Examkin

Question

Difficulty: HardÖzel Tanımlı İşlemler

A={K,L,M,N,P}A = \{K, L, M, N, P\} kümesi üzerinde tanımlı ⋆\star işlemi aşağıdaki tabloda verilmiştir.

⋆\starKLMNP
KLMKNP
LMNLPK
MKLMNP
NNPNML
PPKPLN

(x⋆N)−1(x \star N)^{-1} ifadesi, (x⋆N)(x \star N) elemanının işlemine göre tersini göstermektedir.

Buna göre,
(x⋆N)−1⋆K=P(x \star N)^{-1} \star K = P
eşitliğini sağlayan xx değeri aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A
    K
  2. B
    L
  3. C
    M
  4. D
    N
  5. PAnswer

Answer

P
Öncelikle tablodan birim elemanın M olduğu belirlenir (çünkü M ile işleme giren elemanlar değişmemiştir). İstenen eşitlik (x⋆N)−1⋆K=P(x \star N)^{-1} \star K = P şeklindedir. Eşitliğin her iki tarafı sağdan K−1K^{-1} ile işleme sokulursa veya tablodan ?⋆K=P? \star K = P sorusunun cevabı aranırsa, N satırında K sütununun P olduğu görülür (N⋆K=PN \star K = P). Demek ki parantez içi ifadenin tersi N'dir: (x⋆N)−1=N(x \star N)^{-1} = N. Bir elemanın tersi N ise, kendisi N'nin tersidir. Tablodan N'nin tersi bulunur: N satırında sonuç M (birim eleman) olan sütun L'dir (N⋆L=MN \star L = M). O halde parantez içi x⋆N=Lx \star N = L olmalıdır. Son olarak, hangi sayının N ile işlemi L verir? Tabloda N sütununda sonucu L olan satır P'dir (P⋆N=LP \star N = L). Dolayısıyla x=Px = P bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Birim (etkisiz) elemanı bul.
M
Tabloda M satırı ve M sütunu, başlık satırı ve sütunuyla aynı olduğu için birim eleman M'dir.
2
Eşitliğin sağ tarafındaki işlemi çözmek için (x⋆N)−1(x \star N)^{-1} ifadesine YY de ve Y⋆K=PY \star K = P denklemini çöz.
Y = N
Tabloda K sütununa bakıldığında sonucu P olan satır N satırıdır (N⋆K=PN \star K = P). Yani (x⋆N)−1=N(x \star N)^{-1} = N.
3
Bir elemanın tersi N ise, o eleman N'nin tersine eşittir kuralını uygula.
x \star N = L
N'nin tersini bulmak için N satırında birim eleman M'yi ara. N⋆L=MN \star L = M olduğundan N−1=LN^{-1} = L. Dolayısıyla x⋆N=Lx \star N = L olur.
4
x⋆N=Lx \star N = L denklemini çöz.
x = P
Tabloda N sütununa bakıldığında sonucu L olan satır P satırıdır (P⋆N=LP \star N = L).

Key Concept

İşlem Tablosu, Birim Eleman ve Ters Eleman

Hints

1
Önce tablodaki 'etkisiz elemanı' (birim eleman) bulun. Hangi satır ve sütun, başlıklarla birebir aynı?
2
Denklemi çözmek için sondan başa doğru gidin. Hangi elemanın K ile işlemi P sonucunu verir? Bu size parantezin tersini verecektir.
3
Parantezin tersi N ise, parantezin içi N'nin tersine eşit olmalıdır. Tabloda N ile işleme girdiğinde birim elemanı veren değeri bulun.

Practice More

Benzer bir tablo sorusunda değişme özelliği olup olmadığını kontrol ederek işlem yapmayı deneyin.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Özel Tanımlı İşlemler

More questions from this topic