Examkin

Question

Difficulty: MediumSolved 1 times0% correct100% wrongTekrarlı Permütasyon

Bir belediyenin festival süslemeleri için elinde özdeş 4 kırmızı, özdeş 3 beyaz ve özdeş 2 mavi bayrak bulunmaktadır. Bu bayrakların tamamı festival alanındaki düz bir ipe yan yana asılacaktır.

Buna göre, mavi bayrakların ipin ne başında ne de sonunda yer aldığı kaç farklı sıralama yapılabilir?

  1. A
    525
  2. B
    700
  3. 735Answer
  4. D
    980
  5. E
    1260

Answer

735
Soruda 9 bayrağın dizilişi sorulmaktadır ancak mavi bayrakların uçlarda (1. ve 9. sıra) olmaması istenmektedir. Bu durumu hesaplamanın en pratik yolu, önce mavi bayrakları güvenli bölgeye (iç kısımdaki 7 yere) yerleştirmek, ardından kalan bayrakları boşluklara dizmektir. Mavi bayraklar için 7 uygun yerden 2'si seçilir (C(7,2) = 21). Kalan 4 kırmızı ve 3 beyaz bayrak ise kendi aralarında tekrarlı permütasyon ile sıralanır (7!/(4!.3!) = 35). Sonuç bu iki değerin çarpımıdır: 21 × 35 = 735.

Step-by-Step Solution

1
Toplam bayrak sayısını ve diziliş pozisyonlarını belirle.
Toplam 9 bayrak (4K, 3B, 2M) ve 9 pozisyon vardır.
Sıralama yapılacak toplam nesne sayısını bulmak için.
2
Mavi bayraklar için uygun olan ve olmayan pozisyonları analiz et.
1. ve 9. pozisyonlar yasaktır. Mavi bayraklar kalan 7 iç pozisyondan (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) ikisine yerleştirilmelidir.
Sorudaki 'başta ve sonda olmama' kısıtlamasını matematiksel modele dökmek için.
3
Mavi bayrakların yerleşim sayısını hesapla.
7 uygun pozisyondan 2'si seçilir: C(7, 2) = (7×6)/2 = 21 farklı şekilde yerleştirilebilir.
Özdeş mavi bayrakların gelebileceği yerleri belirlemek için (Kombinasyon).
4
Kalan bayrakların (4 Kırmızı, 3 Beyaz) kendi aralarındaki sıralamasını hesapla.
Geriye kalan 7 boşluğa 7 bayrak dizilir: 7! / (4! × 3!) = 5040 / (24 × 6) = 35 farklı şekilde sıralanır.
Tekrarlı permütasyon formülü ile diğer özdeş nesnelerin sıralamasını bulmak için.
5
İki bağımsız durumun sonucunu çarp.
21 × 35 = 735.
Saymanın temel ilkesi (çarpma kuralı) gereği.

Key Concept

Tekrarlı Permütasyon ve Kısıtlı Sıralama
Rate this question

Topics

Tekrarlı Permütasyon

More questions from this topic