Examkin

All practice questions

2563 questions

All types2,563Multiple choice2,490Numeric63Ordering10
Question 1221Question →
Pozitif tam sayılar kümesi üzerinde tanımlı ⟨n⟩\langle n \rangle işlemi,
⟨n⟩=n⋅s(B(n))\langle n \rangle = n \cdot s(B(n))
olarak tanımlanıyor. Burada s(B(n))s(B(n)), nn sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısıdır.
Buna göre,
⟨10⟩⋅⟨6⟩⟨15⟩\frac{\langle 10 \rangle \cdot \langle 6 \rangle}{\langle 15 \rangle}

işleminin sonucu kaçtır?
Show answer & explanation

Answer: 16

Answer

İşlemin sonucu 16 olarak bulunur.
Tanımlanan işlem kuralları uygulandığında 10, 6 ve 15 sayılarının her birinin pozitif bölen sayısının 4 olduğu görülür. Buradan elde edilen değerler ⟨10⟩=40\langle 10 \rangle = 40, ⟨6⟩=24\langle 6 \rangle = 24 ve ⟨15⟩=60\langle 15 \rangle = 60 şeklindedir. Kesirli ifadede yerlerine yazılıp sadeleştirme yapıldığında doğru sonuç 16 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
10 sayısı için tanımlanan işlemi hesaplama
10 sayısının pozitif bölenleri {1,2,5,10}\{1, 2, 5, 10\} olup sayısı s(B(10))=4s(B(10)) = 4 tanedir. Tanımdan ⟨10⟩=10⋅4=40\langle 10 \rangle = 10 \cdot 4 = 40 elde edilir.
İfadedeki ilk çarpanın değerini bulmak için.
2
6 sayısı i��in tanımlanan işlemi hesaplama
6 sayısının pozitif bölenleri {1,2,3,6}\{1, 2, 3, 6\} olup sayısı s(B(6))=4s(B(6)) = 4 tanedir. Tanımdan ⟨6⟩=6⋅4=24\langle 6 \rangle = 6 \cdot 4 = 24 elde edilir.
İfadedeki ikinci çarpanın değerini bulmak için.
3
15 sayısı için tanımlanan işlemi hesaplama
15 sayısının pozitif bölenleri {1,3,5,15}\{1, 3, 5, 15\} olup sayısı s(B(15))=4s(B(15)) = 4 tanedir. Tanımdan ⟨15⟩=15⋅4=60\langle 15 \rangle = 15 \cdot 4 = 60 elde edilir.
Paydadaki ifadenin değerini bulmak için.
4
Bulunan değerleri yerine yazarak kesirli işlemi çözme
40⋅2460=96060=16\frac{40 \cdot 24}{60} = \frac{960}{60} = 16
Soruda istenen ifadenin nihai sonucuna ulaşmak için.

Key Concept

Özel Tanımlı İşlemler ve Pozitif Bölen Sayısı

Hints

1
Her bir sayının pozitif tam sayı bölenlerinin adedini ayrı ayrı listeleyerek işe başlayın.
Estimated Time:1m 30s
Question 1222Question →

Bir apartmanın 11'den 66'ya kadar numaralandırılmış altı katında Arda, Berk, Canan, Deniz, Emel ve Faruk adlı kişiler oturmaktadır. Her katta yalnızca bir kişinin oturduğu bu apartmandaki yerleşim düzenine ilişkin kimi bilgiler şu şekildedir:

* Canan, 4.4. katta oturmaktadır.
* Deniz, Berk'in oturduğu katın 22 kat yukarısında oturmaktadır.
* Arda ile Emel ardışık katlarda oturmaktadır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Faruk, çift numaralı katlardan birinde oturmaktadır.

Answer

Faruk, çift numaralı katlardan birinde oturmaktadır.
Faruk'un oturduğu kat her iki senaryoda da çift sayı olan katlardan biridir (birinci senaryoda 2. kat, ikinci senaryoda ise 6. kat). Bu nedenle Faruk'un çift numaralı katlardan birinde oturduğu bilgisi her iki durumda da sağlanır ve kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Canan'ın katını sabitleyip Berk ve Deniz arasındaki kat ilişkisini belirlemek.
Canan 4. katta oturmaktadır. Deniz, Berk'in 2 kat yukarısında olduğuna göre, Berk k. kattaysa Deniz k+2. kattadır. Canan 4. katta olduğundan, Berk 2. katta oturamaz (aksi halde Deniz 4. katta olurdu). Bu durumda iki olası senaryo vardır: Berk 1. katta (Deniz 3. katta) ya da Berk 3. katta (Deniz 5. katta) oturur.
Verilen kesin ve bağıntılı konum öncüllerini yerleştirerek olası durumları sınıflandırmak.
2
Berk'in 1. katta, Deniz'in 3. katta oturduğu 1. Durumu analiz etmek.
Bu durumda dolu katlar: 1 (Berk), 3 (Deniz), 4 (Canan). Boş katlar: 2, 5, 6. Arda ile Emel ardışık katlarda oturdu��undan, yan yana olan tek boşluklar 5. ve 6. katlardır. Dolayısıyla Arda ve Emel 5 ve 6. katları paylaşır. Geriye kalan Faruk ise 2. katta oturmak zorundadır.
Birinci olasılık zincirindeki tüm kişilerin katlarını bulmak.
3
Berk'in 3. katta, Deniz'in 5. katta oturduğu 2. Durumu analiz etmek.
Bu durumda dolu katlar: 3 (Berk), 4 (Canan), 5 (Deniz). Boş katlar: 1, 2, 6. Arda ile Emel ardışık katlarda oturduğundan, yan yana olan boş katlar olan 1. ve 2. katları paylaşırlar. Geriye kalan Faruk ise 6. katta oturmak zorundadır.
İkinci olasılık zincirindeki tüm kişilerin katlarını bulmak.
4
Seçenekleri her iki olasılık tablosuna göre test etmek.
Faruk 1. durumda 2. katta, 2. durumda ise 6. katta oturmaktadır. Her iki kat numarası da (2 ve 6) çift sayıdır. Dolayısıyla Faruk'un çift numaralı bir katta oturduğu bilgisi kesinlikle doğrudur.
Tüm senaryolarda ortak olan kesin yargıyı bulmak.

Key Concept

Kat ve apartman yerleşim kurgularında çoklu olasılık tablolarının oluşturulması ve ortak kesin yargıların çıkarılması.
Estimated Time:2m 0s
Question 1223Question →

Bir araştırma merkezinde çalışan Arda, Buse, Ceren ve Demir adlı dört araştırmacı; Arkeoloji, Biyoloji ve Coğrafya alanlarında yür��tülen projelerde görev almaktadır. Bu projelerde araştırmacıların üstlendikleri roller Koordinatör, Danışman ve Raportör şeklindedir.

Araştırmacıların görevleri ve rolleriyle ilgili bilinenler şunlardır:
* Her araştırmacı yalnızca bir projede ve bir rolde görev almaktadır.
* Her alanda en az bir araştırmacı görev almaktadır.
* Buse ve Demir'in projelerdeki rolleri aynıdır.
* Arkeoloji projesinde görev alanlar Danışman rolündedir.
* Ceren, Biyoloji projesinde Raportör olarak görev almaktadır.
* Arda'nın görevi Coğrafya projesindedir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Buse, projede Danışman rolündedir.

Answer

Buse, projede Danışman rolündedir.
Buse ve Demir'den en az birinin Arkeoloji projesinde görev alması zorunludur. Arkeoloji projesinde görev alanlar Danışman rolünde olduğuna göre ve Buse ile Demir'in rolleri aynı olduğuna göre, her ikisi de Danışman rolündedir. Dolayısıyla Buse'nin projede Danışman rolünde olduğu kesin olarak doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Sabit verileri belirleme ve tablo taslağı oluşturma
Araştırmacılar (Arda, Buse, Ceren, Demir), Projeler (Arkeoloji, Biyoloji, Coğrafya) ve Roller (Koordinatör, Danışman, Raportör) olarak üç değişkenli bir kurgu kurulur. Ceren'in Biyoloji projesinde Raportör olduğu ve Arda'nın Coğrafya projesinde olduğu tabloya doğrudan yazılır.
Soruda doğrudan verilen net bilgileri yerleştirmek, olasılıkları daraltmak için ilk adımdır.
2
Projelerdeki kişi dağılımını analiz etme
Toplamda 4 kişi vardır ve her projede en az bir kişi görev almaktadır. Ceren Biyoloji'de, Arda ise Coğrafya'dadır. Bu durumda Arkeoloji projesinde görev alabilecek tek kişiler Buse ve/veya Demir'dir. Dolayısıyla Buse ve Demir'den en az biri kesinlikle Arkeoloji projesindedir.
Her alanda en az bir araştırmacının bulunması zorunluluğu, boş kalan Arkeoloji projesine kimlerin gelebileceğini belirler.
3
Rol dağılımlarını belirleme
Arkeoloji projesindeki herkes Danışman rolündedir. Buse veya Demir'den en az biri Arkeoloji projesinde olduğuna göre, o kişi kesinlikle Danışman'dır. Buse ve Demir'in rolleri aynı olduğu için, her ikisinin de rolü kesinlikle Danışman olmak zorundadır.
Ortak rol kuralı ve Arkeoloji'deki rol kısıtlaması birleştirilerek her iki kişinin de rolü kesin olarak bulunur.

