Ayrıt uzunluğu 3 birim olan ve 27 adet birim küpten oluşan büyük bir küpün, tüm yüzeyleri boyanmıştır. Daha sonra bu küpün; tam merkezindeki birim küp ve dış yüzeylerin tam ortasında bulunan 6 adet birim küp çıkarılmıştır. Elde edilen yeni cisimde, birim küplerin birbirine temas ettiği (yapışık olduğu) kaç adet yüzey çifti vardır?
- A20
- 24Answer
- C30
- D48
- E54
Answer
Geriye kalan cisimde toplam 24 adet temas yüzeyi çifti vardır.
Doğru hesaplamada, cismin 'iskeletini' oluşturan köşe ve kenar küplerinin bağlantılarına bakılır. Cismin kalan kısmı sadece 8 köşe küpü ve 12 ayrıt (kenar) küpünden oluşur. Her bir köşe küpü, kendisine komşu olan 3 ayrıt küpüne temas eder. Toplam bağlantı sayısı (derece toplamı) 8 köşe x 3 = 24'tür. Ayrıt küpleri sadece köşe küplerine temas eder, birbirlerine temas etmezler. Bu nedenle toplam temas (bağlantı) sayısı 24'tür.
Step-by-Step Solution
Key Concept
Birim küplerden oluşan sistemlerde temas yüzeyi analizi ve parça çıkarma mantığı.
Hints
1
Cisimden çıkarılan küpleri ve bu küplerin kaçar tane komşusu olduğunu düşünün.
2
Geriye sadece küpün 'iskeleti' yani köşelerdeki ve ayrıtlar üzerindeki küpler kalmıştır.
3
8 köşe küpü kalmıştır ve her biri sadece kendisine komşu olan 3 ayrıt küpüne temas etmektedir.
Practice More
Benzer bir mantıkla, 4x4x4 boyutundaki bir küpten iç kısımlar çıkarıldığında temas yüzeyi sayısının nasıl değişeceğini inceleyin.
Alternative Method
Doğrudan sayma yöntemi: Kalan cisim sadece köşeler (8 adet) ve ayrıt ortaları (12 adet) küplerinden oluşur. Köşeler sadece ayrıt ortalarına dokunur. Her köşe 3 ayrıt ortasına dokunur: 8 x 3 = 24 temas.
Estimated Time:2m 0s