yaparsa Elif 6. gün sunum yapmalıdır.
Koşul: Fahri = 2. gün.

Soruda verilen bilgileri mantıksal olarak modellemek için.

2

Fahri'nin 2. gün sunum yaptığı (Fahri = 2) durumu için Banu ve Elif ikilisinin olası konumlarını inceleyelim.

Banu ve Elif arasındaki mesafe 3 olduğundan, alabilecekleri konum çiftleri {1, 4}, {2, 5} veya {3, 6} olmalıdır.
- Fahri = 2 olduğundan {2, 5} çifti elenir.
- {1, 4} çifti seçilirse: Boş kalan günler 2, 3, 5, 6'dır. Arda ve Cenk ardışık bloku ya (2,3) ya da (5,6) olmalıdır. Eğer Arda ve Cenk (2,3) günlerine yerleşirse Fahri'ye 5 veya 6 kalır (Fahri = 2 olamaz). Eğer Arda ve Cenk (5,6) günlerine yerleşirse Fahri ve Defne 2 ve 3. günlerde olmalıdır; Fahri = 2 olduğundan Defne = 3 olur. Ancak Defne = 3 ise kısıt gereği Elif = 6 olmalıdır, oysa bu durumda Elif ya 1 ya da 4. gündür. Bu bir çelişkidir, dolayısıyla {1, 4} çifti elenir.
- Geriye yalnızca {3, 6} çifti kalır.

En kısıtlayıcı değişken gruplarını yerleştirerek olası durumları daraltmak için.

3

Arda ve Cenk blokunun ve diğer kişilerin konumunu belirleyelim.

Banu ve Elif {3, 6} günlerinde iken boşta kalan günler 1, 2, 4, 5'tir. Arda ve Cenk bloku ardışık günlerde olacağından boş günlerden sadece (1,2) veya (4,5) günlerine yerleşebilir.
- Arda ve Cenk (1,2) günlerine yerleşirse Fahri'ye 4 veya 5. gün kalır ki bu Fahri = 2 koşuluyla çelişir.
- Bu nedenle Arda ve Cenk bloku kesinlikle (4,5) günlerinde olmalıdır (Arda = 4, Cenk = 5).
- Geriye kalan 1 ve 2. günlere Defne ve Fahri yerleşmelidir. Fahri = 2 olduğuna göre, Defne = 1 olmak zorundadır.

Arda ve Cenk ardışık blokunun konumunu saptayarak kesin yerleşimleri bulmak için.

4

Bulunan sonuçları birleştirerek kesin durumları yazalım ve doğruluğunu kontrol edelim.

Oluşan sıralamalar şu iki durumdan biridir:
1. Durum: Defne(1) - Fahri(2) - Banu(3) - Arda(4) - Cenk(5) - Elif(6)
2. Durum: Defne(1) - Fahri(2) - Elif(3) - Arda(4) - Cenk(5) - Banu(6)
Her iki durumda da Defne kesinlikle 1. gün sunum yapmaktadır.

Soru kökündeki kesinlikle ifadesini test etmek ve doğru seçeneği belirlemek için.

Key Concept

Koşullu Önermeler ve Sıralama Analizi

Estimated Time:3m 0s

Question 1218Question →

Bilimsel araştırmalarda hipotezlerin sürekli test edilmesi bir zaman kaybı olarak görülmemelidir; ---- bu süreç, hatalı varsayımların ayıklanmasını sağlayarak araştırmacıyı ---- sonuçlara ulaştırır.

Bu cümlede boş bırakılan yerlere, düşüncenin akışına göre sırasıyla aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?

dolayısıyla - rastlantısal

aksine - öznel

çünkü - güvenilir

hâlbuki - tutarsız

ancak - kesin

Show answer & explanation

Answer: çünkü - güvenilir

Answer

çünkü - güvenilir

Doğru yanıt olan 'çünkü - güvenilir' ifadesi, cümlenin iki bölümü arasındaki neden-sonuç ilişkisini tam olarak kurmakta ve bilimsel yöntemin amacına uygun düşmektedir. İlk bölümdeki 'zaman kaybı görülmemelidir' yargısının gerekçesi 'çünkü' ile açıklanmış, hatalı varsayımlardan arınmanın sonucu ise 'güvenilir' sözcüğüyle nitelenmiştir.

Step-by-Step Solution

1

Cümlenin ilk ve ikinci kısımları arasındaki anlamsal ilişkiyi belirleme.

İlk kısımda hipotezlerin sürekli test edilmesinin zaman kaybı olmadığı belirtilmiş, ikinci kısımda ise bunun gerekçesi aç��klanmıştır. Dolayısıyla ilk boşluğa neden bildiren bir bağlaç ('çünkü') gelmelidir.