Key Concept

Çok değişkenli sözel mantık problemlerinde ortak özellikler ve grup kısıtlamaları üzerinden kesin yargılara ulaşma.

Hints

1
Projeleri (Arkeoloji, Biyoloji, Coğrafya) sütunlara, araştırmacıları satırlara yerleştirerek bir tablo oluşturun.
2
Ceren ve Arda'nın yerlerini tabloya yerleştirdikten sonra, Arkeoloji projesinde kimin görev alabileceğini düşünün.
3
Buse ve Demir'in rollerinin aynı olmasını ve Arkeoloji'deki araştırmacıların Danışman olması kuralını birleştirin.
Estimated Time:1m 30s
Question 1224Question →

I. eğitime verdiği
II. belirleyen
III. bir toplumun
IV. değerdir
V. gelişmişlik düzeyini
VI. en önemli etken

Yukarıdaki numaralanmış sözcük veya sözcük grupları anlamlı ve kurallı bir cümle oluşturacak biçimde sıralandığında hangisi baştan dördüncü olur?

Show answer & explanation

Answer: VI

Answer

VI numaralı sözcük grubu baştan dördüncü sırada yer almalıdır.
Verilen sözcük grupları anlamlı ve kurallı bir bütün oluşturacak şekilde sıralandığında 'Bir toplumun gelişmişlik düzeyini belirleyen en önemli etken, eğitime verdiği değerdir.' cümlesi elde edilir. Bu cümlede sıralama III - V - II - VI - I - IV şeklinde olup, baştan dördüncü sırada VI numaralı 'en önemli etken' ifadesi yer almaktadır.

Step-by-Step Solution

1
Yüklemi belirleme
Cümlenin yüklemi ek fiil alan 'değerdir' (IV) ifadesidir ve kurallı cümle yapısı gereğince sonda yer almalıdır.
Türkçede kurallı cümlelerde yüklem sonda yer alır.
2
Yüklemi niteleyen ögeleri bulma
'eğitime verdiği' (I) sıfat-fiil grubu yüklemi niteler ve cümlenin son öbeğini 'eğitime verdiği değerdir' (I - IV) şeklinde oluşturur.
Sıfat-fiiller kendilerinden sonra gelen isimleri niteleyerek sıfat tamlaması kurarlar.
3
Özne ve niteleyicilerini sıralama
'Bir toplumun' (III) ifadesi ile başlayan tamlama sırasıyla 'gelişmişlik düzeyini' (V) ve 'belirleyen' (II) sözcükleriyle birleşerek 'en önemli etken' (VI) özne grubunu oluşturur.
Anlamsal ve dil bilgisel uyuma göre özne grubu 'Bir toplumun gelişmişlik düzeyini belirleyen en önemli etken' şeklinde sıralanmalıdır.
4
Cümlenin tamamını birleştirme ve sırayı tespit etme
Cümle 'Bir toplumun (III) gelişmişlik düzeyini (V) belirleyen (II) en önemli etken (VI), eğitime verdiği (I) değerdir (IV).' şeklinde sıralanır. Bu dizilişte baştan dördüncü öge VI numaralı ifadedir.
Elde edilen tam sıralama III - V - II - VI - I - IV biçimindedir.

Key Concept

Kurallı ve anlamlı cümle oluşturma kuralları ile öge dizilimi
Question 1225Question →

Bir teknoloji şirketinde Tasarım, Yazılım ve Test ekiplerinde çalışan personel bilgileri ve bu ekiplerin bir haftalık performans verileri aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

EkipÇalışan SayısıKişi Başı Haftalık Çalışma Süresi (Saat)Haftalık Toplam Çıktı (Görev Sayısı)
Tasarım103080
Yazılım1240300
Test53690

Bu şirkette çalışanların saatlik ücretleri şu şekildedir:
* Tasarım ekibi çalışanı için 160 TL160 \text{ TL}
* Yazılım ekibi çalışanı için 250 TL250 \text{ TL}
* Test ekibi çalışanı için 150 TL150 \text{ TL}

Buna göre, bu üç ekipte tamamlanan bir görevin ortalama iş gücü maliyetinin en yüksek olandan en düşük olana doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

Show answer & explanation

Answer: Tasarım > Yazılım > Test

Answer

Tasarım > Yazılım > Test sıralaması doğrudur. Görev başına ortalama iş gücü maliyeti sırasıyla Tasarım ekibinde 600 TL600 \text{ TL}, Yazılım ekibinde 400 TL400 \text{ TL} ve Test ekibinde 300 TL300 \text{ TL} olarak hesaplanır.
Görev başına düşen ortalama iş gücü maliyetini bulmak için her ekibin toplam haftalık maliyetini (Çalışan Sayısı ×\times Kişi Başı Süre ×\times Saatlik Ücret) o ekibin haftalık toplam görev çıktısına bölmemiz gerekir. Hesaplamalar yapıldığında Tasarım ekibinde bir görevin maliyeti 600 TL600 \text{ TL}, Yazılım ekibinde 400 TL400 \text{ TL}, Test ekibinde ise 300 TL300 \text{ TL} çıkmaktadır. Bu değerler büyükten küçüğe sıralandığında Tasarım > Yazılım > Test sıralaması elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Ekiplerin haftalık toplam çalışma sürelerini hesaplama
Tasarım: 10×30=30010 \times 30 = 300 saat, Yazılım: 12×40=48012 \times 40 = 480 saat, Test: 5×36=1805 \times 36 = 180 saat.
Her ekibin toplam iş gücü süresini bulmak için çalışan sayısı ile kişi başı haftalık çalışma süresi çarpılır.
2
Ekiplerin haftalık toplam iş gücü maliyetlerini hesaplama
Tasarım: 300×160=48.000 TL300 \times 160 = 48.000 \text{ TL}, Yazılım: 480×250=120.000 TL480 \times 250 = 120.000 \text{ TL}, Test: 180×150=27.000 TL180 \times 150 = 27.000 \text{ TL}.
Her ekibin toplam maliyetini belirlemek için toplam çalışma saati ile çalışanların saatlik ücreti çarpılır.
3
Tamamlanan bir görevin ortalama iş gücü maliyetini hesaplama
Tasarım: 48.000/80=600 TL48.000 / 80 = 600 \text{ TL}, Yazılım: 120.000/300=400 TL120.000 / 300 = 400 \text{ TL}, Test: 27.000/90=300 TL27.000 / 90 = 300 \text{ TL}.
Görev başına düşen ortalama maliyeti bulmak için toplam haftalık maliyet, o hafta tamamlanan toplam görev sayısına bölünür.
4
Hesaplanan görev başı maliyetleri en yüksekten en düşüğe sıralama
Tasarım (600 TL600 \text{ TL}) > Yazılım (400 TL400 \text{ TL}) > Test (300 TL300 \text{ TL}).
Elde edilen birim maliyet değerleri karşılaştırılarak sıralanır.

Key Concept

Tablolardaki ilişkili verileri (çalışan sayısı, süre, birim maliyet ve çıktı miktarı) birleştirerek çok adımlı oran-orantı ve birim maliyet hesabı yapma.

Alternative Method

Matematiksel işlemleri sadeleştirmek için her ekibin saatlik maliyetini doğrudan görev başına saat verisiyle çarpabiliriz. Örneğin, Tasarım ekibinde 8080 görev için 300300 saat harcanıyorsa, görev başına 15/415/4 saat harcanır. Bu süre saatlik ücret olan 160160 ile çarpıldığında doğrudan 154×160=600 TL\frac{15}{4} \times 160 = 600 \text{ TL} birim maliyetine ulaşılır.
Estimated Time:2m 30s
Question 1226Question →

Taban yarıçapı 3π cm\frac{3}{\pi}\text{ cm} ve yüksekliği 8 cm8\text{ cm} olan dik dairesel silindir biçimindeki bir kutunun alt taban çemberi üzerindeki bir AA noktasından, silindirin yan yüzeyi üzerinden tam bir tur atarak üst taban çemberi üzerinde AA noktasıyla aynı düşey hizada bulunan BB noktasına giden bir karıncanın alabileceği en kısa yol kaç cm\text{cm}'dir?

