Examkin

Question

Difficulty: HardPozitif ve Negatif Sayılar

x,yx, y ve zz sıfırdan farklı birer gerçel sayı olmak üzere,

x⋅y<0 x \cdot y < 0
x<y x < y
x+z=0 x + z = 0
y−zx>0 \frac{y - z}{x} > 0

eşitsizlikleri veriliyor. Buna göre aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?
  1. x+y<0x + y < 0Answer
  2. B
    y−x<0y - x < 0
  3. C
    z<yz < y
  4. D
    ∣x∣<y|x| < y
  5. E
    x⋅z>0x \cdot z > 0

Answer

x+y<0x + y < 0 eşitsizliği daima doğrudur.
Verilen x+z=0x + z = 0 eşitliğinden xx ve zz'nin mutlak değerce eşit ve zıt işaretli olduğu (x=−zx = -z) anlaşılır. x<yx < y ve x⋅y<0x \cdot y < 0 şartlarından xx'in negatif, yy'nin pozitif olduğu belirlenir. y−zx>0\frac{y - z}{x} > 0 eşitsizliğinde payda (xx) negatif olduğundan pay (y−zy - z) da negatif olmalıdır, bu da y<zy < z sonucunu verir. Sonuç olarak z>yz > y ve x=−zx = -z olduğundan, x+y=−z+yx + y = -z + y ifadesi negatif bir sonuç verir.

Step-by-Step Solution

1
x⋅y<0x \cdot y < 0 ve x<yx < y eşitsizliklerini incele.
xx ve yy zıt işaretlidir. x<yx < y olduğu için xx negatif (x<0x < 0), yy pozitif (y>0y > 0) olmalıdır.
Zıt işaretli iki sayıdan küçük olan negatiftir.
2
x+z=0x + z = 0 eşitliğini kullanarak zz'nin işaretini ve büyüklüğünü belirle.
z=−xz = -x olur. xx negatif olduğu için zz pozitif (z>0z > 0) bir sayıdır. Ayrıca ∣x∣=z|x| = z eşitliği vardır.
Toplamları sıfır olan sayılar zıt işaretlidir ve mutlak değerce eşittir.
3
y−zx>0\frac{y - z}{x} > 0 eşitsizliğini çöz.
Kesrin paydası (xx) negatiftir. Sonucun pozitif olması için payın (y−zy - z) da negatif olması gerekir. Yani y−z<0  ⟹  y<zy - z < 0 \implies y < z.
Bölümün pozitif olması için pay ve payda aynı işaretli olmalıdır.
4
Bulunan tüm ilişkileri birleştir (x<0x < 0, 0<y<z0 < y < z, ∣x∣=z|x| = z).
Sıralama x<0<y<zx < 0 < y < z şeklindedir ve xx'in mutlak değeri (zz), yy'den büyüktür.
Değişkenler arasındaki büyüklük ilişkisini kesinleştirmek.
5
Seçenekleri bu bilgilere göre değerlendir.
x+yx + y ifadesinde x=−zx = -z yazılırsa −z+y-z + y elde edilir. y<zy < z olduğu için bu toplam negatiftir (x+y<0x + y < 0).
Doğru seçeneği belirlemek.

Key Concept

Eşitsizlik Sistemleri ve İşaret İncelemesi

Hints

1
x⋅y<0x \cdot y < 0 ve x<yx < y bilgilerini kullanarak xx ve yy'nin işaretlerini belirleyerek başla.
2
x+z=0x + z = 0 eşitliği, xx ve zz'nin büyüklükleri hakkında ne söyler? Bu bilgiyi xx'in işaretiyle birleştir.
3
Kesirli eşitsizlikte paydanın (xx) işareti negatiftir. Sonucun pozitif olması için payın (y−zy-z) işareti ne olmalıdır?

Practice More

Mutlak değer içeren eşitsizlik sistemlerinde sıralama soruları çöz.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Pozitif ve Negatif Sayılar

More questions from this topic