Examkin

Question

Difficulty: HardBasit Eşitsizlikler
xx bir gerçel sayı olmak üzere,
−5≤7−3x−2<4-5 \le \frac{7 - 3x}{-2} < 4
eşitsizliği veriliyor. Buna göre, xx'in alabileceği farklı tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
  1. A
    -9
  2. 9Answer
  3. C
    10
  4. D
    14
  5. E
    15

Answer

Eşitsizliğin çözüm kümesindeki tam sayıların toplamı 9'dur.
Verilen eşitsizlikte xx'i yalnız bırakmak için yapılan işlemlerde iki kez negatif sayı ile işlem yapıldığına dikkat edilmelidir. Önce -2 ile çarparken, sonra -3'e bölerken eşitsizlik yön değiştirir. Sonuçta elde edilen [−1,5)[-1, 5) aralığındaki tam sayıların toplamı 9 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Eşitsizliği -2 ile çarp
10≥7−3x>−810 \ge 7 - 3x > -8
Negatif bir sayı ile çarpıldığı için eşitsizlik işaretleri yön değiştirir (≤\le yerine ≥\ge ve << yerine >> olur).
2
Eşitsizliği düzenle ve her taraftan 7 çıkar
−8<7−3x≤10  ⟹  −15<−3x≤3-8 < 7 - 3x \le 10 \implies -15 < -3x \le 3
Bilinmeyeni yalnız bırakmak için sabit terim yok edilir.
3
Her tarafı -3'e böl
5>x≥−15 > x \ge -1
Negatif bir sayıya bölündüğü için eşitsizlik işaretleri tekrar yön değiştirir.
4
Çözüm aralığını yaz ve tam sayıları topla
Çözüm kümesi: [−1,5)[-1, 5). Tam sayılar: {−1,0,1,2,3,4}\{-1, 0, 1, 2, 3, 4\}. Toplam: 99.
Aralık -1'i kapsar (kapalı) ancak 5'i kapsamaz (açık).

Key Concept

Negatif Sayıyla Eşitsizlik İşlemleri

Hints

1
Eşitsizliğin paydasındaki negatif sayıdan kurtulmak için her tarafı -2 ile çarpın. Eşitsizlik yönüne dikkat edin.

Practice More

Mutlak değer içeren eşitsizlik soruları ile sınır kavramını pekiştirin.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Basit Eşitsizlikler

More questions from this topic