Show answer & explanation

Answer: 1010

Answer

En kısa yol 10 cm10\text{ cm}'dir.
Doğru cevap 10 cm10\text{ cm}'dir. Silindir açıldığında oluşan dikdörtgenin taban uzunluğu 6 cm6\text{ cm} (çevre = 2π⋅3π2\pi \cdot \frac{3}{\pi}) ve yüksekliği 8 cm8\text{ cm}'dir. Bu dikdörtgenin köşegen uzunluğu, dik kenarları 66 ve 88 olan dik üçgenin hipotenüsü olacağından 6−8−106-8-10 özel üçgeninden 10 cm10\text{ cm} olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Silindirin taban çevresi hesaplanır.
Taban çevresi C=2πr=2π⋅3π=6 cmC = 2\pi r = 2\pi \cdot \frac{3}{\pi} = 6\text{ cm} olur.
Silindir yan yüzeyi açıldığında, taban çevresi açınım dikdörtgeninin yatay kenar uzunluğunu oluşturur.
2
Silindirin yan yüzey açınımı düzlemsel olarak çizilir.
Yatay kenarı 6 cm6\text{ cm}, düşey kenarı (yükseklik) 8 cm8\text{ cm} olan bir dikdörtgen elde edilir.
Silindir yüzeyi üzerinde tam bir tur atarak en üst noktaya ulaşmak, açınım dikdörtgeninin bir köşesinden karşı köşesine gitmeye karşılık gelir.
3
Pisagor bağıntısı ile köşegen uzunluğu hesaplanır.
En kısa yol xx olsun. x2=62+82=36+64=100⇒x=10 cmx^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \Rightarrow x = 10\text{ cm} bulunur.
Dik kenarları 6 cm6\text{ cm} ve 8 cm8\text{ cm} olan dik üçgende hipotenüs uzunluğu 6−8−106-8-10 özel üçgeni (3−4−53-4-5 üçgeninin 22 katı) kuralıyla doğrudan bulunabilir.

Key Concept

Bir silindirin yüzeyi üzerindeki en kısa yol, silindirin yan yüzey açınımı olan dikdörtgenin köşegen uzunluğudur.

Hints

1
Silindirin yan yüzeyi açıldığında bir dikdörtgen elde edilir. Karıncanın izlediği yol bu dikdörtgen üzerinde doğrusal bir çizgidir.
2
Oluşan dikdörtgenin yatay kenarı silindirin taban çevresine (2πr2\pi r), dikey kenarı ise silindirin yüksekliğine eşittir. Bu iki kenarın oluşturduğu dik üçgende en kısa yolu bulmak için Pisagor bağıntısını uygulayın.

Practice More

Silindir üzerinde yarım tur atılsaydı en kısa yolun nasıl değişeceğini düşünün.
Estimated Time:1m 0s
Question 1227Question →

Bir kitaplığın tek bir rafında yan yana bulunan 11'den 77'ye kadar numaraland��rılmış yedi boşluğa Fizik, Kimya, Biyoloji, Türkçe, Matematik, Tarih ve Coğrafya kitapları yerleştirilecektir. Kitapların rafa yerleştirilme düzeniyle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
* Fizik kitabı ile Biyoloji kitabı arasında en az üç kitap bulunmaktadır.
* Tarih kitabı, Kimya kitabının hemen sağındaki kitap değildir ancak Kimya kitabından daha sağdaki (daha büyük numaralı) bir konumdadır.
* Türkçe kitabı 22 birim sağa ötelendiğinde Coğrafya kitabının konumuna gelmektedir.
* Matematik kitabı, Tarih kitabının hemen solundadır.
* Fizik kitabı 11 numaralı konumdadır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Coğrafya kitabı ile Türkçe kitabı arasında her durumda yaln��z bir kitap bulunur.

Answer

Coğrafya kitabı ile Türkçe kitabı arasında her durumda yalnız bir kitap bulunur.
Doğru cevap, Coğrafya kitabı ile Türkçe kitabı arasında her durumda yalnız bir kitap bulunacağını belirten ifadedir. Sorudaki tüm koşullar sağlandığında üç farklı olası dizilim ortaya çıkmaktadır. Birinci durumda Türkçe 2. sırada iken Coğrafya 4. sıradadır (aralarında 3. sıradaki Kimya kitabı vardır). İkinci durumda Türkçe 5. sırada iken Coğrafya 7. sıradadır (aralarında 6. sıradaki Biyoloji kitabı vardır). Üçüncü durumda ise Türkçe yine 2. sırada iken Coğrafya 4. sıradadır (aralarında 3. sıradaki Kimya kitabı vardır). Her üç olası durumda da Türkçe ve Coğrafya kitaplarının konumları arasındaki fark mutlak değerce 2'dir, bu da aralarında daima tam olarak bir kitap bulunduğu anlamına gelir.

Step-by-Step Solution

1
Verilen öncülleri matematiksel ve mantıksal ifadelere dönüştürerek başlangıç kısıtlarını belirleyin.
Fizik kitabı 1. konumdadır (F=1F = 1). Fizik ile Biyoloji arasında en az 3 kitap olması, Biyoloji kitabının alabileceği konumların 5, 6 veya 7 olmasını gerektirir (∣F−B∣≥4⇒B∈{5,6,7}|F - B| \geq 4 \Rightarrow B \in \{5, 6, 7\}). Türkçe 2 birim sağa ötelendiğinde Coğrafya oluyorsa, aralarında tam olarak bir kitap yer almalıdır (C=Tr+2C = Tr + 2). Matematik ve Tarih yan yanadır ve Matematik soldadır (M=Ta−1M = Ta - 1). Tarih kitabı, Kimya kitabının hemen sağında olmayıp Kimya'dan daha sağdadır (Ta≥K+2Ta \geq K + 2).
Olası senaryoları sistematik bir biçimde inceleyebilmek için konum sınırlarını matematiksel olarak ifade etmek gerekir.
2
Biyoloji kitabının 5. konumda olduğu (B=5B = 5) birinci durumu analiz edin.
Geriye kalan boşluklar 2, 3, 4, 6 ve 7'dir. Yan yana durması gereken M,TaM, Ta bloğu için ardışık boşluklar ya (2,3) ya da (6,7) olmalıdır. Eğer (2,3) seçilirse (Ta=3Ta = 3), kalan boşluklar 4, 6, 7 olur; C=Tr+2C = Tr + 2 kuralından Tr=4,C=6Tr = 4, C = 6 ve boş kalan 7. sıraya Kimya (KK) yerleşir. Ancak bu durumda Ta≥K+2Ta \geq K + 2 (3≥93 \geq 9) kuralı ihlal edilir. Dolayıs��yla M,TaM, Ta bloğu (6,7) konumlarında olmak zorundadır (Ta=7Ta = 7). Kalan 2, 3, 4 boşluklarına Tr=2,C=4Tr = 2, C = 4 yerleşir ve 3. sıraya Kimya (K=3K = 3) gelir. Bu durumda 7≥3+27 \geq 3 + 2 kısıtı sağlanır. Birinci geçerli dizilim: F(1), Tr(2), K(3), C(4), B(5), M(6), Ta(7) olarak bulunur.
Biyoloji kitabının alabileceği ilk olası konuma göre diğer kitapların yerleşimlerini belirlemek için.
3
Biyoloji kitabının 6. konumda olduğu (B=6B = 6) ikinci durumu analiz edin.
Geriye kalan boşluklar 2, 3, 4, 5 ve 7'dir. M,TaM, Ta bloğu için ardışık boşluklar ancak (3,4) olabilir (Ta=4Ta = 4). Geriye kalan 2, 5 ve 7 boşluklarına C=Tr+2C = Tr + 2 kuralı uygulanırsa Tr=5,C=7Tr = 5, C = 7 yerleşiminden başka seçenek kalmaz. Kalan 2. sıraya Kimya (K=2K = 2) yerleşir. Bu durumda Ta≥K+2⇒4≥2+2Ta \geq K + 2 \Rightarrow 4 \geq 2 + 2 kısıtı sağlanır. İkinci geçerli dizilim: F(1), K(2), M(3), Ta(4), Tr(5), B(6), C(7) şeklinde elde edilir.
Biyoloji kitabının alabileceği ikinci olası konumu değerlendirmek için.
4
Biyoloji kitabının 7. konumda olduğu (B=7B = 7) üçüncü durumu analiz edin.
Geriye kalan boşluklar 2, 3, 4, 5 ve 6'dır. M,TaM, Ta bloğu için ardışık boşluklar (5,6) olabilir (Ta=6Ta = 6). Geriye kalan 2, 3, 4 boşluklarına Tr=2,C=4Tr = 2, C = 4 yerleşir ve 3. sıraya Kimya (K=3K = 3) gelir. Bu durumda Ta≥K+2⇒6≥3+2Ta \geq K + 2 \Rightarrow 6 \geq 3 + 2 kısıtı başarıyla sağlanır. Üçüncü geçerli dizilim: F(1), Tr(2), K(3), C(4), M(5), Ta(6), B(7) şeklinde elde edilir.
Tüm olasılıkları tamamlamak ve ortak özellikleri saptamak için Biyoloji kitabının son konumunu incelemek gerekir.
5
Elde edilen üç geçerli dizilimi karşılaştırarak kesin doğru olan ifadeyi belirleyin.
Birinci durumda Tr=2, C=4 (aralarında Kimya var); ikinci durumda Tr=5, C=7 (aralarında Biyoloji var); üçüncü durumda Tr=2, C=4 (aralarında Kimya var). Her üç durumda da Türkçe ile Coğrafya kitapları arasında daima tam olarak bir kitap bulunmaktadır. Bu yüzden bu ifade her koşulda kesinlikle doğrudur.
Farklı olasılıklardan yola çıkarak ortak ve değişmez mantıksal çıkarımı saptamak için.