Yargıların birbirine hangi mantıksal bağla bağlandığını tespit etmek doğru seçeneği bulmanın ilk adımıdır.

2

İkinci boşluğa gelebilecek sözcüğün bağlama uygunluğunu değerlendirme.

Hatalı varsayımların ayıklanması, araştırmanın doğruluğunu ve güvenilirliğini artırır. Bu nedenle ikinci boşluğa 'güvenilir' kelimesinin gelmesi anlamsal bütünlüğü sağlar.

Bilimsel bağlamda kullanılan terimlerin ve sıfatların mantıksal tutarlılığını denetlemek gerekir.

Key Concept

Cümle tamamlama sorularında boşluklara getirilecek sözcüklerin hem dil bilgisel hem de mantıksal/anlamsal açıdan cümleyle tam bir uyum içinde olması gerekir. Özellikle bağlaçların (çünkü, ama, dolayısıyla vb.) cümleye kattığı anlam ilişkileri doğru analiz edilmelidir.

Question 1219Question →

Bir $ABC$ üçgeninde, $D$ noktası $[BC]$ kenar�� üzerinde, bu kenarın uç noktalarından farklı bir noktadır. $|AB| = 9\text{ cm}$ , $|AD| = 7\text{ cm}$ ve $|AC| = 12\text{ cm}$ 'dir. Buna göre, $BC$ kenarının uzunluğunun alabileceği en büyük tam sayı değeri ile en küçük tam sayı değerinin toplamı kaç santimetredir?

34

35

36

37

38

Show answer & explanation

Answer: 36

Answer

Doğru cevap 36 santimetredir.

Doğru olan 36 değerine ulaşmak için,

[AD]

keseninin

7\text{ cm}

olmasının

BC

kenarını alttan sınırladığı görülmelidir.

AD

kenarı

[BC]

kenarına dik olduğunda

BC

en küçük değerini alır ve bu değer

\sqrt{32} + \sqrt{95} \approx 15,41\text{ cm}

'dir. Buradan en küçük tam sayı değeri 16 olur. Üçgen eşitsizliğine göre en büyük değer ise 21'den küçük olmalıdır, yani en büyük tam sayı değeri 20'dir. Bu iki değerin toplamı 36 yapar.

Step-by-Step Solution

1

Açı-kenar bağıntılarını kullanarak

D

noktasının konumuna göre

[BC]

üzerindeki doğru parçalarının sınırlarını belirlemek.

D

noktası

[BC]

üzerinde olduğundan

m(\widehat{ADB}) + m(\widehat{ADC}) = 180^\circ

olur. Bu açılardan en az biri

90^\circ

veya daha büyüktür.

Doğrusal bir doğru parçası üzerindeki bir noktada oluşan komşu iki açının toplamı

180^\circ

olmalıdır.

2

Dar/geniş açı bağıntılarını kullanarak en küçük sınır durumunu (yüksekliğin

AD

olduğu durum) hesaplamak.

AD \perp BC

olduğunda

BC

en küçük değerini alır. Bu durumda

BD = \sqrt{9^2 - 7^2} = \sqrt{32} \approx 5,66\text{ cm}

ve

CD = \sqrt{12^2 - 7^2} = \sqrt{95} \approx 9,75\text{ cm}

olur. Buradan

BC

en az

\sqrt{32} + \sqrt{95} \approx 15,41\text{ cm}

olmalıdır.

Bir noktanın bir doğruya olan en kısa mesafesi dikme (yükseklik) olduğundan, yükseklik en fazla

AD = 7\text{ cm}

olabilir. Bu da tabanın minimum s��nırını belirler.

3

ABC

üçgeninde üçgen eşitsizliğini kullanarak en büyük sınır değerini bulmak.

|BC| < |AB| + |AC| \Rightarrow |BC| < 9 + 12 = 21\text{ cm}

olmalıdır.

Üçgen oluşturabilme kuralı gereğince bir kenar uzunluğu diğer iki kenar uzunluğunun toplamından küçük olmalıdır.

4

Elde edilen aralıktaki en büyük ve en küçük tam sayı değerlerini belirleyip toplamak.

15,41 \leq |BC| < 21

aralığında en küçük tam sayı değeri 16, en büyük tam sayı değeri 20'dir. Toplamları

16 + 20 = 36

'dır.

Sınır değerleri arasındaki en küçük ve en büyük tam sayılar belirlenerek soru çözülür.

Key Concept

Üçgende yardımcı elemanlar ile kenar uzunlukları arasındaki açı-kenar ilişkileri ve yükseklik sınırı.

Hints

1

Bir üçgende bir köşeden karşı kenara çizilen doğru parçası, o köşeden indirilen yükseklikten daha kısa olamaz. Bu kuralı kullanarak en küçük sınır değerini bulmaya çalışın.

