Examkin

Question

Difficulty: Very hardBasit Eşitsizlikler
a,ba, b ve cc sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere,
ab<−1 \frac{a}{b} < -1
b⋅c>0 b \cdot c > 0
a+c<0 a + c < 0
eşitsizlikleri veriliyor. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?
  1. A
    a<0a < 0
  2. B
    ∣a∣>∣c∣|a| > |c|
  3. a⋅c<0a \cdot c < 0Answer
  4. D
    a+b<0a + b < 0
  5. E
    b>cb > c

Answer

aa ve cc sayılarının çarpımının negatif olduğu (a⋅c<0a \cdot c < 0) seçeneği daima doğrudur.
Verilen sistemde bb sayısının işareti belirsizdir, bu yüzden iki durum incelenmelidir. bb pozitifse cc pozitif ve aa negatif olur. bb negatifse cc negatif ve aa pozitif olur. Her iki durumda da aa ve cc sayıları zıt işaretlidir. Zıt işaretli iki sayının çarpımı daima negatiftir (a⋅c<0a \cdot c < 0).

Step-by-Step Solution

1
bb ve cc işaretlerini analiz et
b⋅c>0b \cdot c > 0 olduğu için bb ve cc aynı işaretlidir (+,++,+ veya −,−-,-).
İki sayının çarpımı pozitifse, sayılar aynı işaretli olmalıdır.
2
1. Durumu (b>0b > 0) incele
b>0b > 0 ise c>0c > 0 olur. ab<−1\frac{a}{b} < -1 eşitsizliğinde her iki tarafı bb (pozitif) ile çarparsak eşitsizlik yön değiştirmez: a<−ba < -b. Bu durumda aa negatiftir. a(−),b(+),c(+)a(-), b(+), c(+).
Eşitsizliklerde pozitif sayıyla çarpma yönü korur.
3
2. Durumu (b<0b < 0) incele
b<0b < 0 ise c<0c < 0 olur. ab<−1\frac{a}{b} < -1 eşitsizliğinde her iki tarafı bb (negatif) ile çarparsak eşitsizlik yön değiştirir: a>−ba > -b. bb negatif olduğu için −b-b pozitiftir, yani aa pozitiftir. a(+),b(−),c(−)a(+), b(-), c(-).
Eşitsizliklerde negatif sayıyla çarpma yönü değiştirir. Bu kritik bir ayrımdır.
4
Seçenekleri her iki durum için test et
1. Durumda: a(−),c(+)a(-), c(+) çarpımı negatiftir. 2. Durumda: a(+),c(−)a(+), c(-) çarpımı negatiftir. Her iki durumda da a⋅c<0a \cdot c < 0 kesindir.
Daima doğru olması için tüm olası senaryolarda sağlanması gerekir.

Key Concept

Eşitsizliklerde işaret analizi ve durum (vaka) incelemesi
Rate this question

Topics

Basit Eşitsizlikler

More questions from this topic