Key Concept

Öncüller arasındaki mesafe, bitişiklik ve öteleme kısıtlarını kullanarak olasılık tabloları kurma ve ortak değişmezleri analiz etme.

Hints

1
Fizik kitabını 1. konuma sabitleyip Fizik ile Biyoloji arasında en az 3 kitap olması koşulundan yola çıkarak Biyoloji'nin olası konumlarını (5, 6 veya 7) belirleyin.
2
Biyoloji'nin her olası konumu için Matematik-Tarih (M,TaM, Ta) bloğu ile Türkçe-Coğrafya (Tr,_,CTr, \text{\_}, C) kalıbının yerleşebileceği boşlukları test edin. Tarih'in Kimya'dan en az iki sıra sağda olması (Ta≥K+2Ta \geq K + 2) kuralını unutmayın.
3
Elde ettiğiniz 3 farklı geçerli tablonun hepsinde Türkçe ve Coğrafya kitaplarının konumlarını karşılaştırın ve aralarındaki sabit mesafeyi görün.

Practice More

Benzer şekilde, değişkenlerin birinin konumunun sabitlendiği ancak diğerlerinin aralıklı konum ve öteleme kısıtlarıyla birden fazla alternatif tablo oluşturduğu sözel mantık sıralama sorularını çözerek hız kazanabilirsiniz.

Alternative Method

Alternatif olarak, Türkçe ve Coğrafya kitapları arasındaki '22 birim sağa öteleme' (C=Tr+2C = Tr + 2) bilgisinden hareketle, bu iki kitabın konumlarının her durumda xx ve x+2x+2 olacağını görebiliriz. Bu durum, aralarında her zaman tam olarak x+1x+1 konumunda tek bir kitap bulunacağını mantıksal olarak doğrudan garantiler.
Estimated Time:3m 0s
Question 1228Question →

Bir kahve üreticisi, ürettiği bir paket kahveyi başlangıçtaki maliyeti üzerinden %50\%50 kârla satmaktadır. Enflasyon nedeniyle kahve çekirdeklerinin maliyeti %20\%20 artmıştır. Üretici, bu maliyet artışından sonra kahvenin satış fiyatına önce %20\%20 zam yapmış, ardından satışların düşmesini engellemek amac��yla zamlı fiyat üzerinden %10\%10 indirim uygulamıştır.

Buna göre, son durumdaki bir paket kahve satışından elde edilen kâr, kahvenin başlangıçtaki maliyetinin yüzde kaçıdır?

Show answer & explanation

Answer: 42

Answer

Son durumdaki kâr, başlangıç maliyetinin yüzde 42'sine eşittir.
Başlangıç maliyeti 100x olarak kabul edildiğinde ilk satış fiyatı 150x olur. Maliyet artışıyla yeni maliyet 120x seviyesine ulaşır. Satış fiyatına yapılan ardışık yüzde 20 zam ve yüzde 10 indirim sonrasında nihai satış fiyatı 162x olarak elde edilir. Buradan son durumdaki kâr miktarı 162x - 120x = 42x olarak bulunur. 42x kâr miktarı, 100x olan başlangıç maliyetinin yüzde 42'sine eşittir. Bu nedenle doğru cevap 42 seçeneğidir.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıç maliyetini ve buna bağlı olarak ilk satış fiyatını belirlemek.
Başlangıç maliyeti 100x100x olsun. %50\%50 kârla satıldığı için ilk satış fiyatı 100x+50x=150x100x + 50x = 150x olur.
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için başlangıç maliyetini 100x100x olarak seçiyoruz.
2
Enflasyon sonrasındaki yeni maliyeti hesaplamak.
Maliyet %20\%20 arttığı için yeni maliyet 100x×1,20=120x100x \times 1,20 = 120x olur.
Kâr hesabı son durumdaki maliyet üzerinden yapılmalıdır.
3
Satış fiyatına yapılan ardışık zam ve indirimi uygulayarak nihai satış fiyatını bulmak.
150x150x olan ilk satış fiyatına %20\%20 zam uygulandığında fiyat 150x×1,20=180x150x \times 1,20 = 180x olur. Bu zamlı fiyat üzerinden %10\%10 indirim uygulandığında ise nihai satış fiyatı 180x×0,90=162x180x \times 0,90 = 162x olur.
Zam ve indirimler satış fiyatına ardışık olarak çarpım biçiminde uygulanmalıdır.
4
Son durumdaki kâr miktarını bulmak ve bunu başlangıç maliyeti ile oranlamak.
Son durumdaki kâr miktarı = Nihai satış fiyatı - Yeni maliyet = 162x−120x=42x162x - 120x = 42x olur. Bu kâr miktarının başlangıç maliyetine (100x100x) oranı ise 42x100x=%42\frac{42x}{100x} = \%42 olarak bulunur.
Soruda son kârın güncel maliyet yerine başlangıçtaki maliyete olan oranı sorulmuştur.

Key Concept

Kar ve Zarar Problemleri
Estimated Time:2m 30s
Question 1229Question →

Bir kitapçı, düzenlediği bir kampanya kapsamında müşterilerine iki farklı seçenek sunmaktadır:

* 1. Seçenek: Satın alınan her kitaba 20 TL20\text{ TL} indirim uygulanmaktadır.
* 2. Seçenek: Satın alınan her 44 kitaptan en ucuz olanı ücretsiz verilmekte, diğer kitaplara ise indirim uygulanmamaktadır.

Tüm kitapların fiyatlarının aynı olduğu bu kitapçıdan 1212 adet kitap alan bir müşteri, 2. seçeneği tercih ettiğinde 1. seçeneğe göre 60 TL60\text{ TL} daha az ödeme yapmıştır.

Buna göre, bu kitapçıdaki bir kitabın campaignsiz satış fiyatı kaç TL'dir?

Show answer & explanation

Answer: 100

Answer

Bir kitabın campaignsiz satış fiyatı 100 TL100\text{ TL}'dir.
Bir kitabın campaignsiz satış fiyatına xx denilirse, birinci seçenekte her kitaba 20 TL20\text{ TL} indirim uygulanarak 12(x−20) TL12(x - 20)\text{ TL} ödenir. İkinci seçenekte 1212 kitabın 33'ü ücretsiz olacağından sadece 99 kitap için tam ücret ödenerek 9x TL9x\text{ TL} verilir. İkinci seçenekte 60 TL60\text{ TL} daha az ödendiği için 12(x−20)−9x=6012(x - 20) - 9x = 60 denklemi kurulur. Buradan 12x−240−9x=60⇒3x=300⇒x=100 TL12x - 240 - 9x = 60 \Rightarrow 3x = 300 \Rightarrow x = 100\text{ TL} olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Bir kitabın campaignsiz fiyatını xx olarak belirleyip birinci seçenek için ödenecek toplam tutarı yazmak.
Birinci seçenek tutarı = 12(x−20)12(x - 20)
Her kitapta 20 TL20\text{ TL} indirim yapıldığından bir kitabın indirimli fiyatı x−20 TLx - 20\text{ TL} olur. 1212 kitap satın alındığı için bu tutar 1212 ile çarpılır.
2
İkinci seçenekte ücretsiz alınacak kitap sayısını ve ödenecek toplam tutarı belirlemek.
Ücretsiz kitap sayısı = 33, Ödenecek tutar = 9x9x
Her 44 kitaptan biri ücretsiz olduğundan, 1212 kitap alan biri 12÷4=312 \div 4 = 3 adet ücretsiz kitap alır. Müşteri yalnızca kalan 99 kitabın tam ücretini (9x9x) öder.
3
İki seçenek arasındaki farkı kullanarak denklemi kurmak ve çözmek.
12(x−20)−9x=60⇒3x−240=60⇒3x=300⇒x=10012(x - 20) - 9x = 60 \Rightarrow 3x - 240 = 60 \Rightarrow 3x = 300 \Rightarrow x = 100
İkinci seçeneğin birinci seçenekten 60 TL60\text{ TL} daha ucuz olduğu belirtildiğinden, birinci seçenek tutarından ikinci seçenek tutarı çıkarılıp fark 6060'a eşitlenir ve bilinmeyen değer bulunur.

