Examkin

Question

Difficulty: MediumBasit Eşitsizlikler
xx bir gerçel sayı olmak üzere,
−2≤x<3-2 \le x < 3
eşitsizliği veriliyor.
y=4x−5y = 4x - 5
olduğuna göre, yy'nin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
  1. -70Answer
  2. B
    -63
  3. C
    -57
  4. D
    -25
  5. E
    -13

Answer

y'nin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı -70'tir.
Verilen eşitsizlik yy değişkenine dönüştürüldüğünde −13≤y<7-13 \le y < 7 aralığı elde edilir. Bu aralıktaki tam sayıların toplamı, simetrik olanların (-6 ile 6 arası) birbirini götürmesiyle geriye kalan negatif sayıların toplanması sonucu bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Eşitsizliği verilen y ifadesine benzetmek için her tarafı önce 4 ile çarpın.
−2≤x<3⇒−8≤4x<12-2 \le x < 3 \Rightarrow -8 \le 4x < 12
Eşitsizlik özelliklerine göre pozitif sayı ile çarpmak yönü değiştirmez.
2
Elde edilen eşitsizliğin her tarafından 5 çıkarın.
−8−5≤4x−5<12−5⇒−13≤y<7-8 - 5 \le 4x - 5 < 12 - 5 \Rightarrow -13 \le y < 7
y = 4x - 5 ifadesini oluşturmak için.
3
Bulunan aralıktaki tam sayıları listeleyin ve toplayın.
Tam sayılar: {−13,−12,…,6}\{-13, -12, \dots, 6\}. Toplam: -70.
-6 ile +6 arasındaki sayıların toplamı 0'dır. Geriye kalan -13, -12, -11, -10, -9, -8, -7 sayılarının toplamı -70 eder.

Key Concept

Basit Eşitsizliklerde Aralık Genişletme

Hints

1
Soruda x için 'gerçel sayı' denildiğine dikkat edin. x'e değer vermek yerine eşitsizliği genişletmelisiniz.
2
Verilen eşitsizliği 4x−54x - 5 formatına getirmek için önce 4 ile çarpın, sonra 5 çıkarın.
3
Elde edeceğiniz −13≤y<7-13 \le y < 7 aralığındaki tam sayıları toplarken, pozitif ve negatiflerin birbirini götürdüğünü (örneğin -6 ve +6) kullanarak işlemi kısaltabilirsiniz.

Alternative Method

Aritmetik dizi toplam formülü kullanılabilir: Terim Sayısı x (İlk Terim + Son Terim) / 2
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Basit Eşitsizlikler

More questions from this topic