Examkin

Question

Difficulty: HardBasit Eşitsizlikler
a,ba, b ve cc gerçel sayıları için,
a2<a a^2 < a
a⋅b<0 a \cdot b < 0
b⋅c>b b \cdot c > b
eşitsizlikleri sağlanmaktadır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?

  1. A
    a⋅c>0a \cdot c > 0
  2. b+c<1b + c < 1Answer
  3. C
    a−b>1a - b > 1
  4. D
    c>0c > 0
  5. E
    1a<1\frac{1}{a} < 1

Answer

bb ile cc sayılarının toplamının 11'den küçük olduğu ifadesi
Verilen koşullardan aa'nın (0,1)(0,1) aralığında, bb'nin negatif ve cc'nin 11'den küçük olduğu bulunur. b<0b < 0 ve c<1c < 1 eşitsizlikleri taraf tarafa toplandığında b+c<1b + c < 1 sonucu elde edilir ve bu ifade her zaman doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
a2<aa^2 < a eşitsizliğini çözümle.
0<a<10 < a < 1
Bir sayının karesi kendisinden küçükse, o sayı 00 ile 11 arasındadır.
2
a⋅b<0a \cdot b < 0 eşitsizliğini incele.
b<0b < 0
aa sayısı pozitif olduğundan, çarpımın negatif olması için bb negatif olmalıdır.
3
b⋅c>bb \cdot c > b eşitsizliğinde her iki tarafı bb'ye böl.
c<1c < 1
bb negatif bir sayı olduğu için, eşitsizliğin her iki tarafı bb'ye bölündüğünde eşitsizlik yön değiştirir.
4
b<0b < 0 ve c<1c < 1 eşitsizliklerini taraf tarafa topla.
b+c<0+1⇒b+c<1b + c < 0 + 1 \Rightarrow b + c < 1
İki eşitsizlik aynı yönlü olduğunda taraf tarafa toplanabilir. Negatif bir sayı ile 11'den küçük bir sayının toplamı kesinlikle 11'den küçüktür.

Key Concept

Eşitsizlik Özellikleri ve İşaret İncelemesi

Hints

1
a2<aa^2 < a eşitsizliği, aa sayısının 00 ile 11 arasında olduğunu gösterir.
2
aa pozitif olduğu için, a⋅b<0a \cdot b < 0 olması bb'nin negatif olduğunu gösterir.
3
b⋅c>bb \cdot c > b eşitsizliğinde her iki tarafı negatif olan bb sayısına bölerseniz eşitsizlik yön değiştirir (>> iken << olur).

Practice More

Benzer mantıkla x3<x<∣x∣x^3 < x < |x| gibi üçlü eşitsizlik zinciri içeren sorular çözülebilir.

Alternative Method

Değer vererek eleme yöntemi: a=0,5a = 0,5 ve b=−2b = -2 seçelim. b⋅c>b⇒−2c>−2⇒c<1b \cdot c > b \Rightarrow -2c > -2 \Rightarrow c < 1. Şimdi c=0c = 0 veya c=−5c = -5 gibi değerler vererek seçenekleri test edebiliriz.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Basit Eşitsizlikler

More questions from this topic