Key Concept

Sayı Problemleri ve Denklem Kurma
Question 1230Question →

Bir halk eğitim merkezinde düzenlenen Ahşap, Çömlek ve Ebru at��lyelerine Kaan, Leyla, Murat, Nihan ve Ömer adlı beş kişi katılmıştır. Bu atölyeler Cumartesi ve Pazar günlerinde; sabah ve öğleden sonra olmak üzere ikişer oturum şeklinde düzenlenmiştir.

Katılımcıların katıldıkları gün, atölye ve oturum zamanı ile ilgili şunlar bilinmektedir:
* Her katılımcı yalnızca bir atölyeye katılmıştır.
* Ebru atölyesine yalnızca bir kişi katılmıştır ve bu kişi atölyeye Pazar günü katılmıştır.
* Ahşap atölyesine katılan toplam iki kişiden biri Kaan'dır ve Kaan atölyeye Cumartesi günü katılmıştır.
* Leyla ve Nihan aynı günün farklı oturumlarında aynı atölyeye katılmışlardır.
* Murat ve Ömer aynı günün aynı oturumunda farklı atölyelere katılmışlardır.
* Cumartesi günü düzenlenen oturumlara toplam üç kişi, Pazar günü düzenlenen oturumlara ise toplam iki kişi katılmıştır.
* Sabah oturumlarında toplam üç kişi katılmıştır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Kaan, Cumartesi günü öğleden sonraki oturuma katılmıştır.

Answer

Kaan, Cumartesi günü öğleden sonraki oturuma katılmıştır.
Yapılan analizler sonucunda Cumartesi günü toplam 3 kişinin (Kaan, Leyla, Nihan) katıldığı, Leyla ve Nihan'ın farklı oturumlarda yer aldığı (biri sabah, diğeri öğleden sonra) görülür. Sabah oturumlarındaki toplam kişi sayısı kısıtlaması nedeniyle Murat ve Ömer Pazar sabah oturumunda olmak zorundadır. Bu durumda Cumartesi sabah oturumunda yalnızca 1 kişi (Leyla ya da Nihan) yer alabilir. Dolayısıyla Cumartesi günü katılan üçüncü kişi olan Kaan, kesinlikle Cumartesi öğleden sonraki oturumda yer almaktadır.

Step-by-Step Solution

1
Atölyelere katılan kişi sayılarını ve atölye dağılımlarını belirleme.
Ebru atölyesine 1 kişi, Ahşap atölyesine 2 kişi katıldığına göre geriye kalan 2 kişi Çömlek atölyesine katılmıştır. Leyla ve Nihan aynı atölyeye katıldıkları ve Ebru tek kişilik, Ahşap ise Kaan ile başka bir kişiden oluştuğu için Çömlek atölyesine katılanlar kesinlikle Leyla ve Nihan'dır.
Kişilerin hangi atölyelere katıldığını belirlemek, gün ve oturum yerleşimlerini doğru yapmak için gereklidir.
2
Günlere göre katılım sayılarını analiz etme.
Cumartesi günü 3 kişi, Pazar günü 2 kişi katılmıştır. Murat ve Ömer aynı günün aynı oturumunda olduklarına göre bu oturum 2 kişiliktir. Pazar günü toplam 2 kişi katıldığından, Murat ve Ömer Pazar günkü bu ortak oturumdadır.
Kişi sınırlamalarından yola çıkarak Murat ve Ömer'in katıldığı günü kesinleştirmek amacıyla yapılır.
3
Sabah ve öğleden sonra oturumlarındaki dağılımı belirleme.
Sabah oturumlarında toplam 3 kişi katılmıştır. Murat ve Ömer Pazar günü aynı oturumda olduklarından, bu oturum Pazar sabah oturumudur (2 kişi). Böylece Cumartesi sabah oturumuna 1 kişi kalır. Leyla ve Nihan Cumartesi günü farklı oturumlarda katıldığından, biri Cumartesi sabah, diğeri Cumartesi öğleden sonra katılmıştır. Kaan da Cumartesi katıldığına göre, Cumartesi öğleden sonra oturumuna katılmak zorundadır.
Gün ve oturum kısıtlarını birleştirerek Kaan'ın katıldığı tam zaman dilimini bulmak için yapılır.

Key Concept

Çok değişkenli sözel mantık kurgularında değişkenler arasındaki ilişkileri tablo yardımıyla eşleştirme ve kesinlik-olasılık durumlarını ayırt etme.
Question 1231Question →

Taban yarıçapı 8 cm8\text{ cm} olan dik dairesel silindir biçimindeki bir kabın içinde bir miktar su bulunmaktadır. Bu kabın içine yarıçapı 6 cm6\text{ cm} olan demir bir küre bırakıldığında, küre tamamen suya batmaktadır. Buna göre, kaptaki su seviyesindeki artış kaç santimetredir?

Show answer & explanation

Answer: 92\frac{9}{2}

Answer

Kaptaki su seviyesindeki artış 92\frac{9}{2} santimetredir.
Kürenin suya batması sonucu kaptaki su seviyesinde meydana gelen yükselme, tamamen kürenin hacminden kaynaklanır. Yarıçapı 6 cm6\text{ cm} olan kürenin hacmi 288π cm3288\pi\text{ cm}^3 olarak bulunur. Taban yarıçapı 8 cm8\text{ cm} olan silindirik kapta yükselen suyun hacmi ise π⋅82⋅h=64πh\pi \cdot 8^2 \cdot h = 64\pi h olur. Bu iki hacim eşitlendiğinde h=92 cmh = \frac{9}{2}\text{ cm} sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Kürenin hacmini hesaplayın.
Vku¨re=43πR3=43π(6)3=288π cm3V_{\text{küre}} = \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \pi (6)^3 = 288\pi\text{ cm}^3
Suya tamamen batan kürenin hacmi, kaptaki suyun hacimsel artışına eşit olacakt��r.
2
Silindirde yükselen suyun hacmini artış yüksekliği olan hh cinsinden yazın.
Vsu=πr2h=π(8)2h=64πh cm3V_{\text{su}} = \pi r^2 h = \pi (8)^2 h = 64\pi h\text{ cm}^3
Yükselen su dilimi, taban yarıçapı silindirin yarıçapıyla aynı ve yüksekliği hh olan bir silindir oluşturur.
3
Kürenin hacmi ile yükselen suyun hacmini birbirine eşitleyerek yükselme miktarını bulun.
64πh=288π  ⟹  h=28864=92 cm64\pi h = 288\pi \implies h = \frac{288}{64} = \frac{9}{2}\text{ cm}
Batan cismin hacmi yer değiştiren sıvının hacmine eşit olmak zorundadır.

Key Concept

Batan katı cisimlerin sıvı seviyesini kendi hacimleri kadar yükseltmesi ilkesi ve silindir ile küre hacim formüllerinin uygulanması.
Question 1232Question →

Aslı, Berk ve Ceyda adlı üç arkadaş; tenis, voleybol ve yüzme sporlarından farklı birini yapmaktadır. Bu kişilerin yaptıkları sporlarla ilgili bilinenler şunlardır:

* Berk tenis oynamamaktadır.
* Yüzme sporuyla ilgilenen kişi kadındır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Berk voleybol oynamaktadır.

Answer

Berk'in voleybol oynadığı ifadesi kesinlikle doğrudur.
Yüzme sporuyla ilgilenen kişi kadın olduğuna göre, gruptaki tek erkek olan Berk yüzüyor olamaz. Berk'in tenis oynamadığı da öncüllerde verildiği için Berk kesinlikle voleybol oynamaktadır. Bu çıkarım tek bir net sonuca götürdüğü için voleybol oynayan kişinin Berk olduğu bilgisi kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Berk'in yüzme sporuyla ilişkisini analiz edin.
Berk yüzme sporuyla ilgilenemez.
Öncülde yüzme sporunu yapan kişinin kadın olduğu belirtilmiştir ve Berk erkektir.
2
Berk'in yaptığı sporu belirleyin.
Berk voleybol oynamaktadır.
Berk tenis oynamadığına ve yüzemeyeceğine göre geriye kalan tek spor seçeneği voleyboldur.
3
Aslı ve Ceyda'nın yapabileceği sporları değerlendirin.
Aslı tenis, Ceyda yüzme oynuyor olabilir veya tam tersi durum geçerlidir.
Kalan iki kadın (Aslı ve Ceyda) ile iki spor (tenis ve yüzme) arasında başka bir kısıtlayıcı koşul verilmemiştir.
4
Elde edilen bilgilere göre seçenekleri değerlendirin.
Yalnızca Berk'in voleybol oynadığı bilgisi kesin olarak doğrudur.
Diğer seçeneklerdeki durumlar ya kesinlikle yanlıştır ya da kesinliği olmayan olasılıklardan ibarettir.