2

AD

uzunluğu en küçük değerini

AD \perp BC

olduğunda alır. Bu durumda oluşacak iki dik üçgende Pisagor teoremini uygulayarak

BD

ve

CD

uzunluklarının alt sınırlarını bulun.

3

BC

uzunluğunun en küçük değeri için

BC = \sqrt{9^2 - 7^2} + \sqrt{12^2 - 7^2}

toplamını hesaplayın. En büyük değer için ise

ABC

üçgenindeki genel üçgen eşitsizliğini (

BC < AB + AC

) göz önünde bulundurun.

Practice More

Benzer bir mantıkla, geniş açılı bir üçgende çizilen iç kesenlerin sınır değerlerini bulmaya yönelik soruları inceleyebilirsiniz.

Alternative Method

Alternatif olarak, Stewart Teoremi kullanılarak

AD^2 = \frac{AB^2 \cdot CD + AC^2 \cdot BD}{BC} - BD \cdot CD

bağıntısı yardımıyla,

BD = x

ve

CD = y

değişkenleri için

x+y

toplamının minimum değeri türev veya eşitsizlik analizleri ile de bulunabilir. Ancak yükseklik sınırını kullanmak çok daha hızlı ve pratiktir.

Estimated Time:3m 0s

Question 1220Question →

Bir şirketin Pazarlama ve Finans departmanlarında çalışan Ahmet, Banu, Cem, Deniz, Elif ve Fırat adlı altı kişinin çalıştıkları departmanlarla ilgili şunlar bilinmektedir:

* Her bir kişi sadece bir departmanda çalışmaktadır ve her departmanda üçer kişi bulunmaktadır.
* Ahmet, Finans departmanında çalışmaktadır.
* Banu ve Cem aynı departmanda çalışmaktadır.
* Fırat ve Banu farklı departmanlarda çalışmaktadır.
* Eğer Deniz Finans departmanında çalışıyorsa, Elif Pazarlama departmanında çalışmaktadır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır?

Banu ve Cem, Pazarlama departmanında çalışmaktadır.

Fırat, Finans departmanında çalışmaktadır.

Elif ve Fırat, aynı departmanda çalışmaktadır.

Deniz ve Elif, Finans departmanında çalışmaktadır.

Deniz, Pazarlama departmanında çalışmaktadır.

Show answer & explanation

Answer: Deniz ve Elif, Finans departmanında çalışmaktadır.

Answer

Deniz ve Elif'in Finans departmanında çalışması kesinlikle yanlıştır.

Doğru cevap, Deniz ve Elif'in Finans departmanında çalıştığını belirten ifadedir. Ahmet kesin olarak Finans departmanındadır. Eğer Deniz ve Elif de bu departmanda çalışsaydı, Finans departmanındaki üç kişilik kontenjan dolmuş olurdu. Bu durumda geriye kalan Banu, Cem ve Fırat'ın tamamı Pazarlama departmanında çalışmak zorunda kalırdı. Ancak kurallara göre Banu ve Fırat farklı departmanlarda çalışmalıdır. Bu çelişkiden dolayı Deniz ve Elif'in her ikisinin birden Finans departmanında çalışması kesinlikle imkansızdır.

Step-by-Step Solution

1

Verilen temel bilgileri ve departman kontenjanlarını belirleme.

Pazarlama ve Finans departmanlarının her birinde üçer kişilik kontenjan vardır. Ahmet kesin olarak Finans departmanındadır. Bu durumda Finans departmanında iki, Pazarlama departmanında üç boş yer kalır.

Sorudaki sabit bilgileri yerleştirerek kalan boş kontenjanları netleştirmek için.

2

Grup kurallarını analiz etme.

Banu ile Cem aynı departmandadır. Fırat ile Banu farklı departmanlardadır. Bu durumda Banu ile Cem bir grupta, Fırat ise diğer gruptadır.

Kişilerin birbirlerine göre konumlarını belirleyerek olası gruplamaları oluşturmak için.

3

Deniz ve Elif'in Finans departmanında birlikte çalışma olasılığını test etme.

Ahmet zaten Finans departmanındadır. Eğer Deniz ve Elif de Finans departmanında olsaydı, Finans departmanının üç kişilik kontenjanı tamamen dolardı (Ahmet, Deniz, Elif). Bu durumda Banu, Cem ve Fırat'ın tamamı Pazarlama departmanına kalırdı. Ancak Banu ve Fırat farklı departmanlarda olmak zorunda olduğu için bu durum bir çelişki yaratır.

Seçeneklerdeki ifadelerin kesinlikle yanlış olup olmadığını çelişki yöntemiyle denetlemek için.

Key Concept

Gruplandırma ve Kümeleme

Estimated Time:1m 30s

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer