Examkin

Question

Difficulty: HardDörtgenler

Şekildeki ABCDABCD ikizkenar yamuğunda [AB]∥[DC][AB] \parallel [DC] ve ∣AD∣=∣BC∣|AD| = |BC|'dir. Köşegenleri birbirine dik kesişen ([AC]⊥[BD][AC] \perp [BD]) bu yamukta, CC köşesinden [AB][AB] kenarına indirilen dikmenin ayağı HH noktasıdır. ∣AH∣=12|AH| = 12 cm olduğuna göre, ABCDABCD yamuğunun alanı kaç santimetrekaredir?

  1. A
    72
  2. B
    96
  3. C
    108
  4. 144Answer
  5. E
    156

Answer

ABCD yamuğunun alanı 144 cm²'dir.
İkizkenar yamukta ∣AH∣|AH| uzunluğu orta tabana (a+c2\frac{a+c}{2}) eşittir. Köşegenler dik kesiştiği için yükseklik de orta tabana eşittir (h=∣AH∣h = |AH|). Alan formülü Orta Taban ×\times Yükseklik olduğundan, Alan = ∣AH∣⋅∣AH∣=12⋅12=144|AH| \cdot |AH| = 12 \cdot 12 = 144 cm² bulunur.

Step-by-Step Solution

1
İkizkenar yamukta CC noktasından indirilen dikmenin tabanda ayırdığı parçayı analiz et.
∣AH∣|AH| uzunluğu, yamuğun orta tabanına eşittir: ∣AH∣=∣AB∣+∣DC∣2|AH| = \frac{|AB| + |DC|}{2}.
İkizkenar yamukta yükseklik çizildiğinde, uzun parça (AHAH) alt ve üst taban toplamının yarısına (orta tabana) eşittir.
2
Köşegenlerin dik kesişmesi özelliğini kullanarak yüksekliği (hh) belirle.
h=12h = 12 cm.
Köşegenleri dik kesişen ikizkenar yamukta yükseklik (hh), orta tabana (∣AH∣|AH|) eşittir (h=a+c2h = \frac{a+c}{2}).
3
Yamuğun alanını hesapla.
Alan = 144144 cm².
Yamuk Alanı = Orta Taban ×\times Yükseklik formülünden: 12×12=14412 \times 12 = 144.

Key Concept

Köşegenleri dik kesişen ikizkenar yamukta yükseklik, orta tabana eşittir (h=a+c2h = \frac{a+c}{2}).

Hints

1
İkizkenar yamukta CC köşesinden indirilen dikmenin ayağı HH ise, ∣AH∣|AH| uzunluğu alt ve üst taban toplamının yarısına eşittir.
2
Bir yamuğun alanı (Alt Taban + Üst Taban)/2 ×\times Yükseklik formülüyle bulunur. ∣AH∣|AH| zaten (Alt Taban + Üst Taban)/2 değeridir.
3
Köşegenleri dik kesişen ikizkenar yamukta, yükseklik (hh) orta tabana (∣AH∣|AH|) eşittir. Yani h=12h=12 cm'dir.

Practice More

Köşegenleri dik kesişen bir dik yamuk sorusu çözerek h2=a⋅ch^2 = a \cdot c bağıntısını pekiştirin.

Alternative Method

Köşegenlerin kesişim noktasına OO deyin. Oluşan △AOB\triangle AOB ve △DOC\triangle DOC ikizkenar dik üçgenlerdir. Bu üçgenlerin yükseklikleri toplamı yamuğun yüksekliğini verir ve bu toplam tabanların aritmetik ortalamasına eşittir.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Dörtgenler

More questions from this topic