Key Concept

Basit mantıksal çıkarım ve olasılık durumlarında kesin olan veriyi ayırt etme.
Estimated Time:45s
Question 1233Question →

Gazeteci:
(I) --------------------------------------
Restoratör:
- Bir sanat eserini restore ederken amacımız ona kendi yorumumuzu katmak ya da onu 'yeni gibi' yapmak değildir. Aksine, zamanın esere bıraktığı izleri koruyarak sanatçının orijinal niyetine sadık kalmaya çalışırız. Bu yüzden müdahalelerimiz geri alınabilir olmalı ve eserin özgünlüğünü bozmamalıdır.

Gazeteci:
(II) --------------------------------------
Restoratör:
- Gelişen teknoloji, özellikle de kızılötesi görüntüleme yöntemleri, eserin alt katmanlarında kalmış ilk çizimleri ve sonradan yapılan müdahaleleri görmemizi sağlıyor. Böylece esere fiziksel bir müdahalede bulunmadan önce onun tarihsel sürecini inceleyebiliyor ve hata yapma ihtimalimizi en aza indiriyoruz.

Bu diyalogda boş b��rakılan yerlere sırasıyla aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?

Show answer & explanation

Answer: I. Sanat eserlerinin restorasyonunda temel ilkeniz ve dikkat ettiğiniz unsurlar nelerdir?
II. Gelişen teknolojinin restorasyon çalışmalarına sağladığı katkılar nelerdir?

Answer

I. Sanat eserlerinin restorasyonunda temel ilkeniz ve dikkat ettiğiniz unsurlar nelerdir? / II. Gelişen teknolojinin restorasyon çalışmalarına sağladığı katkılar nelerdir?
Sanat eserlerinin restorasyonundaki temel ilkeleri ve teknolojinin bu süreçteki katkılarını sorgulayan seçenek doğrudur. Uzmanın birinci cevabı restorasyonun temel ilkelerini (özgünlüğü korumak, orijinal niyete sadık kalmak), ikinci cevabı ise teknolojinin (kızılötesi görüntüleme vb.) bu çalışmalara katkılarını açıklamaktadır.

Step-by-Step Solution

1
İlk cevabın analiz edilmesi
Uzmanın ilk cevabında restorasyon sürecindeki temel ilkelerden, sanatçının orijinal niyetine sadık kalmaktan ve eserin özgünlüğünü korumaktan bahsettiği belirlenir.
Gazetecinin birinci sorusunun bu ilke ve yaklaşımlarla ilgili olması gerekir.
2
İkinci cevabın analiz edilmesi
Uzmanın ikinci cevabında gelişen teknolojinin (özellikle kızılötesi görüntülemenin) restorasyon çalışmalarına hata payını azaltma yönündeki katkılarından bahsettiği belirlenir.
Gazetecinin ikinci sorusunun teknolojik gelişmelerin restorasyona katkıları üzerine olması gerekir.
3
Seçeneklerin değerlendirilmesi
Doğru seçenekte yer alan soruların sırasıyla uzmanın bu iki cevabıyla tam uyum sağladığı görülür.
Diyaloğun anlam akışını doğru tamamlayan seçeneği bulmak.

Key Concept

Diyalog Tamamlama
Question 1234Question →
Rakamları sıfırdan ve birbirinden farklı olan üç basamaklı ABCABC doğal sayısı için
ABC−ACB=54ABC - ACB = 54
eşitliği sağlanmaktadır.

Buna göre, bu koşulu sağlayan en büyük ABCABC doğal sayısı ile en küçük ABCABC doğal sayısı arasındaki fark kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 800

Answer

En büyük sayı 982 ve en küçük sayı 182 olduğundan aralarındaki fark 800'dür.
Çözümleme yapıldığında B−C=6B - C = 6 ilişkisi bulunur. Rakamların sıfırdan ve birbirinden farklı olması koşuluyla oluşturulabilecek en büyük sayı 982982, en küçük sayı ise 182182'dir. Bu iki sayının farkı olan 800800 doğru cevaptır.

Step-by-Step Solution

1
ABCABC ve ACBACB üç basamaklı sayılarını basamaklarına çözümleyelim.
ABC=100A+10B+CABC = 100A + 10B + C ve ACB=100A+10C+BACB = 100A + 10C + B elde edilir.
Verilen çıkarma işlemini basamak analizine uygun hale getirmek için çözümleme yapmalıyız.
2
ABC−ACB=54ABC - ACB = 54 eşitliğinde çözümleme sonuçlarını yerine yazarak sadeleştirme yapalım.
9(B−C)=549(B - C) = 54 ve buradan B−C=6B - C = 6 bulunur.
Yüzler basamağındaki ortak 100A100A terimleri birbirini götürür ve BB ile CC rakamları arasındaki bağıntıyı verir.
3
Rakamların sıfırdan ve birbirinden farklı olması koşuluna göre B−C=6B - C = 6 eşitliğini sağlayan (B,C)(B, C) rakam çiftlerini bulalım.
(B,C)(B, C) çiftleri (7,1)(7, 1), (8,2)(8, 2) ve (9,3)(9, 3) olabilir.
BB ve CC birer rakam ve sıfırdan farklı olduğu için bu farkı veren sınırlı sayıda durum vardır.
4
En büyük ABCABC sayısını oluşturmak için yüzler basamağındaki AA rakamını en büyük seçmeye çalışalım.
B=8,C=2B=8, C=2 çifti seçilirse A=9A=9 alınabilir ve en büyük sayı 982982 olur.
B=9,C=3B=9, C=3 seçilirse rakamların farklı olması kuralı gereği AA en fazla 88 seçilebilir ve 893893 sayısı oluşur. 982>893982 > 893 olduğundan en büyük değer 982982'dir.
5
En küçük ABCABC sayısını oluşturmak için yüzler basamağındaki AA rakamını en küçük seçmeye çalışalım.
B=8,C=2B=8, C=2 çifti seçilirse A=1A=1 alınabilir ve en küçük sayı 182182 olur.
B=7,C=1B=7, C=1 seçilirse rakamların farklı olması kuralı gereği AA en az 22 seçilebilir ve 271271 sayısı oluşur. 182<271182 < 271 olduğundan en küçük değer 182182'dir.
6
Bulunan en büyük ve en küçük sayıların farkını hesaplayalım.
982−182=800982 - 182 = 800 bulunur.
Soruda en büyük ve en küçük ABCABC doğal sayıları arasındaki fark istenmiştir.

Key Concept

Üç basamaklı sayıların çözümlenmesi ve verilen rakam kısıtlarına göre en büyük/en küçük değerlerin optimize edilmesi.
Question 1235Question →

Bir spor kulübünde bulunan G��khan, Hale, Irmak ve Kaan adlı kişiler; binicilik, okçuluk, eskrim ve tenis sporlarından biriyle uğraşmaktadır. Bu kişilerin spor yaparken kullandıkları ekipmanlar ise Alfa, Beta ve Gama markalarından birine aittir.

Bu kişilerin yaptıkları sporlar ve kullandıkları ekipmanların markalarına ilişkin kimi bilgiler şu şekildedir:
* Her bir spor dalı yalnızca bir kişi tarafından yapılmaktadır.
* Her marka en az bir kişi tarafından tercih edilmiştir ve Beta markasını iki kişi tercih etmiştir.
* Binicilik sporu yapan kişi Alfa markasını tercih etmiştir.
* Gökhan okçuluk veya tenis sporlarından birini yapmaktadır ve markası Gama'dır.
* Hale ile eskrim sporu yapan kişi farklı kişilerdir ve bu iki kişinin kullandığı markalar aynıdır.
* Irmak, tenis sporu yapmamaktadır.
* Kaan'ın tenis veya binicilik yaptığı bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Irmak, Beta markasını tercih etmiştir.

Answer

Irmak, Beta markasını tercih etmiştir.
Irmak'ın eskrim sporu yaptığı ve eskrim yapan kişinin de Hale ile birlikte Beta markalı ekipman kullandığı kesin olarak çıkarılmaktadır. Dolayısıyla Irmak'ın Beta markasını tercih ettiği ifadesi kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Değişkenleri belirleme ve boş tablo taslağı oluşturma
Kişiler (Gökhan, Hale, Irmak, Kaan), Sporlar (Binicilik, Okçuluk, Eskrim, Tenis) ve Markalar (Alfa: 1, Beta: 2, Gama: 1) olmak üzere üç değişken türü belirlenir.
Sözel mantık eşleştirme sorularında doğru çıkarım yapabilmek için tüm değişken gruplarını ve sayısal dağılımlarını listelemek gerekir.
2
Kesin bilgileri tabloya yerleştirme
Gökhan'ın markasının Gama olduğu ve Binicilik sporu yapan kişinin Alfa markasını kullandığı belirlenir. Geriye kalan iki Beta markası kullanımı ise diğer iki duruma dağılacaktır.
Doğrudan verilen kesin öncüller, olasılıkları daraltarak çözümü kolaylaştırır.
3
Hale ve Eskrim sporu yapan kişinin markasını belirleme
Hale ile eskrim yapan kişinin markaları aynı ve bu kişiler farklı olduğuna göre, bu iki kişi de iki adet olan Beta markasını kullanmalıdır. Dolayısıyla Hale'nin markası Beta, eskrim sporu yapan kişinin markası da Beta'dır.
Her markadan en az bir tane kullanıldığı ve sadece Beta markasının iki kez kullanıldığı bilgisinden hareketle ortak markanın Beta olması gerektiği çıkarılır.
4
Kişilerin yaptıkları sporları ve markalarını eşleştirme
Gökhan (Gama, Okçuluk/Tenis) ve Hale (Beta, Tenis/Okçuluk) sporlarını paylaşırken; geriye kalan Binicilik (Alfa) ve Eskrim (Beta) sporları Irmak ve Kaan arasında paylaşılır. Kaan'ın tenis veya binicilik yaptığı bilindiğinden, Kaan binicilik sporu (Alfa) yapar. Bu durumda Irmak'a eskrim sporu (Beta) kalır.
Kişilerin yapabilecekleri sporlar elendikten sonra Kaan'ın durumuna göre Irmak'ın kesin sporu ve dolayısıyla markası bulunur.

