Examkin

Question

Difficulty: MediumÖzel Tanımlı İşlemler
Gerçel sayılar kümesi üzerinde ⋄\diamond işlemi,
x⋄y=x⋅y−3(x−y)x \diamond y = x \cdot y - 3(x - y)
biçiminde tanımlanmıştır.

Buna göre, 2⋄m=142 \diamond m = 14 eşitliğini sağlayan mm değeri kaçtır?

  1. A
    -20
  2. B
    -8
  3. 4Answer
  4. D
    8
  5. E
    20

Answer

Eşitliği sağlayan m değeri 4'tür.
Verilen işlem kuralı x⋄y=x⋅y−3(x−y)x \diamond y = x \cdot y - 3(x - y) şeklinde tanımlanmıştır. Soruda 2⋄m=142 \diamond m = 14 olduğu belirtilmiştir. İlk adımda tanımda x=2x=2 ve y=my=m yerine konulur: 2m−3(2−m)=142m - 3(2 - m) = 14. İkinci adımda parantez dağıtılır (işaretlere dikkat edilerek): 2m−6+3m=142m - 6 + 3m = 14. Üçüncü adımda benzer terimler toplanır: 5m−6=145m - 6 = 14. Son olarak denklem çözülür: 5m=205m = 20 ve buradan m=4m = 4 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Verilen işlem tanımında x yerine 2, y yerine m yazılarak eşitlik kurulur.
2⋅m−3(2−m)=142 \cdot m - 3(2 - m) = 14
İşlem kuralını soruda verilen değerlere uygulamak için.
2
Parantez önündeki -3 katsayısı içeri dağıtılır.
2m−6+3m=142m - 6 + 3m = 14
Parantezden kurtulup benzer terimleri bir araya getirmek için. (Dikkat: −3⋅−m=+3m-3 \cdot -m = +3m olur).
3
Benzer terimler toplanır ve bilinenler eşitliğin diğer tarafına atılır.
5m−6=14⇒5m=205m - 6 = 14 \Rightarrow 5m = 20
m değişkenini yalnız bırakmak için.
4
Her iki taraf 5'e bölünerek m değeri bulunur.
m=4m = 4
Sonuca ulaşmak için.

Key Concept

Özel tanımlı işlemlerde verilen kurala göre değişkenlerin yerine konulması ve elde edilen birinci dereceden denklemin çözülmesi.

Hints

1
İşlem tanımında x yerine 2, y yerine m yazarak bir denklem elde etmelisin.
2
Elde ettiğin 2m−3(2−m)=142m - 3(2 - m) = 14 denkleminde, parantezi açarken -3 sayısını hem 2 ile hem de -m ile çarpmayı unutma.
3
−3×(−m)=+3m-3 \times (-m) = +3m olduğu için denklem 2m−6+3m=142m - 6 + 3m = 14 haline gelir.

Practice More

Benzer bir mantıkla, sonucun verilip giren değerin sorulduğu farklı bir işlem sorusu çözülebilir.

Alternative Method

Şıklardan gitme yöntemi: Seçeneklerdeki m değerlerini işlemde yerine koyarak sonucun 14 olup olmadığını kontrol edebilirsiniz. Örneğin m=4 için: 2(4)−3(2−4)=8−3(−2)=8+6=142(4) - 3(2-4) = 8 - 3(-2) = 8 + 6 = 14.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Özel Tanımlı İşlemler

More questions from this topic