Examkin

Question

Difficulty: HardPozitif ve Negatif Sayılar

x,yx, y ve zz sıfırdan farklı gerçel sayılardır.

x2⋅y<0x^2 \cdot y < 0
x⋅y⋅z>0x \cdot y \cdot z > 0
x−z<0x - z < 0

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?

  1. x+yz<0\frac{x+y}{z} < 0Answer
  2. B
    x⋅z>0x \cdot z > 0
  3. C
    z<yz < y
  4. D
    x+z>0x + z > 0
  5. E
    x2<y2x^2 < y^2

Answer

İşaret incelemesi sonucunda xx ve yy'nin negatif, zz'nin pozitif olduğu bulunur. Bu durumda iki negatif sayının toplamının pozitif bir sayıya bölümü (x+yz\frac{x+y}{z}) kesinlikle negatiftir.
Verilen eşitsizliklerden xx ve yy'nin negatif, zz'nin pozitif olduğu tespit edilir. Doğru seçenekteki x+yz\frac{x+y}{z} ifadesinde, iki negatif sayının toplamı (x+yx+y) yine negatif olur. Payda (zz) ise pozitiftir. Negatif bir sayının pozitif bir sayıya bölümü daima sıfırdan küçüktür.

Step-by-Step Solution

1
x2⋅y<0x^2 \cdot y < 0 eşitsizliğini incele.
x2x^2 her zaman pozitiftir (sıfırdan farklı). Çarpımın negatif olması için yy negatif (−-) olmalıdır.
Bir sayının karesi ile çarpımının işaret analizi.
2
x⋅y⋅z>0x \cdot y \cdot z > 0 eşitsizliğinde yy'nin işaretini yerine koy.
yy negatiftir. Sonucun pozitif olması için x⋅zx \cdot z çarpımı negatif olmalıdır.
Üçlü çarpımda işaret kuralı: (−)⋅(−)=(+)(-) \cdot (-) = (+) olması gerekir.
3
x−z<0x - z < 0 ve x⋅z<0x \cdot z < 0 bilgilerini birleştir.
x⋅z<0x \cdot z < 0 olduğu için xx ve zz zıt işaretlidir. x<zx < z olduğu için negatif olan küçük, pozitif olan büyük olmalıdır. Yani xx negatif (−-), zz pozitif (++) olur.
Zıt işaretli iki sayıdan küçük olan negatiftir.
4
Bulunan işaretleri (x:−,y:−,z:+x:-, y:-, z:+) seçeneklerde test et.
x+yz\frac{x+y}{z} ifadesinde pay (x+yx+y) iki negatif sayının toplamı olduğundan negatiftir. Payda (zz) pozitiftir. Negatifin pozitife bölümü negatiftir (<0<0).
Seçeneklerin doğruluk kontrolü.

Key Concept

İşaret İncelemesi ve Eşitsizlik Özellikleri

Hints

1
Önce x2⋅y<0x^2 \cdot y < 0 eşitsizliğinden başlayarak yy'nin işaretini belirleyiniz. Bir sayının karesi (0 hariç) daima pozitiftir.
2
yy'nin işaretini bulduktan sonra, x⋅y⋅z>0x \cdot y \cdot z > 0 eşitsizliğini kullanarak xx ve zz'nin işaret ilişkisini (aynı mı zıt mı) bulunuz.
3
xx ve zz zıt işaretli ise ve x<zx < z ise, küçük olan negatif, büyük olan pozitif olmak zorundadır. Bulduğunuz işaretleri seçeneklerde yerine koyunuz.

Practice More

Mutlak değer içeren eşitsizlik sorularında işaret incelemesi pratiği yapılması önerilir.

Alternative Method

Değer verme yöntemi: Şartları sağlayan örnek sayılar seçilebilir. Örneğin y=−1y=-1, x=−2x=-2 (negatif olmalı) ve z=3z=3 (pozitif olmalı) seçilerek şıklar test edilebilir. Ancak 'daima' sorularında tek bir örnek yanıltıcı olabilir, genel işaret analizi daha güvenilirdir.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Pozitif ve Negatif Sayılar

More questions from this topic