Examkin

Question

Difficulty: HardBasit Eşitsizlikler

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı,

3x−15x+4≤1 \frac{3x - 15}{x + 4} \leq 1
∣x−2∣>4 |x - 2| > 4

eşitsizlik sistemini sağlayan xx tam sayılarının toplamı kaçtır?
  1. A
    19
  2. 21Answer
  3. C
    24
  4. D
    27
  5. E
    30

Answer

Sistemi sağlayan tam sayıların toplamı 21'dir.
Doğru cevap, iki eşitsizliğin çözüm kümelerinin kesişimindeki tüm tam sayıların (−3,7,8,9-3, 7, 8, 9) doğru tespit edilip toplanmasıyla bulunur. Toplam 2121 eder.

Step-by-Step Solution

1
Birinci eşitsizliği düzenleyerek çözüm aralığını bul.
3x−15x+4−1≤0⇒2x−19x+4≤0\frac{3x - 15}{x + 4} - 1 \leq 0 \Rightarrow \frac{2x - 19}{x + 4} \leq 0 Kökler: x=−4x = -4 (payda, tanımsız) ve x=9,5x = 9,5 (pay, sıfır). Tablo incelendiğinde çözüm aralığı (−4,9,5](-4, 9,5] bulunur.
Rasyonel eşitsizliklerde sağ taraf sıfır yapılmalı ve işaret tablosu oluşturulmalıdır. İçler dışlar çarpımı yapmak kök kaybına veya işaret hatasına neden olabilir.
2
İkinci eşitsizliği mutlak değer kuralına göre aç.
∣x−2∣>4|x - 2| > 4 ise iki durum vardır: x−2>4⇒x>6x - 2 > 4 \Rightarrow x > 6 VEYA x−2<−4⇒x<−2x - 2 < -4 \Rightarrow x < -2. Çözüm kümesi: (−∞,−2)∪(6,∞)(-\infty, -2) \cup (6, \infty).
∣u∣>a|u| > a eşitsizliği u>au > a veya u<−au < -a şeklinde çözülür.
3
İki çözüm kümesinin kesişimini al.
1. Bölge: (−4,9,5]∩(−∞,−2)⇒(−4,−2)(-4, 9,5] \cap (-\infty, -2) \Rightarrow (-4, -2)
2. Bölge: (−4,9,5]∩(6,∞)⇒(6,9,5](-4, 9,5] \cap (6, \infty) \Rightarrow (6, 9,5]
Sistem çözümü için her iki eşitsizliği de aynı anda sağlayan aralıklar bulunmalıdır.
4
Kesişim aralığındaki tam sayıları belirle ve topla.
(−4,−2)(-4, -2) aralığındaki tam sayı: −3-3
(6,9,5](6, 9,5] aralığındaki tam sayılar: 7,8,97, 8, 9
Toplam: −3+7+8+9=21-3 + 7 + 8 + 9 = 21
Sınır değerlerine dikkat edilmelidir; -4 ve -2 dahil değildir (açık aralık), 6 dahil değildir, ancak 9 dahildir.

Key Concept

Eşitsizlik Sistemleri ve Mutlak Değer

Hints

1
Birinci eşitsizlikte sağ taraftaki 1'i sol tarafa atarak payda eşitlemesi yapın ve işaret tablosu oluşturun.
2
Mutlak değerli eşitsizlik ∣x−2∣>4|x-2| > 4 ifadesi, x−2x-2'nin 4'ten büyük VEYA -4'ten küçük olduğu anlamına gelir.
3
Çözüm kümesi iki parçalı olacaktır: Negatif tarafta -4 ile -2 arası, pozitif tarafta 6 ile 9,5 arası. Tam sayıları bu aralıklardan seçin.
Estimated Time:3m 0s
Rate this question

Topics

Basit Eşitsizlikler

More questions from this topic