Examkin

Question

Difficulty: MediumTekrarlı Permütasyon

Aşağıdaki şekilde bir şehrin birbirini dik kesen sokakları gösterilmiştir.

A noktasından hareket eden bir kişi, sadece sağa ve yukarı doğru hareket ederek CC noktasına uğramak koşuluyla BB noktasına kaç farklı yoldan gidebilir?

  1. A
    1616
  2. 6060Answer
  3. C
    120120
  4. D
    126126
  5. E
    28802880

Answer

A noktasından CC noktasına uğrayarak BB noktasına giden toplam farklı yol sayısı 6060 tanedir.
Doğru yanıt olan 60 seçeneği, A'dan C'ye giden 10 farklı yol ile C'den B'ye giden 6 farklı yolun çarpılmasıyla elde edilir. A-C arası için 3 sağ ve 2 yukarı hareketin dizilimi 5!3!2!=10\frac{5!}{3!2!} = 10, C-B arası için 2 sağ ve 2 yukarı hareketin dizilimi 4!2!2!=6\frac{4!}{2!2!} = 6 şeklindedir.

Step-by-Step Solution

1
AA noktasından CC noktasına giden yol sayısını hesapla.
5!3!×2!=10\frac{5!}{3! \times 2!} = 10
AA'dan CC'ye ulaşmak için 3 birim sağa (SS) ve 2 birim yukarı (YY) olmak üzere toplam 5 birim hareket edilmelidir. Bu hareketlerin sıralanışı tekrarlı permütasyon ile bulunur.
2
CC noktasından BB noktasına giden yol sayısını hesapla.
4!2!×2!=6\frac{4!}{2! \times 2!} = 6
CC'den BB'ye ulaşmak için 2 birim sağa (SS) ve 2 birim yukarı (YY) olmak üzere toplam 4 birim hareket edilmelidir.
3
Saymanın çarpma kuralını uygulayarak toplam yolu bul.
10×6=6010 \times 6 = 60
AA'dan CC'ye ve CC'den BB'ye gidiş olayları birbirine bağlı olduğundan, bulunan sonuçlar çarpılır.

Key Concept

Özdeş nesnelerin (veya hareketlerin) diziliminde tekrarlı permütasyon formülü uygulanır.

Hints

1
Bu tür sorularda sağa adımları 'SS' ve yukarı adımları 'YY' harfleriyle simgeleyerek bir kelime oluşturuyormuş gibi düşünebilirsiniz.
2
AA noktasından CC noktasına ulaşmak için toplam kaç birim sağa ve kaç birim yukarı gitmeniz gerektiğini belirleyin ve bu adımları tekrarlı permütasyonla sıralayın.
3
A→CA \to C arası için 3S3S ve 2Y2Y (5!/(3!×2!)5! / (3! \times 2!)), C→BC \to B arası için ise 2S2S ve 2Y2Y (4!/(2!×2!)4! / (2! \times 2!)) hesaplamalarını yapıp çarpmalısınız.

Practice More

Eğer CC noktasına uğramama koşulu sorulsaydı, tüm durumlardan CC'ye uğranan durumları çıkarmanız gerekirdi.

Alternative Method

Grid üzerinde her köşeye ulaşılabilecek yol sayılarını toplayarak ilerleme (Pascal üçgeni mantığı) yöntemiyle de AA'dan CC'ye ve ardından CC'den BB'ye ulaşabilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Tekrarlı Permütasyon

More questions from this topic