Key Concept

Sözel Mantık Eşleştirme Problemlerinde Çok Değişkenli Tablo Analizi
Question 1236Question →

Bir trende karşılıklı konumlandırılmış iki bankta toplam altı koltuk bulunmaktadır. Koltukların üçü gidiş yönünde (AA bankı), üçü ise gidiş yönünün tersindedir (BB bankı). Her bankta sırasıyla pencere kenarı, orta ve koridor kenarı olmak üzere üçer koltuk yer almaktadır.

Arda, Buse, Can, Demir, Elif ve Furkan isimli altı yolcunun bu koltuklara oturma düzeniyle ilgili bilinenler şunlardır:
* Demir, gidiş yönündeki orta koltukta oturmaktadır.
* Buse ve Furkan karşılıklı koltuklarda oturmaktadır.
* Elif, pencere kenarındaki koltuklardan birinde oturmaktadır.
* Arda ve Can aynı bankta yan yana oturmaktadır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Elif, gidiş yönündeki pencere kenarı koltukta oturmaktadır.

Answer

Elif'in gidiş yönündeki pencere kenarı koltukta oturması
Yapılan analiz sonucunda, Buse ve Furkan'ın koridor kenarındaki koltuklarda, Arda ve Can'ın ise gidiş yönünün tersindeki bankta pencere ve orta koltuklarda oturduğu kesinleşir. Bu durumda gidiş yönündeki bankın pencere kenarı koltuğu boş kalır ve pencere kenarında oturması gereken Elif kesinlikle bu koltuğa oturur. Bu nedenle Elif'in gidiş yönündeki pencere kenarı koltukta oturduğunu belirten ifade kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Tablo şablonunu oluşturma ve ilk kesin veriyi yerleştirme
Karşılıklı iki bankta (AA bankı: gidiş yönü, BB bankı: ters yön) üçer koltuk (Pencere, Orta, Koridor) bulunur. Demir AA bankındaki orta koltuğa yerleştirilir.
Net konum bildiren öncül ile başlayarak tablonun temelini kurmak.
2
Karşılıklı oturan Buse ve Furkan'ın olası konumlarını belirleme
Buse ve Furkan karşılıklı koltuklarda oturduğuna göre, boş kalan karşılıklı koltuk çiftlerinden biri olan (Pencere-Pencere) ya da (Koridor-Koridor) çiftinde olmalıdırlar.
Demir orta koltukta oturduğundan, Buse ve Furkan orta koltuk çiftini kullanamazlar.
3
Arda ve Can'ın konumunu inceleme
Arda ve Can aynı bankta yan yana oturmalıdır. AA bankında Demir orta koltukta olduğu için yan yana iki boş yer yoktur. Bu nedenle Arda ve Can BB bankında (Pencere-Orta) ya da (Orta-Koridor) koltuklarında oturmalıdır. Her iki durumda da BB bankının orta koltuğu kesinlikle bu ikiliden biriyle doludur.
Yan yana oturma koşulunun hangi bankta sağlanabileceğini belirlemek.
4
Elif'in koltuğu ve Buse-Furkan yerleşimini netleştirme
Eğer Buse ve Furkan pencere koltuklarına yerleşirse, BB bankındaki Arda ve Can (Orta-Koridor) koltuklarına oturur. Ancak bu durumda Elif için pencere kenarında boş yer kalmaz. Dolayısıyla Buse ve Furkan koridor koltuklarına oturmalıdır. Bu durumda BB bankının pencere kenarı boş kalır, Arda ve Can (Pencere-Orta) koltuklarına yerleşir. Pencere kenarında oturması gereken Elif ise AA bankının pencere kenarı koltuğuna oturmak zorundadır.
Elif'in pencere kenarında oturma koşulu ile Buse ve Furkan'ın yerleşiminin çelişkisini çözmek.

Key Concept

Sözel Mantık - Mekânsal Konum ve Yerleştirme kuralları çerçevesinde olasılıkları eleyerek kesin yargıya ulaşma.
Question 1237Question →

Bir kitaplıktaki 3 rafa (aşağıdan yukarıya doğru 1, 2 ve 3 olarak numaralandırılmıştır) Tanpınar, Kemal, Güntekin, Karasu, Atay, Pamuk ve Safa'nın birer kitabı yerleştirilecektir. Kitapların raflara yerleşimiyle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Her rafta en az iki kitap bulunmaktadır.
* Tanpınar ve Kemal'in kitapları aynı raftadır.
* Karasu'nun kitabı, Atay'ın kitabının bulunduğu rafın hemen üstündeki raftadır.
* Safa ve Güntekin'in kitapları farklı raflardadır.
* Pamuk ve Safa'nın kitapları farklı raflardadır.
* Güntekin'in kitabı 1. rafta değildir.
* 3. rafta en fazla iki kitap bulunmaktadır.

Buna göre, Tanpınar'ın kitabının 3. rafta olduğu biliniyorsa aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Safa'nın kitabı 1. raftadır.

Answer

Safa'nın kitabı 1. raftadır.
Tanpınar'ın kitabı üçüncü rafta olduğunda, aynı raftaki Kemal ile birlikte bu rafın iki kitaplık kapasitesini doldururlar. Karasu'nun kitabı Atay'ın kitabının hemen üstündeki rafta olacağı için tek seçenek Atay'ın birinci, Karasu'nun ikinci rafta olmasıdır. Güntekin birinci rafta olamadığı ve üçüncü raf da dolu olduğu için zorunlu olarak ikinci raftadır. Safa ve Güntekin farklı raflarda olacağından Safa birinci rafa yerleşir. Pamuk da Safa ile aynı rafta olamayacağı için ikinci rafa yerleşir. Bu yerleşime göre Safa'nın kitabının birinci rafta yer aldığı kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Raf kapasitelerinin ve genel dağılımın belirlenmesi.
3. rafa tam olarak 2 kitap yerleşir. 1. ve 2. raflardan biri 3, diğeri ise 2 kitap alır.
Toplam 7 kitap vardır ve her rafta en az 2 kitap bulunmalıdır. Üçüncü rafta en fazla 2 kitap olabileceği için raf dağılımları ancak (3, 2, 2) veya (2, 3, 2) şeklinde olabilir. Bu durumda üçüncü rafın kapasitesi net olarak 2'dir.
2
Tanpınar'ın kitabının 3. rafta olması koşulunun uygulanması.
3. raf tamamen dolar ve bu rafta yalnızca Tanpınar ile Kemal'in kitapları yer alır.
Tanpınar ve Kemal aynı rafta yer almaktadır. Üçüncü rafın kapasitesi 2 olduğundan, Tanpınar bu raftaysa Kemal de bu raftadır ve üçüncü rafa başka kitap konulamaz.
3
Karasu ve Atay kitaplarının konumlar��nın belirlenmesi.
Atay'ın kitabı 1. rafta, Karasu'nun kitabı ise 2. rafta yer alır.
Karasu'nun kitabı Atay'ın kitabının hemen üstündeki raftadır. Üçüncü raf dolu olduğuna göre Karasu üçüncü rafta olamaz. Dolayısıyla tek olasılık Atay'ın birinci rafta, Karasu'nun ise ikinci rafta olmasıdır.
4
Kalan kitapların (Güntekin, Safa, Pamuk) yerleştirilmesi.
Güntekin 2. rafta, Safa 1. rafta, Pamuk ise 2. rafta yer alır.
Güntekin birinci rafta olamayacağı ve üçüncü raf dolu olduğu için zorunlu olarak ikinci raftadır. Safa, Güntekin ile farklı rafta olacağından birinci raftadır. Pamuk da Safa ile farklı rafta olacağından ikinci raftadır.

Key Concept

Koşullu sıralama kurgularında kapasite sınırlamaları ve zincirleme öncüller aracılığıyla kesin yerleşim tablosu oluşturma.
Question 1238Question →

Tabanı dik üçgen olan bir dik piramidin taban kenar uzunlukları 8 cm8\text{ cm}, 15 cm15\text{ cm} ve 17 cm17\text{ cm}'dir. Bu piramidin yüksekliği 6 cm6\text{ cm} olduğuna göre, hacmi kaç cm3\text{cm}^3 tür?

Show answer & explanation

Answer: 120

Answer

Piramidin hacmi 120 cm³ tür.
Tabanı oluşturan dik üçgenin dik kenarları 8 cm ve 15 cm olduğundan taban alanı 60 cm² olarak bulunur. Bu değer, piramit yüksekliği olan 6 cm ile çarpılıp 3'e bölündüğünde hacim 120 cm³ olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Verilen dik üçgen tabanın alanını hesaplamak için dik kenar uzunluklarını belirleyin ve alan formülünü uygulayın.
Taban Alanı = \frac{8 \times 15}{2} = 60\text{ cm}^2
Piramidin hacmini bulmak için öncelikle taban alanının bilinmesi gerekir. Dik üçgende dik kenarlar en kısa iki kenardır (8 cm ve 15 cm), en uzun kenar (17 cm) ise hipotenüstür.
2
Piramit hacim formülünü kullanarak piramidin hacmini hesaplayın.
Hacim = \frac{1}{3} \times \text{Taban Alanı} \times \text{Yükseklik} = \frac{1}{3} \times 60 \times 6 = 120\text{ cm}^2
Piramidin hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpımının üçte birine eşittir.

Key Concept

Piramitlerin hacim hesaplaması

Hints

1
Piramidin hacmini bulmak için taban alanı ile yüksekliği çarpıp elde ettiğiniz sonucu 3'e bölmeniz gerekir.
2
Taban bir dik üçgendir. Dik üçgenin alanı, dik kenarlarının çarpımının yarısıdır. En uzun kenar olan 17 cm hipotenüstür, bu yüzden alan hesabına dahil edilmez.

Practice More

Benzer şekilde, taban ayrıtı ve yan yüz yüksekliği verilen düzgün kare piramitlerin hacim hesaplamalarını da inceleyebilirsiniz.
Estimated Time:45s
Question 1239Question →

Bir yarışmada yarışmacılara doğru cevapladıkları her soru için 1010 puan verilmekte, yanlış cevapladıkları her soru için 66 puan ve boş bıraktıkları her soru için 22 puan silinmektedir.

3030 sorudan oluşan bu yarışmaya katılan bir yarışmacı ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:
* En az bir soruyu boş bırakmıştır.
* Doğru cevapladığı soru sayısı, yanlış cevapladığı soru sayısının 22 katından fazladır.
* Boş bıraktığı soru sayısı, yanlış cevapladığı soru sayısından azdır.

Bu yarışmacı yarışma sonunda toplam 136136 puan aldığına göre, boş bıraktığı soru sayısı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 3

Answer

Boş bırakılan soru sayısı 3'tür.
Doğru, yanlış ve boş bırakılan soru sayıları sırasıyla 19, 8 ve 3 olarak belirlendiğinde hem toplam soru sayısı 30 olmakta hem de toplam puan 136'ya eşitlenmektedir. Ayrıca doğru sayısı (19), yanlış sayısının iki katından (16) fazla olup boş sayısı (3), yanlış sayısından (8) azdır. Bu nedenle boş bırakılan soru sayısı 3'tür.

Step-by-Step Solution

1
Doğru, yanlış ve boş bırakılan soru sayılarını harflendirip toplam soru sayısı ve puan denklemlerini kurmak.
Doğru sayısı dd, yanlış sayısı yy ve boş bırakılan soru sayısı bb olsun. Bu durumda d+y+b=30d + y + b = 30 ve 10d−6y−2b=13610d - 6y - 2b = 136 denklemleri elde edilir.
Soruda verilen toplam soru sayısı ve toplam puan bilgilerini matematiksel olarak ifade etmek için.
2
Boş bırakılan soru sayısı ifadesini (b=30−d−yb = 30 - d - y) puan denkleminde yerine yazarak iki bilinmeyenli bir denklem elde etmek.
10d−6y−2(30−d−y)=136  ⟹  12d−4y−60=136  ⟹  12d−4y=196  ⟹  3d−y=4910d - 6y - 2(30 - d - y) = 136 \implies 12d - 4y - 60 = 136 \implies 12d - 4y = 196 \implies 3d - y = 49 denklemi bulunur.
Bilinmeyen sayısını azaltarak doğru ve yanlış sayıları arasındaki ilişkiyi bulmak için.
3
Elde edilen y=3d−49y = 3d - 49 ilişkisini kullanarak ve soru sayılarının negatif olamayacağı gerçeğinden hareketle doğru sayısı (dd) için olası değerleri belirlemek.
y≥0y \ge 0 olmalıdır, bu yüzden 3d≥49  ⟹  d≥173d \ge 49 \implies d \ge 17 olur. Ayrıca en az bir soru boş bırakıldığı için d+y≤29  ⟹  d+3d−49≤29  ⟹  4d≤78  ⟹  d≤19d + y \le 29 \implies d + 3d - 49 \le 29 \implies 4d \le 78 \implies d \le 19 bulunur. Buradan dd değerinin 17, 18 veya 19 olabileceği görülür.
Soru sayılarının alabileceği sınır değerleri belirlemek için.
4
Bulunan dd değerlerine göre (d,y,b)(d, y, b) üçlülerini oluşturup 'doğru sayısının yanlış sayısının 2 katından fazla olması' ve 'boş sayısının yanlış sayısından az olması' koşullarını test etmek.
d=17d = 17 için y=2y = 2 ve b=11b = 11 olur (boş sayısı yanlış sayısından az olmadığı için elenir). d=18d = 18 için y=5y = 5 ve b=7b = 7 olur (boş sayısı yanlış sayısından az olmadığı için elenir). d=19d = 19 için y=8y = 8 ve b=3b = 3 olur. Bu durumda tüm koşullar (3≥13 \ge 1, 19>1619 > 16 ve 3<83 < 8) sağlanır.
Tüm koşulları sağlayan tek ve benzersiz çözümü bulmak için.

Key Concept

Değişkenler arasındaki doğrusal ilişkileri ve eşitsizlik kısıtlarını kullanarak denklem kurma ve sayı problemini çözme.
Question 1240Question →

Bir motosikletli, A şehrinden B şehrine saatte ortalama 60 km60\text{ km} hızla gitmiş ve hiç durmadan aynı yoldan saatte ortalama 90 km90\text{ km} hızla geri dönmüştür.

Buna göre, bu motosikletlinin tüm yolculuk boyunca saatteki ortalama hızı kaç km\text{km}'dir?

Show answer & explanation

Answer: 72

Answer

Motosikletlinin tüm yolculuk boyunca saatteki ortalama hızı 72 km'dir.
Ortalama hız, toplam yolun toplam zamana bölünmesiyle hesaplanır. Motosikletlinin gittiği yol xx ise, gidiş süresi x60\frac{x}{60} saat, dönüş süresi x90\frac{x}{90} saat ve toplam zamanı x36\frac{x}{36} saat olur. Toplam gidiş-dönüş yolu 2x2x olduğuna göre, ortalama hız 2xx36=72 km/sa\frac{2x}{\frac{x}{36}} = 72\text{ km/sa} olarak bulunur. Bu nedenle 72 değeri doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
A ile B şehirleri arasındaki tek yönlü mesafeyi xx olarak belirleyip gidiş ve dönüş sürelerini ifade edin.
Gidiş süresi t1=x60t_1 = \frac{x}{60} saat, dönüş süresi t2=x90t_2 = \frac{x}{90} saat olur.
Zaman, yolun hıza bölünmesiyle (Zaman=YolHız\text{Zaman} = \frac{\text{Yol}}{\text{Hız}}) bulunur.
2
Gidiş ve dönüşteki toplam süreyi bulmak için t1t_1 ve t2t_2 ifadelerini toplayın.
Toplam zaman ttoplam=x60+x90=3x+2x180=5x180=x36t_{\text{toplam}} = \frac{x}{60} + \frac{x}{90} = \frac{3x + 2x}{180} = \frac{5x}{180} = \frac{x}{36} saat olarak bulunur.
Ortalama hız formülünde paydada yer alacak toplam hareket süresini elde etmek gerekir.
3
Tüm yolculuk boyunca alınan toplam yolu toplam zamana bölerek ortalama hızı hesaplayın.
Ortalama hız Vort=Toplam YolToplam Zaman=2xx36=2x⋅36x=72 km/saV_{\text{ort}} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Zaman}} = \frac{2x}{\frac{x}{36}} = 2x \cdot \frac{36}{x} = 72\text{ km/sa} olarak bulunur.
Ortalama hız, katedilen toplam mesafenin bu mesafeyi almak için geçen toplam süreye oranıdır.

Key Concept

Ortalama Hız
Estimated Time:1m 0s
PreviousPage 62 / 129Next
All practice questions — ALES | Examkin